2018年國考行測《數(shù)量關(guān)系》比較構(gòu)造法解不定方程

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　　在各類公考中，解方程一直是行測考試不可或缺的一部分，根據(jù)題干信息尋找等量關(guān)系構(gòu)造方程幾乎是每個備考者必備的能力之一。關(guān)于方程的各類解法，中公教育已經(jīng)整理相關(guān)技巧，大家可以自行查閱。而近幾年的公考中，由于數(shù)量關(guān)系的題干信息明顯增長，閱讀量增大，廣大考生不僅需要掌握方程的解法，更需要在有限的時間內(nèi)快速找到等量關(guān)系列出方程，因此在此再為大家介紹一種獨特的列方程的方法——比較構(gòu)造法。

　　對同一事物進行兩種不同方案的分配，比較兩種方案的差別，找出其中的等量關(guān)系再列出方程，這就是比較構(gòu)造法。它的優(yōu)勢在于直接比較差異，列出最簡形式的方程，節(jié)約化簡方程的時間。

　　1.比較構(gòu)造法列普通方程;

　　鑒于大家對比較構(gòu)造法這個概念較為陌生，我們先從簡單的普通方程開始，向大家展示比較構(gòu)造法列方程的魅力：

　　【例題1】將一堆蘋果放進一些筐，如果每筐放12個，則多出三個蘋果放不下，如果每筐放14個，則又缺5個蘋果，共有多少個筐?

　　A.4 B.5 C.6 D.7

　　【答案】A。

　　【解析】方法一，這是一個簡單的普通方程問題，若按照普通的找等量關(guān)系的辦法列方程，我們可以設(shè)筐的個數(shù)為x，那么兩種放法，蘋果的總數(shù)不變，列出等量方程：12x+3=14x-5，化簡方程，解得x=4。

　　方法二，用比較構(gòu)造法的思維去思考，比較蘋果在兩種放法的差異，我們發(fā)現(xiàn)：每筐放12個蘋果比每筐放14個蘋果的剩余的數(shù)量多3+5=8個，所以每筐放12個蘋果的總數(shù)比每筐放14個蘋果的總數(shù)要少8個，設(shè)筐的個數(shù)為x，等量關(guān)系為:14x-12x=8，解得x=4。

　　【例題2】用繩子測井深，把繩子折成二折去測量井深，井口外余3米;再把繩子折成三折去測量井深，井口外余1米，求井有多深，繩子有多長?

　　【答案】井深3米，繩子長12米。

　　【解析】方法一，常規(guī)方法可設(shè)井深為x，然后利用繩子長度不變，得到方程：2(x+3)=3(x+1)，化簡解得x=3。

　　方法二，用比較構(gòu)造法思考，第一次測量，井外余：2×3=6米。第二次測量，井外余：1×3=3米，兩次測量進行比較，第二次測量時多了一折，即多了一倍井深。設(shè)井深為x，則6=3+x，解得x=3。

　　通過兩個例題的常規(guī)方程列法與比較構(gòu)造法進行比較，我們能體會到比較構(gòu)造法在形式上更為簡易。

　　2.比較構(gòu)造法列不定方程;

　　在大家已經(jīng)了解比較構(gòu)造法的基礎(chǔ)上，我們接下來用比較構(gòu)造法來列不定方程。

　　【例題3】某干旱地區(qū)為鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按分段計費方式收取水費：在標準以內(nèi)，每立方米的水費為1.2元，超過標準線的部分每立方米多交0.3元;如果標準用水量為5噸，那么張家比李家多交水費5.4元，若水費標準和兩家用水量都是正整數(shù)，那么張家比李家多用幾頓水?

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　【答案】C。

　　【解析】設(shè)張家用水x噸，李家用水y噸，則有三種可能性：①若兩家用水都在標準用水量以內(nèi)，方程為：1.2x-1.2y=5.4，顯然無正整數(shù)解，因此排除;②若兩家用水都在標準用水量以外，方程為：(1.2+0.3)x-(1.2+0.3)y=5.4，顯然也無正整數(shù)解，因此排除;③張家用水超過標準用水量，李家用水低于標準用水量。

　　方法一，常規(guī)思維得到：張家總水費為1.2×5+(x-5)·(1.2+0.3)，李家水費為1.2y，方程為：1.2×5+(x-5)·(1.2+0.3)-1.2y=5.4，化簡得：1.5x-1.2y=6.9，利用同余特性解得x=7，y=3，張家比李家多：x-y=4噸。

　　方法二，設(shè)張家比標準用水量多x噸，那么張家水費比標準水費多(1.2+0.3)x=1.5x，設(shè)李家比標準用水量少y噸，那么李家水費比標準水費少1.2y。根據(jù)題意得到方程：1.5x+1.2y=5.4，利用同余特性解得：x=2，y=2。張家用水5+2=7噸，李家用水5-2=3噸，張家比李家多7-3=4噸。

　　顯然方法二中比較構(gòu)造法列的方程更為簡潔明了，提高了解題效率，降低出錯率。

　　最后，要提醒各位考生的是，做題在質(zhì)不在量，在應(yīng)對各類方程的題型時，需要仔細分析題干條件，如果題干中出現(xiàn)符合兩種方案做對比的條件時，不妨考慮用比較構(gòu)造法列方程，從而快速得到等量關(guān)系，去繁存簡、直擊要害，提升解題效率、降低失誤率。只要多加練習(xí)，多思考，相信方程問題難不倒大家!

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