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在行測(cè)考試中，會(huì)遇到很多方程求解的題目，其中有一類(lèi)題目的方程能夠列出一個(gè)或者兩個(gè)，但是方程中的未知數(shù)個(gè)數(shù)卻有兩三個(gè)甚至更多，難以求解，其實(shí)解決這類(lèi)題型并不難，關(guān)鍵是熟練掌握一些方法。以下考試吧公務(wù)員考試網(wǎng)為大家詳細(xì)講解。
一、概念
不定方程是未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)的方程。這類(lèi)題中各變量之間存在某種等量關(guān)系，而想建立等量關(guān)系需要設(shè)置至少兩個(gè)未知數(shù)，并且題干信息會(huì)對(duì)未知數(shù)有一定限制條件，如正整數(shù)、數(shù)值大小的限定等。
二、解題方法
解決不定方程主要利用整除特性，奇偶性，質(zhì)合、尾數(shù)法，當(dāng)然不要忘記觀察選項(xiàng)，有些題目通過(guò)初期縮小未知數(shù)范圍再結(jié)合選項(xiàng)就能確定正確答案。
三、例題精講
1.超市將99個(gè)蘋(píng)果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋(píng)果，小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋(píng)果，共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問(wèn)兩種包裝盒相差多少個(gè)?
A.3 B.4 C.7 D.13
【解析】
設(shè)大包裝盒有x個(gè)，小包裝盒有y個(gè)，則可列等式12x+5y=99，其中x+y>10。5y的尾數(shù)只能是5或0，那么對(duì)應(yīng)的12x的尾數(shù)只能為4或者9，而12x為偶數(shù)，故尾數(shù)只能為4，只有當(dāng)x=2或者x=7時(shí)滿(mǎn)足這一條件。當(dāng)x=2時(shí)，y=15，x+y=17，正好滿(mǎn)足條件，y-x=13;當(dāng)x=7時(shí)，y=3，x+y=10，不符合條件。綜上所述，只能選擇D。
2.一個(gè)人到書(shū)店購(gòu)買(mǎi)了一本書(shū)和一本雜志，在付錢(qián)時(shí)，他把書(shū)的定價(jià)中的個(gè)位上的數(shù)字和十位上的看反了，準(zhǔn)備付21元取貨。售貨員說(shuō)：“您應(yīng)該付39元才對(duì)�！闭�(qǐng)問(wèn)書(shū)比雜志貴多少錢(qián)?
A.20 B.21 C.23 D.24
【解析】
書(shū)與雜志和為39，根據(jù)兩數(shù)和與兩數(shù)差同奇同偶，所以答案一定為奇數(shù)。代入C后，得到書(shū)為31，雜志為8，書(shū)價(jià)看顛倒后為13，13+8=21元，完全吻合題意，所以答案為C。
3.某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來(lái)由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?
A.36 B.37 C.39 D.41
【解析】
根據(jù)題干可設(shè)每位鋼琴教師帶x名學(xué)生，每位拉丁舞教師帶y名學(xué)生，且x、y為質(zhì)數(shù)，由此列出不定方程5x+6y=76。對(duì)于此不定方程，先根據(jù)奇偶性縮小范圍：6y是偶數(shù)，76是偶數(shù)，則5x為偶數(shù)，即得x為偶數(shù)，然而x又為質(zhì)數(shù)，根據(jù)“2是唯一的質(zhì)偶數(shù)”可知，x為2，代入不定方程得y=11。則最終學(xué)員人數(shù)為4×2+3×11=41，答案選D。
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