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2019招警考試《行測(cè)》技巧:巧解平面幾何最值問(wèn)題

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  中國(guó)郵遞員問(wèn)題是一道比較經(jīng)典的小學(xué)數(shù)奧題:郵遞員從郵局出發(fā)送信,要求對(duì)轄區(qū)內(nèi)每條街,都至少通過(guò)一次,再回郵局。在此條件下,怎樣選擇一條最短路線?看似復(fù)雜其實(shí)如果把握其本質(zhì)即可能的讓路線一筆畫完,所走路線盡可能不重復(fù)即最短。近幾年公職類行測(cè)考試中也頻頻出現(xiàn)這類題目,下面考試吧為各位考生詳細(xì)講解這類題目。

  一、解題核心  

2019招警考試《行測(cè)》技巧:巧解平面幾何最值問(wèn)題

  圖1,奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0,從任何一點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较虺霭l(fā),不走回頭路,最終會(huì)回到起點(diǎn),無(wú)論哪個(gè)點(diǎn)為起點(diǎn)都可以一筆畫完。

  圖2,起點(diǎn)A為偶點(diǎn),根據(jù)圖1分析,A點(diǎn)連接兩條線段,由一條進(jìn)入無(wú)論怎么走,最終還會(huì)回到A點(diǎn)。圖中兩個(gè)奇點(diǎn)B、C引出的線段,任意兩條一進(jìn)一出,多出的線段,只能由B點(diǎn)出發(fā),進(jìn)入C點(diǎn)結(jié)束,無(wú)法返回A點(diǎn),故不能一筆畫。所以,若要一筆畫,需將兩個(gè)奇點(diǎn)B、C用線段連接,轉(zhuǎn)換為偶點(diǎn),即從B到C再返回B,重復(fù)一條線段BC。此時(shí)圖中無(wú)奇點(diǎn),所有線條數(shù)加上重復(fù)走的BC即為要走的路徑。符合圖1的規(guī)律。

  圖3,起點(diǎn)A為奇點(diǎn),若無(wú)需回到起點(diǎn):從A點(diǎn)出發(fā),沿順時(shí)針?lè)较蜃哂疫呅≌叫位氐紸點(diǎn),再沿逆時(shí)針?lè)较蜃叩紹點(diǎn),無(wú)重復(fù)路徑,奇點(diǎn)A、B分別作為起點(diǎn)和終點(diǎn);若需要回到起點(diǎn):此時(shí)需要將AB兩奇點(diǎn)轉(zhuǎn)換為偶點(diǎn),連接AB,重復(fù)路線仍是AB的連線。

  二、例題展示

  例1、一塊由兩個(gè)正三角形拼成的菱形土地ABCD周長(zhǎng)為800米,土地周圍和中間的道路如下圖所示,其中DE、BF分別與AB和CD垂直。 如要從該土地上任何一點(diǎn)出發(fā)走完每一段道路,問(wèn)需要行進(jìn)的距離最少是多少米?  

2019招警考試《行測(cè)》技巧:巧解平面幾何最值問(wèn)題

  【答案】B。解析:根據(jù)題意走完每一段道路,最終總距離最少,則盡可能的一筆畫完成。但圖中有4個(gè)奇點(diǎn),一筆畫無(wú)法畫完,必然會(huì)重復(fù)。題目中沒(méi)有明確起點(diǎn),考慮最短距離,故則需要將其中一組奇點(diǎn)分別作為起點(diǎn)和終點(diǎn)。另一組連接,重復(fù)走了兩個(gè)奇點(diǎn)間最短的距離10米,所以,走的總路線為全部長(zhǎng)度2019招警考試《行測(cè)》技巧:巧解平面幾何最值問(wèn)題 米,選擇B選項(xiàng)。

  例2、

  某社區(qū)道路如下圖所示,社區(qū)民警早上9點(diǎn)整從A處的辦公室出發(fā),以每分鐘50米的速度對(duì)社區(qū)內(nèi)每一條道路進(jìn)行巡查(要求完整走過(guò)整個(gè)社區(qū)內(nèi)的每一段道路),問(wèn)他最早什么時(shí)候能完成任務(wù)返回辦公室?( )  

2019招警考試《行測(cè)》技巧:巧解平面幾何最值問(wèn)題

  【答案】A。解析:根據(jù)題意若最早返回辦公室,則所走路徑和最短。圖中有4個(gè)奇點(diǎn),無(wú)法一筆走完,必然會(huì)重復(fù)。如圖從A出發(fā)最終回到A,根據(jù)解題原則,只有將圖中奇數(shù)點(diǎn)連接起來(lái),才能轉(zhuǎn)換為一筆畫問(wèn)題 ,即重復(fù)走了150+200米。所以,走的總路線為350×6+250+150+200=2700米,用時(shí)2700÷50米=54分鐘,所以到達(dá)辦公室的最短時(shí)間是9:54,選擇A選項(xiàng)。

  三、解題步驟

  通過(guò)上述分析,對(duì)于這類題目,可轉(zhuǎn)化為一筆畫問(wèn)題,按照下列步驟解題。

  1、數(shù)奇點(diǎn)數(shù),判斷可否一筆畫;

  2、連接奇點(diǎn)變?yōu)榕键c(diǎn),轉(zhuǎn)化為一筆畫問(wèn)題;

  如果未指定起點(diǎn):則通過(guò)連接將奇點(diǎn)數(shù)變?yōu)?個(gè),一個(gè)作為起點(diǎn),一個(gè)作為終點(diǎn)。

  如果指定起點(diǎn):起點(diǎn)為奇點(diǎn),則連線方式同上;起點(diǎn)為偶點(diǎn),則通過(guò)連接奇點(diǎn)將個(gè)數(shù)變?yōu)?個(gè)。

  3、計(jì)算:圖中所有線段加和+連接的線段長(zhǎng)(選擇兩個(gè)奇點(diǎn)間最短的距離)

  考試吧希望各位考生能夠理解并掌握這類幾何最值問(wèn)題的計(jì)算,勤加練習(xí)、多思考,最終能夠在考場(chǎng)上直擊考點(diǎn)、解決難題、“一舉成公”。

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