中國郵遞員問題是一道比較經(jīng)典的小學(xué)數(shù)奧題:郵遞員從郵局出發(fā)送信,要求對轄區(qū)內(nèi)每條街,都至少通過一次,再回郵局。在此條件下,怎樣選擇一條最短路線?看似復(fù)雜其實如果把握其本質(zhì)即可能的讓路線一筆畫完,所走路線盡可能不重復(fù)即最短。近幾年公職類行測考試中也頻頻出現(xiàn)這類題目,下面考試吧為各位考生詳細(xì)講解這類題目。
一、解題核心
圖1,奇點的個數(shù)為0,從任何一點沿順時針方向出發(fā),不走回頭路,最終會回到起點,無論哪個點為起點都可以一筆畫完。
圖2,起點A為偶點,根據(jù)圖1分析,A點連接兩條線段,由一條進(jìn)入無論怎么走,最終還會回到A點。圖中兩個奇點B、C引出的線段,任意兩條一進(jìn)一出,多出的線段,只能由B點出發(fā),進(jìn)入C點結(jié)束,無法返回A點,故不能一筆畫。所以,若要一筆畫,需將兩個奇點B、C用線段連接,轉(zhuǎn)換為偶點,即從B到C再返回B,重復(fù)一條線段BC。此時圖中無奇點,所有線條數(shù)加上重復(fù)走的BC即為要走的路徑。符合圖1的規(guī)律。
圖3,起點A為奇點,若無需回到起點:從A點出發(fā),沿順時針方向走右邊小正方形回到A點,再沿逆時針方向走到B點,無重復(fù)路徑,奇點A、B分別作為起點和終點;若需要回到起點:此時需要將AB兩奇點轉(zhuǎn)換為偶點,連接AB,重復(fù)路線仍是AB的連線。
二、例題展示
例1、一塊由兩個正三角形拼成的菱形土地ABCD周長為800米,土地周圍和中間的道路如下圖所示,其中DE、BF分別與AB和CD垂直。 如要從該土地上任何一點出發(fā)走完每一段道路,問需要行進(jìn)的距離最少是多少米?
【答案】B。解析:根據(jù)題意走完每一段道路,最終總距離最少,則盡可能的一筆畫完成。但圖中有4個奇點,一筆畫無法畫完,必然會重復(fù)。題目中沒有明確起點,考慮最短距離,故則需要將其中一組奇點分別作為起點和終點。另一組連接,重復(fù)走了兩個奇點間最短的距離10米,所以,走的總路線為全部長度 米,選擇B選項。
例2、
某社區(qū)道路如下圖所示,社區(qū)民警早上9點整從A處的辦公室出發(fā),以每分鐘50米的速度對社區(qū)內(nèi)每一條道路進(jìn)行巡查(要求完整走過整個社區(qū)內(nèi)的每一段道路),問他最早什么時候能完成任務(wù)返回辦公室?( )
【答案】A。解析:根據(jù)題意若最早返回辦公室,則所走路徑和最短。圖中有4個奇點,無法一筆走完,必然會重復(fù)。如圖從A出發(fā)最終回到A,根據(jù)解題原則,只有將圖中奇數(shù)點連接起來,才能轉(zhuǎn)換為一筆畫問題 ,即重復(fù)走了150+200米。所以,走的總路線為350×6+250+150+200=2700米,用時2700÷50米=54分鐘,所以到達(dá)辦公室的最短時間是9:54,選擇A選項。
三、解題步驟
通過上述分析,對于這類題目,可轉(zhuǎn)化為一筆畫問題,按照下列步驟解題。
1、數(shù)奇點數(shù),判斷可否一筆畫;
2、連接奇點變?yōu)榕键c,轉(zhuǎn)化為一筆畫問題;
如果未指定起點:則通過連接將奇點數(shù)變?yōu)?個,一個作為起點,一個作為終點。
如果指定起點:起點為奇點,則連線方式同上;起點為偶點,則通過連接奇點將個數(shù)變?yōu)?個。
3、計算:圖中所有線段加和+連接的線段長(選擇兩個奇點間最短的距離)
考試吧希望各位考生能夠理解并掌握這類幾何最值問題的計算,勤加練習(xí)、多思考,最終能夠在考場上直擊考點、解決難題、“一舉成公”。
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