你了解數(shù)學(xué)精髓嗎

新的一學(xué)期開(kāi)始了，新初三生為了中考又要開(kāi)始緊張地復(fù)習(xí)應(yīng)考。怎樣迎接中考？怎樣數(shù)學(xué)呢？我們認(rèn)為了解數(shù)學(xué)的“語(yǔ)言”和“靈魂”很有必要，因?yàn)橹挥性诤暧^上了解了數(shù)學(xué)，才能使考生掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，提高學(xué)習(xí)效率。如果我們具備了這些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)、思想、方法和精髓，就一定能學(xué)好數(shù)學(xué)，在中考時(shí)考出好成績(jī)。

數(shù)學(xué)的外在表現(xiàn)是數(shù)學(xué)語(yǔ)言

數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是形式化了的思想材料，它是通過(guò)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表現(xiàn)出來(lái)的，數(shù)學(xué)語(yǔ)言是通用、精確、簡(jiǎn)約的科學(xué)語(yǔ)言。要學(xué)好數(shù)學(xué)首先要學(xué)好數(shù)學(xué)語(yǔ)言，要把數(shù)學(xué)教育當(dāng)作一種語(yǔ)言教育來(lái)研究。數(shù)學(xué)語(yǔ)言的精確性和簡(jiǎn)約性是通過(guò)數(shù)學(xué)進(jìn)行思想品德教育的重要方面。因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)要遵循如下的原則：

1、現(xiàn)實(shí)材料模型化。數(shù)學(xué)內(nèi)容實(shí)際上是數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)模型的教學(xué)。要遵循現(xiàn)實(shí)背景與形式模型互相統(tǒng)一的原則。

2、解題過(guò)程的技巧性和程式化。解題技巧與程序訓(xùn)練相結(jié)合。好的數(shù)學(xué)老師和掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法的學(xué)生會(huì)善于提出問(wèn)題，善于啟發(fā)思考，善于歸納猜想，善于演繹推理，善于化難為易，使人茅塞頓開(kāi)。

3、簡(jiǎn)約的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)豐富的數(shù)學(xué)思想。要采取符合學(xué)生年齡特點(diǎn)與數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)相適應(yīng)的原則。

數(shù)學(xué)的“靈魂”是數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)智能發(fā)展的重要成分，是數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域中要研究的一個(gè)重要課題。但目前這一問(wèn)題還沒(méi)有引起數(shù)學(xué)教師足夠的重視。其原因有：(1)目前的數(shù)學(xué)教材僅是知識(shí)的呈現(xiàn)，對(duì)蘊(yùn)含在知識(shí)中的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法沒(méi)有予以概括與提煉；(2)對(duì)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的內(nèi)涵與外延不十分清楚，于是在教學(xué)中常常不能恰如其分地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，致使一些學(xué)生教師講過(guò)的習(xí)題會(huì)做，教師沒(méi)有講過(guò)的習(xí)題不會(huì)做；套題會(huì)做，質(zhì)同形不同的題不會(huì)做；模仿的題目會(huì)做，獨(dú)立思考的題目不會(huì)做。

數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)，具有本質(zhì)性、概括性和指導(dǎo)性的意義，可謂數(shù)學(xué)“靈魂”。數(shù)學(xué)方法是獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的途徑、手段和方式的總和，沒(méi)有數(shù)學(xué)方法就不可能有獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的正確行為。

因此，我們要研究(1)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的內(nèi)涵與外延的含意；(2)中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)進(jìn)行哪些數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的教學(xué)；(3)數(shù)學(xué)思想、方法與學(xué)生智能發(fā)展的關(guān)系；(4)如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)學(xué)的價(jià)值在于應(yīng)用

數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，又高于實(shí)踐，服務(wù)于實(shí)踐。因此，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，就是為解決實(shí)際問(wèn)題，不管是運(yùn)用已有數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題，還是從社會(huì)實(shí)踐去發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)研究課題，去創(chuàng)造性地研究和發(fā)展數(shù)學(xué)科學(xué)，化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)模型都起著極其重要的作用。我們經(jīng)常看到有些學(xué)生遇到一個(gè)實(shí)際問(wèn)題束手無(wú)策無(wú)處下手，當(dāng)把這個(gè)問(wèn)題化成數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以表述之后，他馬上就會(huì)解了，這其中一個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題是如何化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)模型。

化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)模型，沒(méi)有通則可循，主要是具體問(wèn)題具體分析，善于從問(wèn)題中去發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間、數(shù)形之間的關(guān)系，從中找到規(guī)律，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)加以解決。特別要注意以下幾點(diǎn)：

1、要善于把普通語(yǔ)言化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。數(shù)學(xué)語(yǔ)言就是由“記號(hào)”和“符號(hào)”組成的語(yǔ)言，全世界都通用。數(shù)學(xué)語(yǔ)言有它自己的特點(diǎn)和規(guī)律，是用數(shù)學(xué)的“記號(hào)”和“符號(hào)”從“數(shù)”與“形”的方面去刻畫(huà)事物，揭示事物的本質(zhì)，它具有準(zhǔn)確性、嚴(yán)密性和邏輯性的品質(zhì)。因此，把普通語(yǔ)言化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言就要著力體現(xiàn)這些品質(zhì)。

2、要善于在普通語(yǔ)言中尋找數(shù)量關(guān)系，找出哪些是已知量，哪些是未知量，哪些是直接未知量，哪些是間接未知量，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把這些數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)。

3、要善于通過(guò)普通語(yǔ)言理解它的位置關(guān)系和形態(tài)外貌，畫(huà)出能反映其本質(zhì)的圖形，從“形”的方面用數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以表達(dá)。

4、要掌握一些基本類型的數(shù)學(xué)應(yīng)用題。如列方程解應(yīng)用題，列函數(shù)式解應(yīng)用題；最值問(wèn)題的一些應(yīng)用題，幾何問(wèn)題的應(yīng)用題，三角問(wèn)題的應(yīng)用題以及其他方面的典型應(yīng)用題，以增強(qiáng)建模能力。

數(shù)學(xué)理論它具有準(zhǔn)確性、嚴(yán)密性、邏輯性和抽象性的品格，這種屬性只能從表面上掩蓋數(shù)學(xué)起源于外部世界的事實(shí)，而不應(yīng)該成為應(yīng)用數(shù)學(xué)理論解決實(shí)際問(wèn)題的障礙。因此，化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)模型，一方面要深入分析實(shí)際問(wèn)題中的空間形式和各種數(shù)量關(guān)系，善于將這些空間形式和數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示出來(lái)。另一方面在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論的過(guò)程中，要仔細(xì)體會(huì)和尋求這些理論對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題的指導(dǎo)作用，努力把它應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界，以解決人們迫切需要解決的實(shí)際問(wèn)題。

培養(yǎng)數(shù)學(xué)素質(zhì)

數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的提出，與當(dāng)前國(guó)際數(shù)學(xué)教育改革的理論是相適應(yīng)的。一個(gè)人的數(shù)學(xué)素質(zhì)，是指在先天的基礎(chǔ)上，主要通過(guò)后天的學(xué)習(xí)所獲得的數(shù)學(xué)觀念、知識(shí)和能力的總稱，是在后天的環(huán)境與數(shù)學(xué)教育影響下形成發(fā)展的一種穩(wěn)定的心理屬性。

數(shù)學(xué)素質(zhì)應(yīng)該從知識(shí)觀念、創(chuàng)造能力、思維品質(zhì)、科學(xué)語(yǔ)言等四個(gè)層面進(jìn)行分析。應(yīng)包括良好的量化意識(shí)和數(shù)感，創(chuàng)造型的數(shù)學(xué)能力及自信的意志品格，良好的思維品質(zhì)與合理的思維習(xí)慣，以及能運(yùn)用簡(jiǎn)約、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流。即應(yīng)包括數(shù)學(xué)意識(shí)、問(wèn)題解決、邏輯推理和信息交流四個(gè)部分，不可有所偏頗。培養(yǎng)和掌握數(shù)學(xué)的四大能力為基本運(yùn)算能力、抽象思維能力、空間想像能力和建立數(shù)學(xué)模型的能力。

上海的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，使學(xué)生逐步地學(xué)會(huì)觀察、分析、綜合、抽象、概括、歸納等各種思維方法，逐步掌握把實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行探索、猜測(cè)、判斷、論證、運(yùn)算、檢驗(yàn)，使問(wèn)題得到解決。因此我們向同學(xué)們提倡五個(gè)“一”學(xué)法：“聽(tīng)一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如講一遍，講一遍不如辯一辯�！�