2017年國家公務員考試公務員考試行測備考：余數(shù)定理

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　　在公務員行測考試中，較多的數(shù)學運算中都會應用到余數(shù)定理，它對于快速解決一些題型有很大的幫助。不信?考試把公務員考試網(wǎng)詳細分析分析。

　　定理一:余數(shù)的和決定和的余數(shù)

　　(1)17÷3=…2,5÷3=…2,這樣(17+5)÷3的余數(shù)就等于(2+2)÷3=…1。

　　(2)18÷3=…0,5÷3=…2,0+2=2<3,2÷3…2,這樣(18+5)÷3的余數(shù)就等于2。

　　【例1】

　　有6個盒子分別裝有17個、24個、29個、33個、35個、37個乒乓球，小趙取走一盒，其余的被小錢、小孫取走，已知小錢是小孫取走的乒乓球個數(shù)的兩倍，則小趙取走的各個盒子中的乒乓球是()。

　　A.29個 B.33個 C.35個 D.37個

　　【解析】小錢是小孫的兩倍，即小孫是1份，小錢是2份，兩個人加起來是3份，也就是說兩個人的和是3的倍數(shù)。因此，小錢+小孫=總數(shù)量-小趙=3的倍數(shù)，總數(shù)量與小趙關于3同余。用定理一計算總數(shù)量除以3的余數(shù)，17個、24個、29個、33個、35個、37個分別余2、余0、余2、余0、余2、余1。(2+2+2+1)÷3=…1,總數(shù)量除以3余1,因此小趙除以3也余1,而這些數(shù)字顯然只有37除以3余1,小趙只能是37個，應選D。

　　定理一在這道題里發(fā)揮了極大作用，不但能幫助快速算出總數(shù)量除以5的余數(shù)，并且在確定總數(shù)量除以5的余數(shù)之后能快速確定下來小趙的數(shù)量，這是其他的方法都不具備的優(yōu)勢。

　　定理二:余數(shù)的積決定積的余數(shù)

　　(1)17÷3余2,25÷3余1,這樣(17×25)÷3的余數(shù)就等于1×2=2,所以余2。

　　(2)29÷3余2,38÷3余2,2×2=4>3,4÷3余1,這樣(29×38)÷3的余數(shù)就是1。

　　在一些較難計算的不定方程里能夠應用定理2快速解題，考生應該注意它的應用。

　　【例2】有一條長1035cm的木板，把它鋸成長度分別為18cm和16cm兩種規(guī)格的小木板，結(jié)果恰好用完，則可能鋸成16cm的木板( )段。

　　A.23 B.31 C.40 D.52

　　【解析】設長度為21cm的鋼管x段，16cm的鋼管y段，可列方程18x+16y=1038,16y顯然能被16整除，而1038÷16=…14,因此18x÷16一定也余14,又18÷16余2,根據(jù)定理二,x÷16只能余7,選項中只有A選項滿足此條件，應選A。

　　考試把公務員考試網(wǎng)提醒考生，一些較復雜的不定方程實用代入排除計算時不方便，也有一定的局限性，掌握了定理二對于解不定方程能起到很好地效果。

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