排列組合是數(shù)量關(guān)系中的常見題型,有時(shí)會(huì)單獨(dú)考查,有時(shí)會(huì)結(jié)合概率命題。題型特征明顯,并且考點(diǎn)較少,技巧容易掌握,是考生比較能拿分的一類題型。以下是排列組合的常見四大考點(diǎn)的考查形式,及題型特征與解題技巧,希望各位考生可以認(rèn)真閱讀,快速掌握排列組合的四大考點(diǎn)。
考點(diǎn)一:優(yōu)限法
張老師要將3本不同的外文書、1本科技書跟2本不同的計(jì)算機(jī)書擺成一排放在書架上,若科技書必須放在兩端,則有( )種不同的擺放順序。
A.480 B.240 C.120 D.60
【答案】選B。
【解析】通過閱讀題干信息,能快速判斷是排列組合題型,并且在題中,對于科技書的位置是有要求的,所以我們可以優(yōu)先考慮科技書的方法數(shù)?萍紩荒芊旁趦啥,所以科技書是從兩端任選一個(gè)位置放,有種方法數(shù)。其次考慮剩下的五本書,剩下的5本書對于位置沒有要求,任意進(jìn)行排列,共種方式,排列的過程是分步計(jì)數(shù),所以最終的方法數(shù)共:=240種。
在之后的做題過程中,若題干信息中,對于某個(gè)元素有絕對位置要求,則需優(yōu)先考慮該元素的方法數(shù)。
考點(diǎn)二:捆綁法
現(xiàn)有5名男生和三名女生站成一排,若三名女生必須站在一起,則共有多少種不同的站法?
A.3440 B.3820 C.4410 D.4320
【答案】選D。
【解析】題干信息中,說三名女生必須站在一起,也就是說,無論怎么排列,三名女生必須相鄰。則我們需要將三名女生看作一個(gè)整體,將三名女生看作一個(gè)整體,就相當(dāng)于現(xiàn)在只有5名男生和1名女生,進(jìn)行排列,有種不同的排列方式,但我們還需考慮三名女生的順序,所以三名女生有種不同的排列方式,總共有=4320種不同的排列方式。
在排列組合問題中,若題干信息中出現(xiàn)相鄰或與相鄰類似的字眼,需將相鄰元素看作一個(gè)整體。
考點(diǎn)三:插空法
某單位舉辦職工大會(huì),5名優(yōu)秀員工坐一排,其中有兩名男生,若要求兩名男生不能坐一起,有多少種不同的座次安排?
A.24 B.36 C.48 D.72
【答案】選D.
【解析】題干信息要求2名男員工不能坐一起,就是說無論怎么排列,兩名男員工之間會(huì)有人,所以我們可以先考慮其他的元素。先將三名女員工進(jìn)行排列,有種排列方式,女員工排列好之后,中間有兩個(gè)空,再加上前后的兩個(gè)位置,共有四個(gè)位置可供兩名男員工進(jìn)行選擇,有種排列方式,所以共=72種排列方式。
若在排列組合題型中,出現(xiàn)不相鄰或類似字眼時(shí),要先排列其他元素,再將不相鄰元素插空。
考點(diǎn)四:間接法
4.某單位要從8名職員中選派4名去總公司參加培訓(xùn),其中甲和乙兩人不能同時(shí)參加,問共有多少種選派方法?
A.40 B.45 C.55 D.60
【答案】選C。
【解析】閱讀題干,選派4人區(qū)總公司參加培訓(xùn),沒有順序要求,因此是組合。說甲乙兩人不能同時(shí)參加,可以有三種情況,甲參加乙不參加、乙參加甲不參加或者甲乙都不參加。情況數(shù)較多,所以我們可以考慮反面情況,甲乙同事參加的情況較為簡單,用總的方法數(shù)減去甲乙同事參加的方法數(shù),就等于甲乙不能同時(shí)參加的方法數(shù)。
8人中選4人去培訓(xùn):=70
甲乙同時(shí)參加,就只需從剩下的6人中再選2人:=15
則甲乙不能同時(shí)參加:70-15=55
在排列組合中,若正面求解比較復(fù)雜,或者出現(xiàn)至少時(shí),我們可以考慮用間接法。
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