練 習(xí) 四
1.選擇題
(1)如果x<-2,那么|1-|1+x||的值應(yīng)是( )
(A)x (B)-x (C)2+x (D)-2-x
(2)已知|x-1|+|x-2|-1,則x的值( )
(A)只能為1 (B)只能為2
(C)可能為任何實(shí)數(shù) (D)為滿足1≤x≤2的一切實(shí)數(shù)
(3)(1987年全國(guó)競(jìng)賽題)已知方程|x|=ax+1有一個(gè)負(fù)根而沒(méi)有正根,那么a的取值范圍是( )
(A)a>-1 (B)a=1 (C)a≥1 (D)非上述答案
2.填空題
(1)讀一本書(shū),如一天讀80頁(yè),需4天多讀完,如一天讀90頁(yè),需3天多讀完,現(xiàn)為使每天讀的頁(yè)數(shù)與讀完的天數(shù)相等,則每天應(yīng)讀____頁(yè).
(2)某班學(xué)生不到50人,在一次測(cè)驗(yàn)中,有 的學(xué)生得優(yōu), 的學(xué)生得及格,則不及格的學(xué)生有____人.
(3)(1989年上海初一試題),方程
并且abc≠0,那么x____
(4)使得不等式3x-a≤0只有三個(gè)正整數(shù)解,那么這時(shí)正數(shù)a的取值范圍是_____.
3.解不等式a(x-a)>x-1.
4.|x-5|-|2x+3|<1,求x的取值范圍.
5.求11x+15y=7的全部整數(shù)解
6.用一元錢(qián)買(mǎi)15張郵票,其中有4分,8分,1角的三種郵票,問(wèn)有多少種買(mǎi)法?
7.已知某個(gè)六位數(shù) 的首位移到末位而其余數(shù)字不動(dòng),所得新數(shù) 是原數(shù)的3倍,求原來(lái)的六位數(shù).
8.(歐拉問(wèn)題)一頭豬賣(mài) 銀幣,有人用100個(gè)銀幣賣(mài)了這三種牲畜100頭,問(wèn)買(mǎi)豬、山羊、綿羊各幾頭?
9.(1978年武漢市數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)解關(guān)于x1,x2,x3,…,xn-1,xn的方程組
x2+x3+x4+…+xn-1+xn=1,
x1+x3+x4+…+xn-1+xn=2,
x1+x2+x4+…+xn-1+xn=3,
………
x1+x2+x3+…+xn-1=n.
10.(第16屆美國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)求證:對(duì)每個(gè)正整數(shù),恒存在它的某個(gè)整倍數(shù),在十進(jìn)制表示式中,用到所有的十個(gè)數(shù)字.
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