2018年國(guó)考行測(cè)《數(shù)量關(guān)系》巧解同素分堆問題

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　　排列組合問題是公考考試的重要的內(nèi)容，對(duì)于考生來說也是難點(diǎn)，原因之一是排列組合的模型多。在眾多的模型當(dāng)中，同素分堆是非常重要的一種，同素分堆問題模型較清晰，對(duì)于考生來說容易判斷題型。方法技巧性也很強(qiáng)，只要考生細(xì)心學(xué)習(xí)就可以掌握此題型。下面考試吧就來介紹一下同素分堆問題的題型特點(diǎn)和相應(yīng)得解決方法。

　　1、題型特點(diǎn)

　　同素分堆問題題型的三個(gè)特點(diǎn)：

　　(1)有n個(gè)“相同”元素

　　(2)把n個(gè)元素分成若干“不同”堆或分給m個(gè)“不同”的單位

　　(3)問題是“有多少種分法”

　　如果一道題目同時(shí)滿足上述三個(gè)條件，那么這個(gè)題就是同素分堆問題。

　　例1.將8本相同的書分給甲、乙、丙三個(gè)人，每個(gè)人至少分1本，有多少種不同的情況?

　　例2.某單位共有14個(gè)進(jìn)修的名額分到4個(gè)不同的下屬科室，每個(gè)科室至少分兩個(gè)名額，共有多少分不同的分法?

　　上邊的兩道題都滿足同素分堆題型的三條特點(diǎn)，都屬于同素分堆問題。

　　2、解題方法

　　對(duì)于同素分堆問題，我們可以巧用“隔板法”來解決，效果非常好。那么，隔板法具體是怎么進(jìn)行的呢?下面我們通過幾個(gè)例子來介紹一下：

　　例1 將4個(gè)相同的蘋果分給甲、乙兩個(gè)人，每個(gè)人至少分一個(gè)，有多少種不同的分法?

　　解析：本題相當(dāng)于將4個(gè)相同物體分成不同的兩堆，我們可以假設(shè)四個(gè)相同的蘋果排成一隊(duì)：

，現(xiàn)在只需要有一個(gè)板，隨意的插進(jìn)四個(gè)蘋果所產(chǎn)生三個(gè)空中，就把4個(gè)板分成了兩堆。板有多少種插法，對(duì)應(yīng)的蘋果就有多少種插法。所以總的情況數(shù)為 。

　　例2.將8個(gè)相同的蘋果分給甲、乙、丙3個(gè)人，每個(gè)人至少分兩個(gè)，有多少種不同的分法?

　　解析：本題中的要求是每人至少分兩個(gè)，與“每人至少分一個(gè)”相比，這種問法更復(fù)雜一下，因此我們可以把它轉(zhuǎn)化成每人至少分一個(gè)。那么怎么進(jìn)行轉(zhuǎn)化呢?我們可以從8個(gè)相同的蘋果中取出3個(gè)分給3個(gè)人，由于蘋果都是相同的，所以這一步情況數(shù)為1。接下來相當(dāng)于“將5個(gè)相同的蘋果分給甲、乙、丙3個(gè)人，每個(gè)人至少分一個(gè)，有多少種不同的分法”。顯然結(jié)果為 。

　　上邊我們介紹了關(guān)于同素分堆問題的題型特點(diǎn)和解題方法，在實(shí)際應(yīng)用過程中可能還會(huì)有其它的變形情況，考生在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)多練習(xí)、多思考，只有深刻理解才能到達(dá)靈活應(yīng)用以應(yīng)對(duì)所有題目。

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