排列組合是公務(wù)員考試行測中的一個(gè)?碱}型,它是數(shù)量關(guān)系中比較特殊的題型,研究對(duì)象和方法獨(dú)特、知識(shí)系統(tǒng)相對(duì)獨(dú)立,同時(shí)也是另一個(gè)重點(diǎn)考查題型——概率問題的基礎(chǔ)。從近幾年的公務(wù)員考試形式來看,對(duì)它的考查難度逐年上升,題型愈發(fā)靈活。那么,將此部分的內(nèi)容弄懂、吃透就顯得更為重要了。考試吧在此助考生一臂之力。
對(duì)于數(shù)量關(guān)系,需要大家能根據(jù)題干含義準(zhǔn)確、快速地列式和計(jì)算。對(duì)于排列組合數(shù)的計(jì)算,絕大部分同學(xué)能夠輕松應(yīng)對(duì),但對(duì)于如何根據(jù)題意快速、準(zhǔn)確地列出式子,成為最大的難點(diǎn),根源就在于對(duì)相關(guān)的理論知識(shí)和方法似懂非懂,理解不透徹。接下來為考生撥開排列組合的迷霧。
排列組合的本質(zhì)是計(jì)數(shù),與之相關(guān)的有兩個(gè)計(jì)數(shù)原理:加法計(jì)數(shù)原理和乘法計(jì)數(shù)原理,分別在什么時(shí)候去用它們,需要記住一句口訣:分類用加法、分步用乘法。具體來看:
一、分類計(jì)數(shù)(加法原理)
完成一件事,有多種不同的路徑,每種路徑之間相互無關(guān)聯(lián),缺了任何一種路徑都能完成這件事,叫做分類。總的方法數(shù)等于各種路徑的方法數(shù)之和。通過下面的例子來給大家進(jìn)行講解:
【例1】從甲地到乙地每天有直達(dá)班車3班,從甲地到丙地每天有直達(dá)班車2班,從丙地到乙地每天有直達(dá)班車4班,則從甲地到乙地共有多少種不同的乘車方法?
解析:可以分成兩種不同的乘車方式:
第一種,直達(dá):甲→→乙; 第二種,中轉(zhuǎn):甲→→丙→→乙
這兩種不同的路徑之間相互無關(guān)聯(lián)。缺了直達(dá),可通過中轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)從甲最終到乙這個(gè)目標(biāo);缺了中轉(zhuǎn),可通過甲直達(dá)到乙。即缺了任何一種路徑都能完成這件事,叫做分類!胺诸愑眉臃ā,總的方法數(shù)等于這兩類方法數(shù)之和。
二、分步計(jì)數(shù)(乘法原理):
完成一件事,需要多個(gè)步驟,各個(gè)步驟之間緊密相連、環(huán)環(huán)相扣,缺了任何一個(gè)步驟都沒辦法完成這件事,叫做分步?偟姆椒〝(shù)等于各個(gè)步驟方法數(shù)的乘積。
繼續(xù)討論例1,上面已對(duì)它進(jìn)行了分類,第二種路徑的方法數(shù)未知,繼續(xù)探討。將第二種中轉(zhuǎn)的路徑:甲→→丙→→乙分為兩步。①:從甲→→丙;②:從丙→→乙。這兩個(gè)步驟之間緊密相關(guān),缺了任何一個(gè)步驟都沒辦法實(shí)現(xiàn)從甲到乙這個(gè)目標(biāo),叫做分步!胺植接贸朔ā保修D(zhuǎn)的方法數(shù)等于每步方法數(shù)的乘積,即第二種中轉(zhuǎn)的方法數(shù)為2×4=8種。
再根據(jù)加法原理可得:從甲地到乙地共有3+8=11種不同的乘車方式。
并不是所有的方法數(shù)都能夠輕松枚舉出來,在正式考試過程中,絕大部分需要利用排列數(shù)和組合數(shù)來統(tǒng)計(jì)方法數(shù)。緊接著我們再來一起探討另一組易混淆概念:組合和排列。
三、組合(不需要考慮順序):
從n個(gè)不同元素中選出m(m≤n)個(gè)元素組成一組,稱為從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的一個(gè)組合。用 來計(jì)數(shù)。
【例2】從全班30個(gè)人中選取7個(gè)人打掃衛(wèi)生,共有多少種不同的選取方式。
解析:題干只要求從30個(gè)人當(dāng)中選出7個(gè)人,至于先選誰后選誰,對(duì)于整個(gè)結(jié)果不造成影響,所以不需要考慮順序,即為組合,用
四、排列(需要考慮順序):
從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序排隊(duì),稱為從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素的排列。用
【例3】下個(gè)星期,從全班30個(gè)人中選派7個(gè)人來值班,共有多少種不同的安排方式。
解析:先從30個(gè)人當(dāng)中選出7個(gè)人,對(duì)于單個(gè)人而言,安排他在周一或周二等不同日期值班是有區(qū)別的,順序?qū)φ麄(gè)結(jié)果造成影響,即需要考慮順序,為排列。用
相信考生在準(zhǔn)確理解以上兩組易混淆概念之后,對(duì)何時(shí)用排列數(shù)或組合數(shù)計(jì)數(shù)以及何時(shí)用加法或乘法計(jì)數(shù)原理就有了更清楚的認(rèn)識(shí)。在之后解決相應(yīng)問題的過程中,希望大家能夠運(yùn)用以上方法技巧準(zhǔn)確、快速地列式,實(shí)現(xiàn)成功解題第一步!
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