2018國家公務(wù)員考試行測備考：巧解和定最值問題

　　從解題本質(zhì)上來講，數(shù)學(xué)運算當(dāng)中有許多題目還是很有解題思維和對應(yīng)的固定解題方式在的，也是有一定的方法和技巧的，而且當(dāng)各位考生掌握了這些題目的技巧，必定會在瞬間將其秒殺的。考試吧公務(wù)員考試網(wǎng)認(rèn)為，極致思維中的和定最值問題就屬于這樣的一類題目。

　　極值問題在公務(wù)員考試中經(jīng)常會考到，也會難倒一大片考生朋友，但是其中的一些經(jīng)典類型，比如和定最值問題、最不利原則問題等技巧性與規(guī)律性都是非常強的題目，還是可以著重突破的，所以當(dāng)考生朋友們掌握這些技巧和規(guī)律時，那么這類題目將輕松解決�，F(xiàn)在就讓考試吧公務(wù)員考試網(wǎng)帶領(lǐng)同學(xué)們一起學(xué)習(xí)一下和定最值問題的解題技巧。

　　一、什么是和定最值問題

　　所謂和定最值問題，指的是某幾個量的和是一定的，求其中某個量的最大值或是最小值，這種題型就屬于和定最值問題。

　　二、和定最值問題的考查類型及變形

　　和定最值問題一般可以分成三大基本類型：正向求最值，逆向求趨近最值，求中間某值最值。下面就對這三個類型進(jìn)行具體介紹：

　　(一)正向求最值

　　1、求最大量的最大值：讓其他值盡量小。

　　例1：8名同學(xué)參加某項比賽，共得131分。已知每人的得分各不相同，且最高是21分，則最低分最低是( )

　　A 1 B 2 C 3 D 5

　　【中公解析】D。讀題,注意有各不相同字樣。排序，問第八名最低，責(zé)令其他盡可能的大。能確定的確定，最大的是21分，有各不相同字樣，則第二的最大有20分。依次下去

　　一 二 三 四 五 六 七 八

　　21 20 19 18 17 16 15 X 根據(jù)八個人總分131，可求得X=5

　　2、求最小量的最小值：讓其他值盡量大。

　　例2：5個數(shù)的和為40，已知各個數(shù)各不相同，且最大的數(shù)是10分，則最小數(shù)最少是( )

　　A 1 B 3 C 4 D 6

　　【解析】D。讀題,注意有各不相同字樣。排序，問最小的最低，責(zé)令其他盡可能的大。能確定的確定，最大的是10分，有各不相同字樣，則第二的最大有9分。依次下去

　　一 二 三 四 五

　　10 9 8 7 X 根據(jù)5個數(shù)和為40，可求得X=6

　　(二)逆向求趨近最值

　　3、求最大量的最小值：讓各個分量盡可能的“均等”，且保持大的量仍大、小的量仍小。

　　例3：現(xiàn)有21朵鮮花分給5人，若每個人分得的鮮花數(shù)各不相同，則分得鮮花最多的人至少分得(　　)朵鮮花。

　　A.7 B.8 C.9 D.10

　　【解析】A。題目問“分得鮮花最多的人至少”可以分多少朵，則可以假設(shè)分得鮮花從多大少排序依次為：x、x-1、x-2、x-3、x-4，五個數(shù)的和為21解得X=6…1，余數(shù)給最大的，故最多的最少為7。

　　4、求最小量的最大值：讓各個分量盡可能的“均等”，且保持大的量仍大、小的量仍小。

　　例4：某連鎖企業(yè)在10個城市共有100家專賣店，每個城市的專賣店數(shù)量都不同。如果專賣店數(shù)量排名第5多的城市有12家專賣店，那么賣店數(shù)量排名最后的城市，最多有幾家專賣店?

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　【解析】C：和定最值問題，問排名最后的最多，則讓其他城市的最少。因為其他的最少，并且每個城市的數(shù)量各不相同，所以氣死個人城市的數(shù)量依次為13.14.15.16

　　按照由小到大的順序排列設(shè)個城市一 二 三 四 五 六 七 八 九 十

　　16 15 14 13 12 x+2 x+1 x x-1 x-2

　　所以16+15+14+13+12+x+2+x+1+x+x-1+x-2=100，解得x=6.所以最少的城市最多有x-2=4家店。我們可以思考一下，對于一個數(shù)求它的最大值(最小值)，就是讓其他的數(shù)盡可能的小(大)。當(dāng)題干中有各不相同時，要滿足上面的問題，就代表這他們之間一定是差的一個等差數(shù)列是最為吻合的情況。

　　(三)求中間某值最值

　　5、求第N大的數(shù)的最大值(N即不是最大，也不是最小，如第四大的數(shù)的最大值)：讓其他值盡量小。

　　例5：100人參加7項活動，已知每人只參加一項活動，而且每項活動參加的人數(shù)都不一樣，那么，參加人數(shù)第四多的活動最多有幾個人參加?( )

　　A. 22 B. 21 C. 24 D. 23

　　【解析】A。這是一道“至多”問題。若要參加人數(shù)第四多的活動的人最多，則前三組的人數(shù)必須為1，2，3，并且后三組與第四多的人數(shù)必須依次相差最少。設(shè)第四多的人數(shù)為x，則后三組人數(shù)依次是x+1，x+2，x+3，則1+2+3+x+x+1+x+2+x+3=100，解得x=22。

　　6、求第N大的數(shù)的最小值(N即不是最大，也不是最小，如第二大的數(shù)的最小值)：讓其他值盡量大。

　　例6：六位同學(xué)的數(shù)學(xué)考試的平均成績是92.5分，他們的成績是互不相同的整數(shù)，最高分是99分，最低分是76分。那么按照從高到低居第三位同學(xué)至少得多少分?

　　A 94 B 96 C 93 D 95

　　解析：讀題,注意有各不相同字樣。排序，問第三的最少，責(zé)令其他盡可能的大。能確定的確定，最大的是99分，有各不相同字樣，則第二的最大有98分。問第三，不能確定設(shè)X，第四的最大是X-1，第五的最大是X-2，第六名最低76

　　一 二 三 四 五 六

　　99 98 X X-1 X-2 76

　　根據(jù)六個人年齡和為92.5

　　6，可求得X=95.綜上，選擇D

　　通過以上對和定最值問題類型的總結(jié)，希望能夠?qū)Ω魑豢忌笥延兴鶐椭?/P>

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