2015陜西公務(wù)員《行測》數(shù)量關(guān)系不定方程的解法

　　在2015陜西公務(wù)員考試行測試卷中，數(shù)量關(guān)系部分對不定方程時有考查。不定方程，即未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制的方程或方程組，這些限制主要是要求所求未知數(shù)是正整數(shù)、質(zhì)數(shù)等，這些要求有的時候在題目中明確已知，有的時候隱含在題目中。在此，考試吧總結(jié)出不定方程的解題方法，幫助大家獲得此類題的分值。

　　一、利用數(shù)的奇偶性

　　【例題1】超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?( )

　　A.3 B.4 C.7 D.13

　　【答案】D。

　　【解析】設(shè)大盒有x個，小盒有y個，則可得12x+5y=99。因為12x是偶數(shù)，99是奇數(shù)，所以5y是奇數(shù)，y是奇數(shù)，則5y的尾數(shù)是5，可得12x的尾數(shù)是4，則可得x=2或者x=7。當(dāng)x=2時，y=15，符合題意，此時y-x=13;當(dāng)x=7時，y=3，x+y=10，不滿足共用十多個盒子，排除。故正確答案為D。

　　二、利用消元法

　　【例題2】某總公司由A、B、C三個分公司構(gòu)成，若A公司的產(chǎn)出增加10%，可使總公司產(chǎn)出增加5%，若B公司產(chǎn)出增加10%，可使總公司產(chǎn)出增加2%，問若C公司產(chǎn)出減少10%可使總公司的產(chǎn)出減少百分之幾?( )

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　【答案】B。

　　【解析】設(shè)A、B、C三個公司產(chǎn)值分別為a、b、c，設(shè)所求為x%。則：

　　，將三式相加，把(a+b+c)消掉，解得x%=3，故正確答案為B。

　　三、利用帶入排除法

　　【例題3】某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?( )

　　A.36 B.37 C.39 D.41

　　【答案】D。

　　【解析】設(shè)每個鋼琴教師帶x個學(xué)生，每個拉丁舞教師帶y個學(xué)生，則根據(jù)題意可列式為：5x+6y=76。根據(jù)方程可知，x必為偶數(shù)，而x與y均為質(zhì)數(shù)，故x只能為2，代入原式可得y=11。則學(xué)生人數(shù)減少后，剩下學(xué)員還有4×2+3×11=41個，故正確答案為D。

　　不定方程問題是近年來公務(wù)員考試的考查重點，中公教育專家希望廣大考生能掌握并且靈活運用不定方程問題的解題方法，在考試中完成此類問題的解答。

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