2016下半年重慶公務員考試行測高頻考點：不定方程

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　　在行測考試中，會遇到很多方程求解的題目，其中有一類題目的方程能夠列出一個或者兩個，但是方程中的未知數(shù)個數(shù)卻有兩三個甚至更多，難以求解，其實解決這類題型并不難，關鍵是熟練掌握一些方法。以下考試吧公務員考試網(wǎng)為大家詳細講解。

　　一、概念

　　不定方程是未知數(shù)的個數(shù)多于方程個數(shù)的方程。這類題中各變量之間存在某種等量關系，而想建立等量關系需要設置至少兩個未知數(shù)，并且題干信息會對未知數(shù)有一定限制條件，如正整數(shù)、數(shù)值大小的限定等。

　　二、解題方法

　　解決不定方程主要利用整除特性，奇偶性，質(zhì)合、尾數(shù)法，當然不要忘記觀察選項，有些題目通過初期縮小未知數(shù)范圍再結(jié)合選項就能確定正確答案。

　　三、例題精講

　　1.超市將99個蘋果裝進兩種包裝盒，大包裝盒每個裝12個蘋果，小包裝盒每個裝5個蘋果，共用了十多個盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個?

　　A.3 B.4 C.7 D.13

　　【解析】

　　設大包裝盒有x個，小包裝盒有y個，則可列等式12x+5y=99，其中x+y>10。5y的尾數(shù)只能是5或0，那么對應的12x的尾數(shù)只能為4或者9，而12x為偶數(shù)，故尾數(shù)只能為4，只有當x=2或者x=7時滿足這一條件。當x=2時，y=15，x+y=17，正好滿足條件，y-x=13;當x=7時，y=3，x+y=10，不符合條件。綜上所述，只能選擇D。

　　2.一個人到書店購買了一本書和一本雜志，在付錢時，他把書的定價中的個位上的數(shù)字和十位上的看反了，準備付21元取貨。售貨員說：“您應該付39元才對�！闭垎枙入s志貴多少錢?

　　A.20 B.21 C.23 D.24

　　【解析】

　　書與雜志和為39，根據(jù)兩數(shù)和與兩數(shù)差同奇同偶，所以答案一定為奇數(shù)。代入C后，得到書為31，雜志為8，書價看顛倒后為13，13+8=21元，完全吻合題意，所以答案為C。

　　3.某兒童藝術培訓中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓中心將所有的鋼琴學員和拉丁舞學員共76人分別平均地分給各個老師帶領，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來由于學生人數(shù)減少，培訓中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學生數(shù)量不變，那么目前培訓中心還剩下學員多少人?

　　A.36 B.37 C.39 D.41

　　【解析】

　　根據(jù)題干可設每位鋼琴教師帶x名學生，每位拉丁舞教師帶y名學生，且x、y為質(zhì)數(shù)，由此列出不定方程5x+6y=76。對于此不定方程，先根據(jù)奇偶性縮小范圍：6y是偶數(shù)，76是偶數(shù)，則5x為偶數(shù)，即得x為偶數(shù)，然而x又為質(zhì)數(shù)，根據(jù)“2是唯一的質(zhì)偶數(shù)”可知，x為2，代入不定方程得y=11。則最終學員人數(shù)為4×2+3×11=41，答案選D。

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