作為數(shù)量關(guān)系的傳統(tǒng)題型之一，行程問(wèn)題總是“讓人歡喜讓人憂”：讓人歡喜的是行程問(wèn)題中的基礎(chǔ)模型簡(jiǎn)單易懂，公式好記好用;憂愁的是行程問(wèn)題變化多端，有時(shí)連分析對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程都顯得尤為復(fù)雜，就更別提解題了。想要轉(zhuǎn)憂為喜，突破行程問(wèn)題，不會(huì)畫圖怎么行?今天，考試吧大學(xué)生村官考試網(wǎng)專家就傳授各位備考者幾招畫圖的技巧，為破解行程問(wèn)題打下好基礎(chǔ)。
【例題】A、B兩地位于同一條河上，B地在A地下游100千米處，甲船從A地、乙船從B地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲船到達(dá)B地、乙船到達(dá)A地后，都立即按原路線返航，水速為2米/秒，且兩船在靜水中的速度相同，如果兩船兩次相遇的地點(diǎn)相距20千米，那么兩船在靜水中的速度是多少米/秒?
A.25/7 B.10 C.36 D.20
畫圖技巧之一：循文畫圖
一般而言，行程問(wèn)題的圖線都是在水平方向呈現(xiàn)。但是，在涉及行程問(wèn)題之行船問(wèn)題時(shí)，水流方向?qū)τ诜治鲱}意有重要影響。選擇豎直方向作圖比水平方向作圖更能形象地體現(xiàn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程。由甲船從A地(上游)，乙船從B地(下游)出發(fā)，確定兩個(gè)對(duì)象與起點(diǎn)(見(jiàn)圖一)。
畫圖技巧之二：線有虛實(shí)
在行程問(wèn)題中，通常會(huì)涉及兩個(gè)對(duì)象的運(yùn)動(dòng)軌跡，如果都用相同的直線表示很可能造成混淆不利于分析。因此，我們可以很好地利用實(shí)線與虛線的差別來(lái)體現(xiàn)不同對(duì)象的運(yùn)動(dòng)軌跡，這樣能達(dá)到更為直觀的效果。同時(shí)，如果將在AB兩地之間的往返運(yùn)動(dòng)分別在不同的空間來(lái)標(biāo)示出來(lái)，既避免了重復(fù)，又利于厘清不同對(duì)象運(yùn)動(dòng)路線。本題中，實(shí)線表示甲船，虛線表示乙船甲、乙兩船在A、B兩地間直線往返，將每次往返單獨(dú)呈現(xiàn)(見(jiàn)圖二)。
畫圖技巧之三：“箭”有所指
在復(fù)雜的行程問(wèn)題中，涉及的運(yùn)動(dòng)過(guò)程往往不止一個(gè)，如果從頭到尾都是一條線，無(wú)疑不利于我們分析階段性運(yùn)動(dòng)。因此，在畫圖的過(guò)程中根據(jù)題意將運(yùn)動(dòng)分為不同的階段，每一個(gè)階段都用帶箭頭的線段來(lái)標(biāo)示，更有助于我們將文字轉(zhuǎn)化為圖表。進(jìn)一步完善本題圖形，箭頭相觸的P點(diǎn)為第一次相遇點(diǎn)，箭頭相觸的Q點(diǎn)為第二次相遇地點(diǎn)(見(jiàn)圖二)。
畫圖技巧之四：順勢(shì)延伸
由圖三可知，在 與 的過(guò)程中甲船順行了一個(gè)全程，乙船逆行了一個(gè)全程。而在 中甲船轉(zhuǎn)順行為逆行，乙船轉(zhuǎn)逆行為順行。如果甲乙兩船在Q點(diǎn)相遇之后，各自繼續(xù)航行，甲船將回到A點(diǎn)，乙船將回到B點(diǎn)。我們順圖延伸甲乙兩船的運(yùn)行軌跡繼續(xù)完善圖形(見(jiàn)圖三)。由圖易知，在這四個(gè)過(guò)程中，甲、乙兩船分別順行、逆行各一個(gè)全程，又甲、乙船速相同，那么在 過(guò)程兩船同時(shí)到岸，顯然 過(guò)程可看作兩船同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相遇于Q點(diǎn)，這就與 過(guò)程完全相同，故對(duì)應(yīng)的順行與逆行路程都分別相同，則AQ與BP相等，已知全程100千米，PQ=20千米，所以AQ=BP=40千米，根據(jù)“時(shí)間相同，速度與路程成正比”，(v船+v水)/(v船-v水)=(40+20)/40，解得v船=10米/秒。選擇B。
通過(guò)這道復(fù)雜行程問(wèn)題的作圖、分析以及求解過(guò)程，考試吧大學(xué)生村官考試網(wǎng)專家希望各位備考者能夠掌握行程問(wèn)題作圖的四大技巧，突破行程問(wèn)題。
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