2018年國考行測《數(shù)量關(guān)系》植樹問題

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　　在公務(wù)員考試行測數(shù)學(xué)運算中，有一類植樹問題，這類題目沒有什么解題技巧，而是利用對應(yīng)的公式就可以很容易的解答。那么，中公教育專家在這里幫考生總結(jié)一下植樹問題所用到的公式以及怎么應(yīng)用，望能幫助廣大考生!

　　一、植樹問題的類型和應(yīng)對公式

　　例如：在一周長為100米的湖邊種樹，如果每隔5米種一棵，共要種多少棵樹?這樣在一條“路”上等距離植樹就是植樹問題。在植樹問題中，“路”被分為等距離的幾段，段數(shù)=總路長÷間距、總路長=間距×段數(shù)。

　　根據(jù)植樹路線的不同以及路的兩端是否植樹，段數(shù)與植樹的棵數(shù)的關(guān)系式也不同，下面就從不封閉路線的植樹和封閉路線植樹來一一說明。

　　(1)不封閉植樹：指在不封閉的直線或曲線上植樹，根據(jù)端點是否植樹，還可細分為以下三種情況：

　�、賰啥硕贾矘洌簝蓚�端點都植樹，樹有6棵，段數(shù)為5段，即有植樹的棵數(shù)=段數(shù)+1，結(jié)合段數(shù)=總路長÷間距，則：棵數(shù)=總路長÷間距+1，總路長=(棵數(shù)-1)×間距。

　�、趦啥硕疾恢矘洌簝蓚�端點都不植樹，可知植樹的棵數(shù)=段數(shù)-1，結(jié)合段數(shù)=總路長÷間距，則：棵數(shù)=總路長÷間距-1，總路長=(棵樹+1)×間距。

　�、壑挥幸欢酥矘洌褐挥幸粋�端點植樹，可知植樹的棵數(shù)=段數(shù)，結(jié)合段數(shù)=總路長÷間距，則：棵數(shù)=總路長÷間距，總路長=棵數(shù)×間距。

　　(2)封閉植樹：指在圓、正方形、長方形、閉合曲線等上面植樹，因為頭尾兩端重合在一起，所以種樹的棵數(shù)等于分成的段數(shù)。所以棵數(shù)=總路長÷間距，總路長=棵數(shù)×間距。

　　二、植樹問題變形

　　在數(shù)學(xué)運算中還有一些變形題，如鋸木頭、走樓梯等實際問題，這些變形只是形式上的改變，其本質(zhì)仍然是植樹問題。在最近幾年的行測考試中，植樹問題往往以這種變形題出現(xiàn)。

　　解決植樹問題的變形題，要注意端點是否“植樹”，分清“棵數(shù)”與“段數(shù)”之間是+1還是-1。

　　常見的變形題：鋸木頭、爬樓梯、重合、隊列問題均可視為兩端都不植樹問題，其中的知識要點如下：

　　鋸木頭：要鋸成n段，則需鋸(n-1)次;

　　爬樓梯：從1層到n層，需爬(n-1)段樓梯;若每爬完一段，休息一次，則需休息(n-2)次;

　　重合問題：n段接在一起，重合的有n-1段;

　　隊列問題：有n個人(或n輛車)，中間有n-1個空。

　　【例題3】把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘。已知每鋸開一段需要4分鐘，這根鋼管被鋸成了多少段?

　　A.3 B.4 C.6 D.8

　　解析：此題答案為D。要求鋼管被鋸的段數(shù)，必須首先求出鋼管被鋸開幾處。鋼管有28÷4=7處被鋸開，因而鋸開的段數(shù)有7+1=8段。題中被鋸開的地方即植樹位置，因此問題相當(dāng)于“兩端都不植樹”問題，棵數(shù)=段數(shù)-1。

　　上面幾道例題基本套用公式，分清楚類型就可以迅速作答了。希望可以幫助考生把植樹問題的解題思路理清，以后再碰到這類問題就不會再花費大量的時間了。

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