2.【答案】C。解析：買裙子的共有36-1=35人.設(shè)買三種裙子的有x人，根據(jù)容斥原理21+24+24-(14+15+13)+x=35，解得x=8。
3.【答案】A。解析：按不同活動(dòng)把100人分為7個(gè)互斥集合。按參加人數(shù)從少到多設(shè)為x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7。
欲令參加人數(shù)第四多的活動(dòng)(x4)人數(shù)最多，根據(jù)“此消彼長(zhǎng)”的原則，參加人數(shù)最少的三個(gè)活動(dòng)(x1，x2，x3)的人數(shù)應(yīng)該最少，為1、2、3。參加人數(shù)最多的三個(gè)活動(dòng)(x5，x6，x7)人數(shù)應(yīng)盡量少，即x4，x5，x6，x7為公差為1的等差數(shù)列。
x4+x5+x6+x7=100-1-2-3=94。平均數(shù)為94÷4=23.5，利用等差數(shù)列知識(shí)，易求出x4=22。
6.【答案】A。解析：求至少有幾個(gè)辦公室桌子數(shù)一樣，即求有幾個(gè)抽屜中物品一樣多�？蓮娜我獾霓k公室桌子不同構(gòu)造抽屜。
若要讓辦公室中桌子數(shù)不同，可以每個(gè)辦公室分別為1、2、3、4、…、13、14張，那么14個(gè)房間需要(1+14)×14÷2=105張，因此只能有一個(gè)辦公室中桌子數(shù)減少105-104=1張，故最少有2個(gè)辦公室的桌子數(shù)是一樣的。
7.【答案】A。解析：考查利用數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造抽屜。
將1，2，3，…，49，50這50個(gè)數(shù)，按除以7的余數(shù)分為7個(gè)抽屜：余數(shù)為0，1，2，3，4，5，6，其所含的數(shù)的個(gè)數(shù)分別為7，8，7，7，7，7，7。
被7除余1與余6的兩個(gè)數(shù)之和是7的倍數(shù)，所以取出的數(shù)只能是這兩種之一;
同理，被7除余2與余5的兩個(gè)數(shù)之和是7的倍數(shù)，所以取出的數(shù)只能是這兩種之一;被7除余3與余4的兩個(gè)數(shù)之和是7的倍數(shù)，所以取出的數(shù)只能是這兩種之一;
兩個(gè)數(shù)都是7的倍數(shù)，它們的和也是7的倍數(shù)，所以7的倍數(shù)中只能取1個(gè)。
因此最多可以取出8+7+7+1=23個(gè)
8.【答案】A。解析：求同一抽屜中最多的物品數(shù)，利用抽屜原理解題。
因?yàn)槊繄?chǎng)球賽有2個(gè)球隊(duì)參加，所以11場(chǎng)球賽共有11×2=22隊(duì)次參加，把10個(gè)足球隊(duì)看成10個(gè)抽屜，由于22÷10=2……2(n=10，m=2)，根據(jù)抽屜原理2，賽得最多的球隊(duì)至少賽了2+1=3場(chǎng)比賽。
10.【答案】A。解析：求至少有幾個(gè)辦公室桌子數(shù)一樣，即求有幾個(gè)抽屜中物品一樣多�？蓮娜我獾霓k公室桌子不同構(gòu)造抽屜。
若要讓辦公室中桌子數(shù)不同，可以每個(gè)辦公室分別為1、2、3、4、…、13、14張，那么14個(gè)房間需要(1+14)×14÷2=105張，因此只能有一個(gè)辦公室中桌子數(shù)減少105-104=1張，故最少有2個(gè)辦公室的桌子數(shù)是一樣的。
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