液體壓強計算

　　在物理考試、練習中，我發(fā)現(xiàn)同學們有些題目錯誤率很高，如河西區(qū)九年級上學期期末試卷中填空23題：

　　一開口杯子裝上8cm高的水后，放在水平桌面上。已知杯子內部底面積為50cm2，杯子外部底面積為60cm2，杯子裝上水后的總質量為0.6kg，則水對杯底的壓力是____N，杯子對桌面的壓強是_____Pa。(g=10N/kg)

　　分析：計算容器底部受到的壓強、壓力的問題時，很容易與桌面受到的壓強、壓力混淆，關鍵問題是沒有弄清楚二者產(chǎn)生的原因和影響因素，對公式p=ρgh和p=F/S的應用條件沒理解。

　　首先，要弄懂原理。

　　下表給出了液體、固體所產(chǎn)生的壓強、壓力的區(qū)別，理解掌握它，既能避免計算題的錯誤，還有助于我們分析下類問題：

　　其次，要總結規(guī)律：

　　1、求固體壓力和壓強問題，一般應先求壓力F=G總，然后由公式p＝F/S求壓強。

　　2、求液體的壓力和壓強問題，一般先由公式p=ρgh求壓強，然后由公式F＝pS求壓力。

　　3、定義公式：p＝F/S該式對固體、氣體、液體壓強都適用。

　　4、p＝ρgh，是從p=F/S推導出來的。對于液體，二式都可用，但液體有其特殊性，所以用p＝ρgh為多。式中ρ是指液體的密度，h是指從自由液面到研究點的豎直高度。

　　推導過程：p=F/S=G/S=mg/S=ρgV/S=/S=ρgh

　　例如：底面積為100平方厘米、重為5N的容器放在水平桌面上，容器內裝有重45N深40cm的水。求：容器對水平桌面的壓強（g=10N/kg)。

　　解答：p=F/S=(5+45)/0.01=50/0.01=5000Pa

　　說明：壓強就等于壓力/面積。這里求的是容器底部對水平桌面的壓強，而不是容器底部受到的液體給予的壓強。因此水的深度、容器的形狀都沒有實際意義。壓力就是容器的重量+液體的重量共計50牛頓，受力面積就是容器的(外)底面積100平方厘米，也就是0.01平方米，所以壓強為5000帕斯卡。

　　然后，用錯題辨析。

　　例如：如圖所示，玻璃杯放在水平桌面上，杯重1N，杯中裝有2N重的酒精，液面高10cm，已知杯的底面積20cm2(ρ酒精=0.8103kg/m3)。求：（1）酒精對杯底的壓力和壓強；（2）玻璃杯對桌面的壓力和壓強。

　　正確解法為：（1）酒精對杯底的壓強：p=ρ酒精gh=0.8103kg/m39.8N/kg0.1m=784Pa

　　壓力：F=pS=784Pa210-3m2=1.568N

　�。�2）玻璃杯對桌面的壓力：F’=G杯+G酒=1N+2N=3N

　　壓強：p’=F’/S=3N/（210-3m2）=1500Pa

　　第（1）步常錯解為：酒精對杯底的壓力：F=G酒=2N

　　壓強：p=F/S=2N/（210-3m2）=1000Pa

　　這種做法錯誤在于忽視了液體產(chǎn)生的壓力受容器形狀影響的因素，把容器當成了規(guī)則容器，認為液體也大小不變地傳遞壓力。從計算結果我們看出，液體對底面產(chǎn)生的壓力并不等于液體所受的重力，像這種“口大底小”的容器，底面所受的壓力小于液體重，有一部分壓力被側壁分擔了；而“口小底大”的容器正相反，底面所受的壓力大于液體重；只有粗細均勻的容器，底部受到的液體壓力才等于其自重。

　　因而計算、分析不規(guī)則容器底部受到的液體的壓力時，必須先用公式p=ρgh來解決壓強，再利用F=pS求壓力。因為液體壓強是與容器形狀無關的，而壓力與容器形狀有關。這是與求固體對水平桌面產(chǎn)生的壓強、壓力的一大區(qū)別。求固體對水平桌面產(chǎn)生的壓強、壓力一般先根據(jù)F=G求壓力，再根據(jù)p=F/S求壓強。

　　最后，我們看兩道練習題：

　　練習1：如圖，裝滿水的封閉容器放在水平面上，若將容器倒置，則容器底部受到水的壓強 ，受到水的壓力；水平面受到的壓力，壓強（填變大、變小或不變）。

　　解答：前者屬于液體產(chǎn)生的壓強壓力，所以要先據(jù)p=ρgh，判斷壓強不變（因為液體深度不變），再根據(jù)F=pS判斷壓力變��；后者是固體產(chǎn)生的壓強壓力，所以可以先由F=G確定壓力不變，再由p=F/S確定壓強變大。

　　答案：不變；變小；不變；變大。

　　練習2：小莉的質量為45kg，她每只鞋接觸地面的面積為1.510-2m2，她站在了一塊泥地上，為了不讓腳陷進泥地，她在水平泥地上放一塊重力為200N的木板，當她站在木板中央時，地面受到壓強為325Pa。求：(1)她對木板的壓強；(2)木板與地面的接觸面積。

　　解答：(1)她對木板的壓強：p人=F/S=G人/S人=459.8N/kg/（310-2m2）=14700Pa

　　(2)木板與地面的接觸面積：p地=F’/S=（G人+G板）/S板

　　S板=（G人+G板）/p地=（459.8N/kg+200N）/325Pa=1.97m2