在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，有一類題型對(duì)于很多考生也相對(duì)困難。那就是排列組合，排列組合之所以難，不僅僅是要對(duì)排列和組合有一個(gè)清晰的概念，更應(yīng)注意的是還要對(duì)題目有嚴(yán)密的邏輯性。那什么是分步法呢?其實(shí)就是一個(gè)過程需要幾個(gè)環(huán)節(jié)去完成。比如：喝一瓶礦泉水這個(gè)過程可以分為擰開瓶蓋-喝水-蓋緊瓶蓋，總共三個(gè)步驟。
來看一道題目：
2014-國(guó)考-71.一次會(huì)議某單位邀請(qǐng)了10名專家，該單位預(yù)定了10個(gè)房間，其中一層5間、二層5間。已知邀請(qǐng)專家中4人要求住二層，3人要求住一層，其余3人住任一層均可，那么要滿足他們的住房要求且每人1間，有多少種不同的安排方案?
A.75 B.450
C.7200 D.43200
這道例題的題型比較明顯，從設(shè)問來看“有多少種不同的方案?”，這就是排列組合的問題。拿到該類題目，從出題人的意圖上來講，其實(shí)就是將安排專家這樣一個(gè)任務(wù)分為了若干步驟：4人安排二層-3人安排一層-剩余人員安排，這三個(gè)步驟去完成安排專家住宿這樣的一件事情。那么，我們就按照分步原理去做就可以了。安排第二層的有 ，安排第一層的三位專家 ，剩余的三個(gè)專家 ，因?yàn)槊總�(gè)專家的順序與房間號(hào)一一對(duì)應(yīng)，因此都是全排列。故一共 * * =43200。因此，本題答案為D。
其實(shí)解決這類問題一般的原則就是這個(gè)事件如果是一個(gè)可以拆分的過程，那么我們就用分步法來解決即可。
2015-國(guó)家(省部)-66.把12棵同樣的松樹和6棵同樣的柏樹種植在道路兩側(cè)，每側(cè)種植9棵，要求每側(cè)的柏樹數(shù)量相等且不相鄰，且道路起點(diǎn)和終點(diǎn)處兩側(cè)種植的都必須是松樹。問有多少種不同的種植方法?
A.36 B.50
C.100 D.400
我們?cè)賮砜催@道題目，表述中特意強(qiáng)調(diào)了同樣的松樹和柏樹，而且這個(gè)任務(wù)是把可以理解為先把松樹在道路兩邊種上，之后在松樹的空隙處插柏樹。由于每一邊的松樹有6顆，那么空隙就有5個(gè)。所以每一邊的種植方式為 ，故總共不同的種植方式為10×10=100種。因此，本題答案為C選項(xiàng)。
某單位有職工15人，其中業(yè)務(wù)人員9人�，F(xiàn)要從整個(gè)單位選出3人參加培訓(xùn)，要求其中業(yè)務(wù)人員的人數(shù)不數(shù)少于非業(yè)務(wù)人員的人數(shù)。問有多少種不同的選人方法?( )
A. 156 B. 216
C. 240 D. 300
由題意，滿足條件的分為兩種情況：參加培訓(xùn)的3人均為業(yè)務(wù)員，只需要一個(gè)步驟C(3,9)=84;參加培訓(xùn)的為2名業(yè)務(wù)員和1名非業(yè)務(wù)員，則分為兩個(gè)步驟先選非業(yè)務(wù)員再選業(yè)務(wù)員C(2,9)×C(1,6)=216;216+84=300。因此，本題答案選擇D選項(xiàng)。
分步法其實(shí)應(yīng)用比較廣泛，而在做排列組合中學(xué)會(huì)分步法會(huì)對(duì)做題思路和速度有一定的幫助。
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