2018年國考行測《數(shù)量關(guān)系》經(jīng)典題型講解：時(shí)鐘問題

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　　行測試卷中數(shù)學(xué)運(yùn)算部分有一種特殊的題型“鐘表問題”，大家常常戲稱多帶兩只手表進(jìn)考場，撥動手表做題。有做題經(jīng)驗(yàn)的同學(xué)都知道這只是一句玩笑話，此類題型必須通過數(shù)學(xué)模型來求解，如何求解能做到化繁為簡呢?今天考試吧教育專家通過本篇文章就來和大家一起分享“鐘表問題”一般題型和求解技巧。

　　鐘表問題在考試中常分為三種考法：

　　一、求特殊時(shí)間分針和時(shí)針的夾角;

　　二、求形成特殊角度所需時(shí)間;

　　三、壞鐘問題。

　　我們常把鐘表問題歸類為行程問題的一種，將分鐘和時(shí)針看做兩個(gè)速度不同的物體在表盤上勻速運(yùn)動。和常規(guī)的行程問題的區(qū)別在于速度和行程的度量方式不再是常規(guī)的速度單位而是度/分鐘。下面我們來了解時(shí)鐘問題的一些常識問題：

　　將整個(gè)表面看作是360度，12小時(shí)對應(yīng)12小格，顧每小時(shí)對應(yīng)30°，分針每小時(shí)做過一整圈，速度就是360/60=6°/分鐘，時(shí)針每小時(shí)走過30°換算到分鐘就是30/60=0.5°/分鐘，知道這兩個(gè)的速度后，很多問題就可以用追及思想來求解了。

　　一、首先我們看第一個(gè)問題，特殊時(shí)間成角。

　　例題1：求上午九點(diǎn)四十五分分針時(shí)針形成的角度?

　　【解析】首先令分鐘和時(shí)針都在一個(gè)最接近的整點(diǎn)時(shí)間，看它們形成的角度，本題中最接近的時(shí)間是九點(diǎn)整，無論是畫圖還是常識我們都可以知道九點(diǎn)時(shí)分針和時(shí)針是90°的角，在讓分針單獨(dú)走45分鐘，45×6°/分鐘=270°，此時(shí)可見兩針之間夾角為270-90=180度，再讓時(shí)針單獨(dú)走45分鐘45×0.5=22.5°，兩針之間夾角又會縮小22.5°，變成180-22.5=157.5°。

　　可見我們做這道題的順序是先畫出整點(diǎn)夾角，再讓分針和時(shí)針分別走過一段時(shí)間，看最后形成的夾角。這種方法比較適合初學(xué)者用來求解時(shí)鐘問題，比較清晰和直觀。

　　二、求形成特殊角度所需時(shí)間

　　這一類問題就是我們常說的“兩針重合”、“兩針垂直”等形成特殊角度用時(shí)的題目，這類題目的特點(diǎn)在于同學(xué)們過度分析題中情形不會用數(shù)學(xué)模型求解，所以接下來我們學(xué)習(xí)如何用模型求解此類問題。

　　例題2：試問分針和時(shí)針在4點(diǎn)多少分第一次重合。

　　【解析】本題是一道求重合時(shí)間的題目，我們將表盤畫出來可以清晰的發(fā)現(xiàn)，要想兩針重合相當(dāng)于分針從后面追上時(shí)針，那么這道題就可以用追及問題的模型來求解了：

　　追及距離=速度差×追及時(shí)間

　　本題中追及距離我們可以看成從四點(diǎn)時(shí)兩針行形成的夾角4×30°=120夾角，兩針的速度差為6-0.5=5.5°，追及時(shí)間=120°/5.5°即可求出。

　　總結(jié)：求解此類問題只要找出初始角度差，除以速度差5.5°/分鐘即可。

　　三、壞鐘問題

　　壞鐘問題和前面兩種題型都略有不同，不再能看作是追及問題用夾角求解，我們一般用比例法進(jìn)行求解，因?yàn)閷?shí)際經(jīng)過的時(shí)間是相同的可以用正比例的思想解題：

　　例3：現(xiàn)在有三個(gè)鐘，快鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間快3分鐘，慢鐘每小時(shí)比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢2分鐘，將三個(gè)鐘調(diào)到統(tǒng)一的時(shí)間，在24小時(shí)內(nèi)，當(dāng)快鐘為9點(diǎn)時(shí)慢鐘為8點(diǎn)，問此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為幾點(diǎn)?

　　【解析】三個(gè)鐘的速度之比為63:60:58，只看快慢鐘的話，速度差為5份，由九點(diǎn)到八點(diǎn)時(shí)間差一小時(shí)，則1小時(shí)~5份，則12分鐘為一份，快鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間多三份，即多了3 12分鐘/份=36分鐘，當(dāng)快鐘為9點(diǎn)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間為9點(diǎn)-36分鐘=8點(diǎn)24分。

　　這三類問題是時(shí)鐘問題�？碱}型，但中公教育專家還是建議大家在初學(xué)時(shí)模型求解結(jié)合畫圖法，常畫表盤培養(yǎng)客觀的了解和想象能力和加強(qiáng)熟練度。

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