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公務員考試
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2012國考行測快解數學運算題:數的奇偶性與質合性

  在國家公務員行測考試內容中,有很多數學運算題可通過數的奇偶、質合特性排除不符合已知條件的選項。以此縮小分析計算范圍,避免繁瑣的列式、計算過程,大大提高解題速度及準確度。教育專家在此將重點介紹數的奇偶性、質合性在數學運算中的運用。

  一、奇偶性

  偶數:能被2整除的數是偶數,0也是偶數;奇數:不能被2整除的數是奇數。

  性質1:奇數+奇數=偶數,奇數-奇數=偶數

  性質2:偶數+偶數=偶數,偶數-偶數=偶數

  性質3:奇數+偶數=奇數,奇數-偶數=奇數

  性質4:奇數×奇數=奇數

  性質5:偶數×偶數=偶數

  性質6:奇數×偶數=偶數

  總之:

  加減法——同奇同偶則為偶,一奇一偶則為奇;

  乘法——乘數有偶則為偶,乘數無偶則為奇。

  例題1:某地勞動部門租用甲、乙兩個教室開展農村實用人才培訓。兩教室均有5排座位,甲教室每排可坐10人,乙教室每排可坐9人。兩教室當月共舉辦該培訓27次,每次培訓均座無虛席,當月共培訓1290人次。問甲教室當月共舉辦了多少次這項培訓?

  A.8 B.10 C.12 D.15

  解析:此題答案為D。根據題干可知,甲教室可坐50人,乙教室可坐45人,當月共培訓1290人次,設甲教室舉辦了x次培訓,乙教室舉辦了y次,則可列方程組如下:

  例題2:某次測驗有50道判斷題,每做對一題得3分,不做或做錯一題倒扣1分,某學生共得82分,問答對題數和答錯題數(包括不做)相差多少?

  A.33 B.39 C.17 D.16

  解析:此題答案為D。依題意可知,答對題數+答錯題數=50。

  “加減法,同奇同偶則為偶”,50為偶數,則答對題數與答錯題數同為奇數或同為偶數,二者之差也應是偶數,選項中只有D是偶數。

  二、質合性

  質數:只能被1和其本身整除的正整數。如:17只能被1和17整除,則17是質數。20以內的質數有:2、3、5、7、11、13、17、19。

  合數:除了1和其本身,還可以被其他整數整除的正整數。如:6除了能被1和6整除以外,還能被2和3整除,則6是合數。

  互質:除了1以外,不能同時被其他整數整除的兩個正整數互質。如:2和9除了1以外,不能同時被其他整數整除,則2和9互質。

  特例:1既不是質數也不是合數,2是唯一的一個偶質數。

  公務員考試中對數的質合性的考查往往與數的奇偶性、整除性相結合。

  例題1:一個長方形的周長是40,它的邊長分別是一個質數和合數,這個長方形的面積最大是多少平方厘米。

  A.36 B.75 C.99 D.100

  解析:此題答案為C。由長方形的周長為40,那么它的長與寬之和是40÷2=20。

  將20表示成一個質數和一個合數的和,有三種情況:2+18、5+15、11+9。

  易知該長方形的最大面積是9×11=99。

  例題2:a、b、c都是質數,c是一位數,且a×b+c=1993,那么a+b+c的值是多少?

  A.171 B.183 C.184 D.194

  解析:此題答案為D。a×b+c=1993,1993為奇數,則a×b為奇數、c為偶數或a×b為偶數、c為奇數。

  (1)a×b為奇數、c為偶數

  由a、b、c都是質數,可知c=2,a×b=1991=11×181,a+b+c=2+11+181=194,選擇D。

  (2)a×b為偶數、c為奇數

  a×b為偶數,則a、b中至少有一個偶數,由a、b、c都是質數,可知a、b中有一個為2,不妨設b=2,c是一位數,則a的值應該在900以上,與選項完全不符。

  綜上所述,a+b+c的值為194。

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華圖公務員考試研究中心申論教研室主任,法學博士,中國社會科學院青年學者。長期從事公務員...詳細
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