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牛吃草題型，是國考�？紗栴}——行程中的一大考點(diǎn)，又稱為消長問題或牛頓問題，草在不斷生長且生長速度固定不變，牛在不斷吃草且每頭牛每天吃的草量相同，供不同數(shù)量的牛吃，需要用不同的時(shí)間，給出牛的數(shù)量，求時(shí)間。
牛吃草問題常考兩類簡單題型，標(biāo)準(zhǔn)牛吃草題型和極值型牛吃草題型。今天，我們就以這兩類題型為例簡單介紹一下每類題型的解題方式。
一.標(biāo)準(zhǔn)牛吃草題型
同一草場問題是在同一個(gè)草場上的不同牛數(shù)的幾種不同吃法，其中草的總量、每頭牛每
天吃草量和草每天的生長數(shù)量，三個(gè)量是不變的。這種題型相對(duì)較為簡單，直接套用牛吃草
問題公式，原有草量=(牛頭數(shù)-x)天數(shù)， 即可進(jìn)行解答。(注：x為草每天的變化量即生長速度，可正可負(fù)，正值代表草在生長，負(fù)值代表草在枯萎，計(jì)算結(jié)果和題干相互印證)
下面以兩個(gè)例題為例，進(jìn)行方法示范講解：
例1.一片草場上草每天都均勻地生長，如果放24頭牛，則 6天吃完牧草;如果放21頭牛，則8 天吃完牧草。問如果放16頭牛，幾天可以吃完牧草?
A.12 B.14 C.16 D.18
解析：設(shè)每頭牛每天吃 1 份草，草的生長速度是每天 x 份，16 頭牛 t 天可以吃完，根據(jù)原有草量相同，則有(24-x)×6=(21-x)×8=(16-x)×t，解得x=12，t=18，即 16頭牛18天可以吃完牧草。
例2.由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定的速度在減少。已知某
塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計(jì)算，可供5頭牛吃多少天?
解析：設(shè)每頭牛每天吃的草量為“1”，草的生長速度是每天x，可供5頭牛吃t天，所以(20-x)5=(15-x)6=(5-x)t，先求出x=-10，再求得 t=10，即可供5頭牛吃10天。
二.極值型牛吃草題型
在牛吃草模型中，當(dāng)草在生長時(shí)，隨著草的生長，草的總量隨之增加;而在同時(shí)，因?yàn)榕Ｔ诔�，�?dǎo)致草的總量不斷減少，就相當(dāng)于草在前面長，使總量增加，而牛在后面吃，使總量減少，當(dāng)牛追上草的時(shí)候，草就被吃完了，即草生長的牛吃草模型即為追及問題，同理草枯萎的模型即為相遇問題。而我們的牛吃草極值問題，指的就是當(dāng)草在生長時(shí)，為了使草永遠(yuǎn)吃不完，那么最大的放牧量是多少。
對(duì)于極值型的牛吃草題型，我們發(fā)現(xiàn)它就是一個(gè)追及問題，為了使草永遠(yuǎn)吃不完，即牛吃草的速度必須小于或等于草生長的速度，因?yàn)榧僭O(shè)每頭牛每天吃一份草，則牛吃草的速度即牛頭數(shù)，而草長的速度即為x。所以，為了使草永遠(yuǎn)吃不完，那么最大的放牧量即牛頭數(shù)最多為x，即等于草生長的速度。
下面同樣以一個(gè)例題為例，進(jìn)行方法示范講解：
例3.某河段中的沉積河沙可供80人連續(xù)開采6個(gè)月或60人連續(xù)開采10個(gè)月。如果要保證該河段河沙不被開采枯竭，問最多可供多少人進(jìn)行連續(xù)不間斷的開采?(假定該河段河沙沉積的速度相對(duì)穩(wěn)定)
A.25 B.30 C.35 D.40
解析：假設(shè)每個(gè)人每個(gè)月開采量為1，河沙每個(gè)月沉積速度為x。根據(jù)題意，可列式為：河沙原有量=(80-x)6=(60-x)10，可得x=30。若要保證該河段河沙不被開采枯竭，則每月開采量不能大過河沙沉積量，即最多30人連續(xù)不斷開采不會(huì)導(dǎo)致資源枯竭。
以上就是今天所要介紹的兩種牛吃草�？碱}型，希望對(duì)大家有所幫助。最后，預(yù)祝大家考試順利，一舉成“公”。
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