2018年國考行測《數(shù)量關(guān)系》同余特性

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　　生活中，我們經(jīng)常會碰到一些問題，比如一袋蘋果分給五個小朋友，平均每人3個，多出4個，平均每人四個又少一個;再比如公司租車出游，每車坐10人，還有一些沒上車，每車坐15人，空出一個車。類似這樣平均分配后出現(xiàn)多幾個少幾個的問題都是余數(shù)問題。余數(shù)呢，大家以前都聽過，但是今天要學習的是余數(shù)的一個特殊性質(zhì)，叫做同余特性。學會了這個特性，在行測考試當中，遇到不定方程、星期類的問題，可以不費吹灰之力就能拿下。同余特性主要有以下幾條：

　　性質(zhì)一：余數(shù)的和決定和的余數(shù)

　　例：13÷4…1，21÷4…1，余數(shù)的和為2，和為13+21=34，34÷4…2，余數(shù)為2，所以說余數(shù)的和決定和的余數(shù)。

　　性質(zhì)二：余數(shù)的差決定差的余數(shù)

　　例：13÷4…1，21÷4…1，余數(shù)的差為0，差為21-13=8，8÷4…0，余數(shù)為0，所以說余數(shù)的差決定差的余數(shù)。

　　性質(zhì)三：余數(shù)的積決定積的余數(shù)

　　例：30÷4…2，18÷4…2，余數(shù)的積為4，積為30×18=540，540÷4…0，余數(shù)為0，余數(shù)的積為4，4÷4…0，所以說余數(shù)的積決定積的余數(shù)，而不是等于。

　　性質(zhì)四：余數(shù)的冪決定冪的余數(shù)

　　例：53÷3=125÷3…2，余數(shù)的冪為23=8，8÷3…2，所以余數(shù)的冪決定冪的余數(shù)。

　　學會了這幾個性質(zhì)，大家一起來試試做題的效果吧，對于不定方程和星期問題究竟該如何利用同余特性呢?

　　應用一：同余性質(zhì)解不定方程

　　例：解不定方程x+3y=100，x、y皆為整數(shù)，則x是多少?

　　A.41 B.42 C.43 D.44

　　解：3y能被3整除，100÷3…1，根據(jù)余數(shù)的和決定和的余數(shù)得x除以3余數(shù)為1，所以x-1能被3整除，選擇C，43。

　　應用二：同余性質(zhì)計算星期問題

　　例：今天是星期六，再過2010天，是星期幾?再過20102010天，是星期幾?再過20122012天，是星期幾?

　　解：2010÷7…1，所以再過2016天是星期日。20102010÷7的余數(shù)根據(jù)余數(shù)的冪決定冪的余數(shù)，12016=1，1÷7余數(shù)為1，所以再過20102010天，是星期日。20122012÷7的余數(shù)根據(jù)余數(shù)的冪決定冪的余數(shù)，2012÷7…3,32012=91006除以7余數(shù)為21006，21006=8335×2，相應的余數(shù)是1335×2=2。所以再過20122012天，是星期一。

　　通過上面的學習，我們已經(jīng)了解了四條關(guān)于余數(shù)的性質(zhì)，同時呢，大家也學會了用同余特性去解決行測當中的一些問題。希望大家在以后的學習中，通過不斷的練習能夠?qū)⑼嗵匦浴巴媾诠烧啤薄?/P>

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