2013年中考：如何突破數(shù)學(xué)中的重難點(diǎn)

　　一、“比著葫蘆畫葫蘆”，化整為零、各個(gè)擊破。

　　著名數(shù)學(xué)家波利亞在《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》序言中說：解題“只能通過模仿和實(shí)踐來學(xué)到它。”在教學(xué)過程中我們常發(fā)現(xiàn)：代數(shù)中有難度的題大多數(shù)都趨向于技巧性，再加之初中生遷移能力比較差，所以對(duì)于這類題學(xué)生掌握起來較為困難。因此，我個(gè)人認(rèn)為：應(yīng)從簡(jiǎn)單模仿開始，所以，我們不妨將原問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)個(gè)新問題(相對(duì)來說，是對(duì)學(xué)生較熟悉的問題)，通過對(duì)這些新問題的解答達(dá)到解決原問題的目的。之后，再注重訓(xùn)練變式，讓學(xué)生牢牢掌握問題的內(nèi)在本質(zhì)，學(xué)生自然也就對(duì)這類問題運(yùn)用自如。

　　前段時(shí)間遇到這樣一個(gè)化簡(jiǎn)求值題：

　　已知： ，求： =?

　　這個(gè)題需要多次變形，才能解答，學(xué)生解答難度很大，于是我做了如下設(shè)計(jì)：

　　(1)

　　(2) ?

　　(3)已知： ，求： =?

　　(4)已知： ，求： =?

　　(5)已知： ，求： =?

　　相信同學(xué)們解答完以上5個(gè)問題后，會(huì)對(duì)原問題有所啟示，進(jìn)而幫助學(xué)生解答出此問題。這樣通過把問題的難度分解、訓(xùn)練變式，讓學(xué)生有“跳一跳，能摘得到葡萄”之感;讓學(xué)生在解題過程中感悟問題、積累解題的經(jīng)驗(yàn)和方法，同時(shí)會(huì)更好地鍛煉學(xué)生的解題技巧性和思維的跳躍性。當(dāng)然值得提醒的是：采用這種做法要在學(xué)生真正遇到困難時(shí)，否則會(huì)降低問題的思考價(jià)值，使學(xué)生產(chǎn)生思維惰性和依賴心理。

　　二、借助“典型題目” 作文章，探究問題本質(zhì)

　　對(duì)于幾何中的重難點(diǎn)，尤其一些重點(diǎn)知識(shí)(性質(zhì)、定理、規(guī)律、結(jié)論等)的給出，不要讓學(xué)生“死記硬背”，要讓學(xué)生理解知識(shí)的本質(zhì)含義才行。為此我通常借助“典型題目”來作文章，引導(dǎo)學(xué)生參與其推導(dǎo)的過程，讓學(xué)生通過分析、歸納、得出結(jié)論。印象比較深的有這樣一個(gè)問題： 七年級(jí)下冊(cè)第七章三角形中遇到過這樣一個(gè)幾何題:

　　如圖:△ABC中，AB>AC，AD是高，AE是角平分線，∠B=36°，∠C=76°，求∠EAD的度數(shù)?

　　我們緊接著又在后面的練習(xí)題中遇到這個(gè)問題，我就和學(xué)生說：看樣子，這個(gè)題很重要，不妨好好研究一下，來看看這個(gè)題到底有沒有潛在的結(jié)論和規(guī)律。

　　對(duì)于這個(gè)題學(xué)生有兩種改編方案：

　　第一種方案：(改變角度)若∠B=40°，∠C=80°，求∠EAD的度數(shù)?

　　第二種方案：若不給出度數(shù)，能否表達(dá)∠EAD的度數(shù)?

　　從而推導(dǎo)出本題的結(jié)論∠EAD= (∠C-∠B)

　　經(jīng)討論，學(xué)生順利解答。我趁熱打鐵：假若在AE邊上取一點(diǎn)F作FD⊥BC，再求∠EFD的度數(shù)?結(jié)論還成立嗎?學(xué)生接下來探究的結(jié)果是：不僅發(fā)現(xiàn)結(jié)論仍成立，而且還想出了借助平行轉(zhuǎn)移角的輔助線(作BC邊上的高)，這一點(diǎn)很難得。

　　然后，學(xué)生又提出兩種改編情況：當(dāng)點(diǎn)F在AE的反向延長(zhǎng)線上或在AE的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論還成立嗎?更讓人高興的是：還有同學(xué)有以下改題方案：把△ABC的形狀由銳角三角形改為直角三角形和鈍角三角形(1)當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，結(jié)論還成立嗎?(2)當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，結(jié)論還成立嗎?

　　經(jīng)一一驗(yàn)證，以上情況都成立。這里還有一個(gè)學(xué)生談到：我們這樣改變了高線，改變了三角形的形狀，唯有角平分線這個(gè)條件沒有變化?是不是可以在角平分線這里改動(dòng)一下呢?可見學(xué)生的思維已經(jīng)打開了，我建議他不妨去試一試!

　　實(shí)際上這些改編后的題目，大多數(shù)會(huì)在后面單元檢測(cè)和期末復(fù)習(xí)中遇到。當(dāng)同學(xué)們?cè)诤竺婵吹竭@些題目時(shí)，會(huì)很吃驚(因?yàn)檫@是當(dāng)初自己改編過的題)，當(dāng)然更高興(因?yàn)樗麄儠?huì)輕而易舉的就解決了這些問題)，故而他們對(duì)這種做法也更加熱衷，更加積極地參與!

　　這樣，通過與學(xué)生一同改編題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到怎樣去看待一道題，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷解題思路的探索過程，領(lǐng)悟解題方法和規(guī)律的概括過程(也就是悟出題的本質(zhì))，這對(duì)于學(xué)生學(xué)會(huì)分析、解決問題的方法，以及培養(yǎng)他們獨(dú)立思考、探索研究的能力很有幫助，也更有利于提升他們的學(xué)習(xí)能力和訓(xùn)練好的思維習(xí)慣。

　　三、運(yùn)用直觀的方法突破教學(xué)重難點(diǎn)

　　在教學(xué)過程中充分運(yùn)用實(shí)物、模型、多媒體等教學(xué)用具，通過實(shí)際操作、觀察、思考的活動(dòng)，幫助學(xué)生強(qiáng)化感知，理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。可以通過(1)動(dòng)手操作，如：中考題常見的折疊問題及剪紙問題等;(2)畫圖，如：求不等式或函數(shù)問題中的取值范圍時(shí)通常借助畫圖來化解難度;(3)直觀演示，如：課件演示物體的平移和旋轉(zhuǎn)或用課件演示鐘表一天的轉(zhuǎn)動(dòng)，解決何時(shí)重合、垂直、成一定角度等問題;(4)編制口訣，幫助學(xué)生直觀的記憶等很多教學(xué)手段來突破教學(xué)重難點(diǎn)，如十字相乘法的口訣：頭尾分解，交叉相乘，求和湊中，橫向?qū)懯健Ｔ偃缍�次函�?shù)中的平移拋物線的口訣：左加右減，上加下減，還有用對(duì)稱軸“左同右異”來確定b的符號(hào)。

　　此外，我們還可以通過建立錯(cuò)題本以及嘗試回憶的方法來進(jìn)一步鞏固重難點(diǎn)。作為一名數(shù)學(xué)老師，我們主要任務(wù)就是發(fā)展學(xué)生的智力，培養(yǎng)學(xué)生肯于思考問題、善于思考問題的習(xí)慣，從而真正提高學(xué)生的獨(dú)立解題能力。而重難點(diǎn)問題的處理正是一個(gè)很好的切入點(diǎn)，所以我們有必要在這上面動(dòng)一番腦筋，花一番心血!