2018年國考行測《數(shù)量關(guān)系》容斥問題詳解

　　容斥問題是好多公職類考試的必考考點，這類問題聽起來很難，但是真正掌握起來并不難，只要掌握清楚常考的考點及其做題的方法就很容易得分，今天我給大家介紹一下這類題型的題型和對應(yīng)的解題方法。

　　一、容斥問題

　　容斥問題即包含與排斥問題，它是一種計數(shù)問題。在計數(shù)時，幾個計數(shù)部分有重復包含時，為了不重復計數(shù)，應(yīng)從他們的和中排除重復部分，采用這種計數(shù)方法的題型稱為容斥問題。

　　二、題目特點

　　題目中給出多個概念，概念之間存在交叉關(guān)系。

　　三、�？碱}型

　　1、二者容斥問題

　　公式：覆蓋面積=A+B-A與B的交集

　　例1：大學四年級某班有50名同學，其中奧運會志愿者10人，全運會志愿者17人，30人兩種志愿者都不是，則班內(nèi)是全運會志愿者且奧運會志愿者的同學是多少?

　　A.6 B.7 C.8 D.9

　　解析：兩個概念分別的奧運會志愿者和全運會志愿者，設(shè)班內(nèi)是全運會志愿者且奧運會志愿者的同學有X人，則有10+17-X+30= 50，所以X=7，即班內(nèi)是全運會志愿者且奧運會志愿者的同學有7人。

　　2.三者容斥問題

　　公式：覆蓋面積=A+B+C-兩者交-2×三者交

　　例2：某調(diào)查公司對甲、乙、丙三部電影的收看情況向125人進行調(diào)查，有89人看過甲片，有47人看過乙片，有63人看過丙片，其中有24人三部電影都看過，20人一部也沒有看過，則只看過其中兩部電影的人數(shù)是多少人?

　　A、69 B、65 C、57 D、46

　　解析：三個概念分別是甲片、乙片、丙片，假設(shè)只看過其中兩部電影的人數(shù)有X人，則89+47+63-X-2×24+20=125。所以X=46.即只看過其中兩部電影的人數(shù)有46人.

　　3.容斥極值問題

　　容斥極值最�？嫉木褪侨莩饨患淖钚≈�，我們可以套用公式解決。

　　①(A∩B) =A+B-I (I表示全集)

　�、�(A∩B∩C) =A+B+C-2I

　�、�(A∩B∩C∩D) =A+B+C+D-3I

　　例3：小明、小剛、小紅、小英四人一起參加一次英語考試，已知考試共有100道題，且小明做對了79題，小剛做對了88題，小紅做對了91題，小英作對了89。

　　問題：

　�、傩∶骱托偠甲顚Φ念}目至少有幾題?

　�、谛∶�、小剛、小紅都最對的題目至少有幾題?

　�、坌∶�、小剛、小紅、小英四人最對的題目至少有幾題?

　　解析：

　�、傩∶骱托偠甲顚Φ念}目至少有79+88-100=67人

　�、谛∶�、小剛、小紅都最對的題目至少有79+88+91-2×100=58人

　�、坌∶鳌⑿�、小紅、小英四人最對的題目至少有79+88+91+89-3×100=47人。

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