2015年河南公務(wù)員考試行測備考：容斥問題突破技巧

　　河南公務(wù)員考試每年大概在9月下旬開始，所以距離考試還有不到一個月的時間，在這段時間內(nèi)，準(zhǔn)備報考河南公務(wù)員的小伙伴們需要抓緊時間進(jìn)行復(fù)習(xí)備考了，對于河南公務(wù)員的報考條件，各位考生可以多留意考試吧，我們會及時給大家更新相關(guān)考試信息，方便大家查詢。

　　對于河南公務(wù)員行測考試，如果問大家覺得最難的是哪一部分，我想很多同學(xué)會說數(shù)量關(guān)系。確實，在以往的授課過程中，無論哪一類公職考試，數(shù)量關(guān)系這一部分都會難到很多考生，有些同學(xué)直接放棄這一塊的學(xué)習(xí)，考試的時候基本靠運氣。但是大家要注意，河南公務(wù)員考試筆試成績很重要，很多地方考試筆試和面試成績比是6:4，也就是說，如果筆試成績差了1分，面試成績就需要高出1.5分才能取勝。所以筆試成績往往決定了考試的成敗，而且數(shù)量關(guān)系很多部分也沒有大家想象中的那么難。今天就和大家分享一下數(shù)量關(guān)系中�？嫉囊粋�考點——容斥問題的解題技巧。

　　容斥是一種計數(shù)方法，它是能夠避免重復(fù)和遺漏計數(shù)的一種方法。而解決容斥問題我們常借助的一種工具叫做文氏圖(如下圖1)，方法是全集I等于每一部分的面積加和。

　　那么接下來我們一起學(xué)習(xí)一下如何用文氏圖解容斥問題。

　　一、兩者容斥問題

　　例：幼兒園有100個小朋友，有50個小朋友穿的是粉上衣，有60個小朋友穿的藍(lán)褲子，又有20個小朋友即沒有穿粉上衣也沒有穿藍(lán)褲子。那么一共有多少小朋友既穿粉上衣又穿藍(lán)褲子?

　　解析：我們來畫文氏圖

　　如果我們用50+60，那么我們會發(fā)現(xiàn)，途中空白部分就被加了兩次，所以要減去一次而這一部分正是我們要求的既穿粉上衣又穿藍(lán)褲子的小朋友數(shù)量，所以我們設(shè)這一部分為x，然后再加上外面的20就等于全集100，所以我們列式100=50+60-x+20，解得x=30即為所求。

　　二、三者容斥問題

　　例：幼兒園有100個小朋友，有50個小朋友穿的是粉上衣，有60個小朋友穿的藍(lán)褲子，40個穿紅皮鞋，有30個既穿粉上衣又穿藍(lán)褲子，有30個小朋友既穿藍(lán)褲子又穿紅皮鞋，有30個小朋友既穿粉上衣又穿紅皮鞋，又有20個小朋友什么都沒穿。那么一共有多少小朋友既穿粉上衣又穿藍(lán)褲子又穿紅皮鞋?

　　解析：我們同樣先畫文氏圖。

　　我們用50+60+40，那么中間1、2、3這三個部分被加了兩次，4這部分被加了3次，所以我們要把這4部分變?yōu)?層。50+60+40-30-30-30,此時中間4這 部分的3層全部被減沒了，那么我們就需要補回一層，而這一部分正好是我們要求的部分，所以設(shè)為x，50+60+40-30-30-30+x此時計算的是三個圓的覆蓋面積，再加上外面的20 就等于全集100，所以列式為100=50+60+40-30-30-30+x+20，解得x=20即為所求。

　　同學(xué)們理解的怎么樣?還是相對比較容易的吧!那我們就趁熱打鐵，一起來做一道題鞏固一下吧。

　　例題：如圖所示，每個圓紙片的面積都是36，圓紙片A與B，B與C，C與A的重疊部分面積分別為7、6、9，三個圓紙片覆蓋的總面積為88，則途中陰影部分的面積為( )。

　　A、66 B、68 C、70 D、72

　　解析：C。這道題中我們最重要的就是理解題中給出的幾個數(shù)據(jù)分別代表的是哪幾個部分。首先每個圓紙片的面積都是36,即圖中圓A、B、C都是36，圓紙片A與B的重疊部分即1+4兩部分為7，同理得知B與C，C與A的重疊部分面積，三個圓的覆蓋面積88即該圖形的外圍面積也就是全集為88，所以我們要求陰影部分的面積關(guān)鍵是求圖中4這一部分的面積。設(shè)4這部分面積為x，根據(jù)題意列式為36+36+36-7-6-9+x=88，解得x=2，所以1、2、3、4四部分的面積和為7+6+9-2×2=18，所以陰影部分面積=88-18=70

　　通過以上的學(xué)習(xí)大家是不是已經(jīng)掌握了容斥問題的求解方法呢?相信通過大家不斷的練習(xí)，很快就能夠攻破容斥問題，也希望準(zhǔn)備河南公務(wù)員的小伙伴們樹立學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系的信心，只要肯努力，相信學(xué)好數(shù)量關(guān)系并非難事，也歡迎大家到考試吧和我們共同學(xué)習(xí)相關(guān)的知識。

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