2019江蘇事業(yè)單位行測備考：巧用比例求解行程問題

　　比例法作為解決數(shù)學(xué)問題的一個重要方法，在整個行測考試中也考查較多，特別是在行程問題中，對正反比例的考查成為最主要的考點(diǎn)。接下來，我們就一起來研究下比例在行程問題中的應(yīng)用。

　　一、比例的核心

　　利用份數(shù)之比代替實(shí)際量之比。也就是說直接將比例看成份數(shù)，如：A:B=3:2，就直接把A看作3份，B看作2份。

　　二、正反比例

　　存在M=A×B的關(guān)系，且有不變量

　　1、若M不變，則A與B成反比;反比即用最小公倍數(shù)除以對應(yīng)的數(shù)之比，如M一定，A1:A2:A3=3:2:1，則B1:B2:B3=2:3:6。

　　2、若A(B)不變，則M與B(A)成正比;正比即和之前的量的比例一致，如B一定，A1:A2:A3=3:2:1，則M1:M2:M3=3:2:1。

　　三、具體應(yīng)用

　　例1.甲乙二人從AB兩地同時出發(fā)相向而行，甲的速度為60公里每小時，乙的速度為48公里每小時，兩人在距離AB中點(diǎn)48公里處相遇。AB兩地相距多少千米?

　　A.156 B.324 C.432 D.864

　　分析：由于甲乙兩人是同時出發(fā)的，所以到相遇時兩人所用的時間是一樣的，所以甲乙所走的路程和對應(yīng)的速度成正比，由于V甲：V乙=60:48=5:4，所以S甲：S乙=5:4，一共走了9份，中點(diǎn)就是4.5份，所以甲比中點(diǎn)多走0.5份就對應(yīng)了48公里，所以一共9份就對應(yīng)864公里。故答案為D。

　　例2.甲與乙同時從A地出發(fā)勻速跑向B地，跑完全程分別用了3小時和4小時，下午4點(diǎn)時，甲正好位于乙和B第之間的中點(diǎn)上，問兩人是下午什么時候出發(fā)的?

　　A. 1點(diǎn)24分 B. 1點(diǎn)30分 C. 1點(diǎn)36分 D. 1點(diǎn)42分

　　分析：甲與乙同時從A地出發(fā)勻速跑向B地，跑完全程分別用了3小時和4小時，由于跑完全程的路程相同，所以速度和時間成反比，T甲：T乙=3:4，所以V甲：V乙=4:3。在同時出發(fā)的運(yùn)動過程中，甲乙所用的時間相同，所以甲乙所走路程和速度成正比，由于V甲：V乙=4:3，所以S甲：S乙=4:3，即甲走了4份，乙走了3份，此時甲正好位于乙和B第之間的中點(diǎn)上，由于甲乙之間差1份路程，所以甲距離B地也差1份路程，進(jìn)而可知總路程為5份，而甲走了其中的4份，也就意味著甲走了全程的4/5，那么時間也用了全程的4/5，即3×4/5=2.4小時，用了2.4小時后是4點(diǎn)，所以甲乙兩人是1點(diǎn)36分出發(fā)的，故答案為C。

　　例3.從A地到B地為上坡路。自行車選手從A地出發(fā)按A-B-A-B的路線行進(jìn)，全程平均速度為從B地出發(fā)，按B-A-B-A的路線行進(jìn)的全程平均速度的4/5，如自行車選手在上坡路與下坡路上分別以固定速度勻速騎行，問他上坡的速度是下坡速度的：

　　A.1/2 B.1/3 C.2/3 D.3/5

　　分析：由于自行車選手在AB間行進(jìn)，且兩種方案均行進(jìn)了3個單邊距離，所以行進(jìn)的總路程一樣。題目已知了平均速度之比為4/5，但是由于在往返運(yùn)動中，速度不能直接加和，而時間可以加和，所以就可以利用在路程一定的情況下，速度和時間成反比的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)化。已知兩種方案的平均速度之比為4/5，所以時間之比為5/4，即按A-B-A-B的路線行進(jìn)用5份時間，按B-A-B-A的路線行進(jìn)用4份時間，總的花費(fèi)9份時間，但是總的在AB間行進(jìn)了3個來回，所以一個來回的時間為3份。所以按A-B-A-B的路線行進(jìn)，除去一個來回后，就只剩下A-B這一上坡過程需要2份時間，按B-A-B-A的路線行進(jìn)除去一個來回后，就只剩下B-A這一下坡過程需要1份時間，所以上坡和下坡的時間比為2:1，由于走的路程一樣，所以上坡的速度與下坡速度的比為1:2，答案為A。

　　通過上述幾個例題，大家可以發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用好正反比例可以使復(fù)雜的行程問題得到簡化，進(jìn)而快速的計(jì)算出答案，所以大家下來后要加強(qiáng)對該方法的聯(lián)系。