2018年國考行測《數(shù)量關(guān)系》從九章算術(shù)中看盈虧思想

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　　數(shù)量關(guān)系是公務(wù)員行測內(nèi)容中必考的專項(xiàng)，廣大考生在準(zhǔn)備這部分的內(nèi)容時，往往很苦惱，會感覺這部分的題目偏難，想放棄，其實(shí)不然。仔細(xì)研究大家會發(fā)現(xiàn)這部分的內(nèi)容通常就是考察四大思想的應(yīng)用：盈虧思想、整除思想、特值、比例思想和方程思想，只要掌握這四個思想其實(shí)可以解決很大一部分題目。那么今天，就有考試吧的專家老師跟大家分享第一個最古老的思想：盈虧思想。

　　盈虧的問題曾記載在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的第六章--“盈不足章”中，所謂的盈，就是有余;虧，就是不足的意思。盈虧思想其實(shí)就是一種盈余虧補(bǔ)的思想，它是指在一個整體中，我們選取平均數(shù)作為參照標(biāo)準(zhǔn)，若其中有部分值比平均數(shù)的值大，那么必然有部分值比平均數(shù)小，即有部分值有盈余，則必然有部分值有虧損，而且盈余的數(shù)值和虧補(bǔ)的數(shù)值相等。在公務(wù)員的行測考試中，我們就是利用這里面盈余的值和虧補(bǔ)的值相等這一核心來解決以下幾種重要的題型。

　　一、平均數(shù)的計算

　　平均數(shù)在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的計算中是一個經(jīng)常會出現(xiàn)的考點(diǎn)，對于平均數(shù)的計算我們可以有多種方法來求解，其中盈虧思想也是其中一種常用的方法。

　　例如：在某次模擬測驗(yàn)中，班上有5名同學(xué)的平均成績?yōu)?9分，其中第1個同學(xué)和第3個同學(xué)的平均成績?yōu)?1.5分，第2名同學(xué)的成績?yōu)?4分，問第4名和第5名同學(xué)的平均成績是多少分?

　　中公解析：此題可以通過基本的式子計算，也可以通過盈虧思想直接計算，第1名和第3名的成績總體比平均分多2.5×2=5，則剩下3名同學(xué)的成績比平均分要少5分，又知道其中一名同學(xué)成績?yōu)?4，比平均分少了5分，那說明余下的2個人的成績就正好等于平均分，因?yàn)槔锩嫔俚牧恳呀?jīng)和多的量相等了，所以剩下的部分不需要少，也不需要多，直接就是平均分。

　　二、雞兔同籠問題

　　這類問題在我們上小學(xué)的時候就經(jīng)常會遇到，屬于一個典型的模型問題，只要大家記住模型，考試的時候就很容易解答題目。以其中一道題目為例：

　　某政務(wù)部門給機(jī)關(guān)的工作人員進(jìn)行職業(yè)培訓(xùn)，租用的培訓(xùn)教室有兩種，第一種教室可以容納45人，第二種教室可以容納50人，已知某月該機(jī)關(guān)一共舉行了18次培訓(xùn)，共培訓(xùn)工作人員865名，且每次培訓(xùn)均座無虛席，問在第一種教室舉行了多少次培訓(xùn)?

　　解析：此題在描述中展現(xiàn)出來雞兔同籠模型的主要內(nèi)容，首先，題干中給出了兩種不同的事物(第一種教室和第二種教室)，其次，描述了每種事物各自的屬性特征(第一種教室培訓(xùn)一次可培訓(xùn)45人，第二種教室培訓(xùn)一次可培訓(xùn)50人)，最后，又給出了有關(guān)屬性的總數(shù)(共舉行了18次培訓(xùn)，共培訓(xùn)工作人員865名)。那么，對于滿足這種模型的題目我們統(tǒng)稱叫雞兔同籠問題，在解答時我們可以利用盈余虧補(bǔ)的思想直接求得答案。我們可以假設(shè)全部是在第二種教室舉行的培訓(xùn)，那么一共可以培訓(xùn)900名工作人員，比題目中給出的數(shù)據(jù)865多了(900-865=35人)35人，多的部分就等于要少掉的部分，現(xiàn)在一共需要少掉35人，那么我們讓每個第二種教室少掉5個人變成一個第一種教室，此時一共需要將(35÷5=7)7個第二種教室少成7個第一種教室，此時結(jié)果也就出來了，即在第一種教室里共舉行了7次培訓(xùn)。

　　通過上述題目大家會發(fā)現(xiàn)，利用盈虧思想在解決問題時可以不用列方程、解方程，會節(jié)省我們大量的時間，是一種結(jié)題非�？斓姆椒�，希望大家記住他的結(jié)題步驟：第一步判斷其屬于雞兔同籠模型;第二步假設(shè)全部是其中某一個事物;第三步根據(jù)多的量=少的量直接求得另一事物的值。

　　平均量的混合問題

　　盈虧思想除了解決上述較簡單的題目之外，也可以以用來解決一些偏難的題目，在解決這種偏難的題目時我們會根據(jù)它的核心變換它的表述形式，給它命名為十字交叉法。

　　例如：某公司共有60名員工，公司對員工進(jìn)行年底考核，平均成績88分，按成績將員工分為優(yōu)秀和非優(yōu)秀兩類，優(yōu)秀員工的平均成績?yōu)?3分，非優(yōu)秀員工的平均成績是81分，則優(yōu)秀員工有多少人?

　　解析：此題目中把全公司員工分成了兩類，優(yōu)秀員工和非優(yōu)秀員工，一名優(yōu)秀員工的成績比總成績多5分，一名非優(yōu)秀員工的成績比總成績少7分，要想保證整個整體的成績平均是88分，則所有優(yōu)秀員工多的量要等于所有非優(yōu)秀員工少的量，設(shè)優(yōu)秀員工有X人，非優(yōu)秀員工有Y人，則5X=7Y，得X：Y=7：5，題干中又告訴了共有60名員工，所以可以得出優(yōu)秀員工為60÷12×7=35名。

　　在解決這道題目時，利用盈虧思想的核心，多的量和少的量相等直接可以找出人數(shù)之間的比值，對于我們解決問題有很大的幫助，所以，提醒各位備考的考生，只要掌握盈虧思想，利用其核心，對我們解決很多類型的題目會起到事半功倍的效果。

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