學(xué)好數(shù)學(xué)：其實(shí)不難

   數(shù)學(xué)對(duì)很多人來說是枯燥的、深?yuàn)W的、抽象的，這是不爭的事實(shí)，但不等于說就是難學(xué)的。有位數(shù)學(xué)名人說過：“掌握數(shù)學(xué)，就是善于解題，但不完全在于解題的多少，還在于解題前的分析、探索和解題后的深思窮究。”也就是說，解數(shù)學(xué)題不是要把自己當(dāng)成解題的機(jī)器、解題的奴隸，而應(yīng)該努力成為解題的主人，是要從解題中吸取解題的方法、思想，鍛煉自己的思維，這就是所謂的“數(shù)學(xué)題要考查考生的能力”。那么解題前后該如何“分析探索”與“深思窮究”呢？實(shí)際上，世間萬事萬物都是相通的，不知道同學(xué)們是否喜歡語文？要想寫一篇優(yōu)秀的作文，必須審題、創(chuàng)意，要有寫作提綱，這種創(chuàng)意須是來源于自己的生活，是自己親身經(jīng)歷、所感所想的，靠杜撰絕對(duì)寫不出好文章。那么解決一道數(shù)學(xué)題，也必須審題，要弄清題目的已知是什么？待求的是什么？這叫“有的放矢”。“的”就是要打開“已知”與“待求”之間的通道，就是“創(chuàng)意”，就是要利用自己現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)、解題方法溝通這種聯(lián)系，或?qū)�問題化整為零、或?qū)�問題化為比較熟悉的問題。這種“創(chuàng)意”是一種長期數(shù)學(xué)思維的積淀，是自己解題經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，是解題之后的感悟。因此，解題之后的總結(jié)是最不容忽視的。記得從小學(xué)開始，語文老師總是要求我們?cè)陂喿x一篇文章之后說出它的中心思想，目的何在？我們做完一道數(shù)學(xué)題，也要想著總結(jié)它的中心思想：題目涉及到哪些知識(shí)點(diǎn)；解題中用到哪些解題方法或思想，以此與命題人“溝通”，才能達(dá)到“領(lǐng)悟”的境界。當(dāng)然，解題后的總結(jié)，還應(yīng)該考慮：問題是否可以有其它解法；是否可以進(jìn)行推廣用來解決與之相似的問題。只有做到“舉一反三”，才能真得會(huì)“觸類旁通”�？傊�，做任何學(xué)問都不能貪大求全，而應(yīng)精益求精。

二．注意改進(jìn)學(xué)習(xí)習(xí)慣

1．知識(shí)掌握過程中的三種不良習(xí)慣

　　忽略理解，死記硬背：認(rèn)為只要記住公式、定理就萬事大吉，而忽略了知識(shí)導(dǎo)出過程的理解，既造成提取應(yīng)用知識(shí)的困難，更一次又一次地失去了對(duì)知識(shí)推導(dǎo)過程中孕含的思想方法的吸取。如三角公式“常記常忘，屢記不會(huì)”的根本原因就在于此，進(jìn)而也談不上用三角變換解題的自覺性了。

　　注重結(jié)論，輕視過程：數(shù)學(xué)命題的特點(diǎn)是條件和結(jié)論之間緊密相聯(lián)的因果關(guān)系，不注意條件的掌握，常會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果，甚至是正確的結(jié)果、錯(cuò)誤的過程。如學(xué)習(xí)中看不出何時(shí)需討論、如何討論。原因之一在于數(shù)學(xué)知識(shí)的前提條件模糊（如指對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，不等式的性質(zhì)，等比數(shù)列求和公式，最值定理等知識(shí)）

　　忽略及時(shí)復(fù)習(xí)和強(qiáng)化理解：“溫故而知新”這一淺顯的道理誰都懂，但在學(xué)習(xí)過程中持之以恒地應(yīng)用者不多。由于在老師的精心誘導(dǎo)教誨下，每節(jié)課的內(nèi)容好像都“懂”，因此也就舍不得花八至十分鐘的“寶貴”時(shí)間回顧當(dāng)天的舊知。殊不知課上的“懂”是師生共同參與努力的結(jié)果，要想自己“會(huì)”，必須有一個(gè)“內(nèi)化”的過程，而這個(gè)過程必須從課內(nèi)延伸到課外。切記從“懂”到“會(huì)”必須有一個(gè)自身“領(lǐng)悟”的過程，這是誰也無法取締的過程。

2．解決問題過程中的四種不良心態(tài)

　　缺乏對(duì)已學(xué)習(xí)過的典型題目及典型方法的積累：部分同學(xué)做了大量的習(xí)題，但收效甚微，效果不佳。究其原因，是迫于壓力為完成任務(wù)而被動(dòng)做題，缺乏必要的總結(jié)和積累。在積累的基礎(chǔ)上增強(qiáng)“題性”、“題感”，逐步形成“模塊”，不斷吸取其中的智育營養(yǎng)，方可感悟出隱藏于模式中的數(shù)學(xué)思想方法。這就是從量的積累到質(zhì)的變化的過程，只有靠“積累—消化—吸收”才能“升華”。

　　在解決新問題時(shí)，缺乏探索精神：“學(xué)數(shù)學(xué)不做題目，等于入寶山而空返”（華羅庚語）。我們面對(duì)的社會(huì)，新的問題不斷出現(xiàn)，無處不在，信息時(shí)代尤為如此。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，需要在解決問題的實(shí)踐中不斷探索。怕困難、過份依賴?yán)蠋�，久而久之便�?huì)形成不積極鉆研的習(xí)慣。我們?cè)谡n堂教學(xué)中采用“先思后講，先做后評(píng)”的方法，正是為激發(fā)學(xué)習(xí)者的積極主動(dòng)的探索熱情。希望同學(xué)們?cè)鰪?qiáng)自信、勇于猜想、主動(dòng)配合教師，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)成為學(xué)習(xí)者的思維活動(dòng)的交流過程。

　　忽視解題過程的規(guī)范化，只追求答案：數(shù)學(xué)解題的過程是一個(gè)化歸與轉(zhuǎn)化的過程，當(dāng)然離不開規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砼c判斷。解題中跳躍太大、亂寫字母、徒手作圖，如此態(tài)度對(duì)待稍難的問題，是難以產(chǎn)生正確答案的。我們說解題過程的規(guī)范不只是規(guī)范書寫，更主要是規(guī)范“思考方法”，同學(xué)們應(yīng)該學(xué)會(huì)不斷調(diào)控自己的思維過程，力爭使解題盡善盡美。

　　不注重算理，忽視對(duì)運(yùn)算途徑的選擇與實(shí)施：數(shù)學(xué)運(yùn)算是按規(guī)則進(jìn)行的，通用的規(guī)則和通行的方法當(dāng)然要牢固掌握。但靜止的相對(duì)性和運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性又決定了數(shù)學(xué)解題中的通法不可能一成不變。因此，在運(yùn)用通性、通法、通則解決問題時(shí)，不能忽視算理，更應(yīng)注重對(duì)合理簡捷運(yùn)算途徑的猜想、推斷與選擇，那種不假思索、順?biāo)�推舟的做題方法必須改進(jìn)。用“看”題或“想”題代替“做”題的學(xué)習(xí)方法，是引起運(yùn)算能力差、導(dǎo)致運(yùn)算繁冗的根本原因。

3．復(fù)習(xí)鞏固中的三種錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)

　　認(rèn)為多做題可以代替復(fù)習(xí)理解：學(xué)好數(shù)學(xué)，做大量的配套練習(xí)是必要的。但只練不想、不思、不總結(jié)，未必有好結(jié)果。只會(huì)埋頭做題，不會(huì)抬頭思考的同學(xué)，雖然做了大量的題目，以往所學(xué)的知識(shí)也難以保持隨機(jī)提取的狀態(tài)，只有靠滾動(dòng)式的總結(jié)，才能使知識(shí)永遠(yuǎn)“保態(tài)”，并且實(shí)現(xiàn)階段性知識(shí)層次的飛躍。我們平時(shí)復(fù)習(xí)中的練習(xí)，階段性的測試與月考，正是為了引導(dǎo)同學(xué)們多層次、全方位、多角度的復(fù)習(xí)理解，使知識(shí)連點(diǎn)成線構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)。因此，善思考、勤總結(jié)是復(fù)習(xí)過程中必須的，也是知識(shí)和方法不斷積累的有效途徑。

　　不注意知識(shí)間的聯(lián)系和知識(shí)的系統(tǒng)性：高考數(shù)學(xué)科命題常在知識(shí)的交匯處考查學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)的能力。如果我們僅靠單一的知識(shí)掌握，缺乏對(duì)知識(shí)間的聯(lián)系與知識(shí)系統(tǒng)性的充分認(rèn)識(shí)，必然會(huì)導(dǎo)致認(rèn)識(shí)膚淺，綜合能力差，當(dāng)然很難取得良好的成績。我們平時(shí)教學(xué)中的“前后兼顧”和“解題規(guī)律的總結(jié)”等均是為了強(qiáng)化知識(shí)間的聯(lián)系，望引起同學(xué)們足夠的重視。

　　不善于糾正已犯過的錯(cuò)誤：糾正錯(cuò)誤的過程就是學(xué)習(xí)進(jìn)步的過程，人類社會(huì)也是在與錯(cuò)誤作斗爭的過程中發(fā)展的。因此，善于，及時(shí)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)也是學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。部分同學(xué)對(duì)老師批改的作業(yè)常停留在“√”和“”上，甚至熟視無睹；對(duì)試卷只問得分的多少，而不關(guān)心或很少關(guān)心為什么“錯(cuò)”。須知：回憶，不管是甜、是苦，總是有益的、美好的，總能鼓勵(lì)自己更有信心地面向未來！改正錯(cuò)誤的過程就是學(xué)習(xí)進(jìn)步的過程。

　　總之，課前預(yù)習(xí)做好心理準(zhǔn)備；課上腦、耳、手、口協(xié)調(diào)作戰(zhàn)，提高45分鐘的吸取效益；課后復(fù)習(xí)總結(jié)，充分思考與內(nèi)化。相信通過同學(xué)們積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)，一定會(huì)成為數(shù)學(xué)的主人。