2018年國考行測《數(shù)量關(guān)系》當(dāng)追及遇上牛和草

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　　對于行程問題很多人其實(shí)并不陌生，其實(shí)就是一個人或者幾個人按照一定的速度開展一段旅途;旅途中大家會相遇、會追及。這是行程問題的基本考查方法，考生在備考的時(shí)候區(qū)分起來也很好區(qū)分。然而在實(shí)際公職考試的過程中，還有一些其他考法，比如當(dāng)旅客變成牛和草，旅途轉(zhuǎn)移到了草場，這就是今天要講解的一種小題型——牛吃草問題。

　　接下來讓我們通過一道例題來體會一下當(dāng)行程遇上牛和草又會發(fā)生哪些神奇的變化。

　　例1：牧場上有一片青草，每天都勻速生長。這片青草供給10頭牛吃，可以吃12天;或者供給15頭牛吃，可以吃6天。如果供給20頭牛吃，可以吃多少天?

　　解析：此題就是典型的牛吃草問題，在題目中，原有一片草場就是一個原始量，草勻速生長對應(yīng)的原始量的增加，牛吃草對應(yīng)的原始量的減少，我們用線段AB來表示草場，用一幅圖來分析一下牛吃草的規(guī)律。

　　假設(shè)牧場原有草量是M(即AB段長)，牛從最左端A處開始向右吃草，草從B段開始向右生長，經(jīng)過T天后，在C處草被吃完了。相當(dāng)于草從B點(diǎn)到C點(diǎn)，同時(shí)牛從A點(diǎn)到C點(diǎn)，很明顯與行程問題中的追及問題模型是一樣的。因此我們可以用追及公式來解決牛吃草問題。假設(shè)每頭牛每天吃1份草，N頭牛每天就吃N份草;假設(shè)草每天生長X份，則我們可以得出牛吃草的追及公式：M=(N - X)×T。然后將題干中的數(shù)據(jù)代入可得：(10 - X)×12=(15 - X)×6=(20 - X)×T，解得X為5，T為4。即對于20頭牛，4天就吃完了牧場上的草。

　　從這個問題我們就可以總結(jié)牛吃草問題的一個重要模型，即有一個原始量，對該原始量進(jìn)行一增一減兩個操作，這樣的問題就可以看作牛吃草問題，解題方法就是利用追擊公式，列出(牛速-草速)×?xí)r間= 原始量，代入數(shù)據(jù)求解即可。

　　接下來我們看能否利用這個模型和公式來套用其他的題目。

　　例2：一個水庫在年降水量不變的情況下，能夠維持全市12萬人20年的用水量。在該市新遷入3萬人之后，該水庫只夠維持15年的用水量。市政府號召節(jié)約用水，希望能將水庫的使用壽命提高到30年。那么該市市民平均需要節(jié)約多少比例的水才能實(shí)現(xiàn)政府制定的目標(biāo)?

　　A.2/5 B.2/7 C.1/3 D.1/4

　　解析：由題干可知，水庫內(nèi)原有水量是原始量，降水是對原始量的增加，居民用水是對原始量的減少，符合牛吃草問題的基本模型。年降水量相當(dāng)于草生長速率，人數(shù)就相當(dāng)于牛頭數(shù)。則可設(shè)年降水量為x，每萬人每年原用水量為1，節(jié)水后每萬人每年用水量為y，則可列出等式(12-x)×20=(12+3-x)×15=〔15y-x〕×30=初始水庫中水量，解得y=3/5，則節(jié)水比例為2/5，所以A為正確選項(xiàng)。

　　例3.某河段中的沉積河沙可供80人連續(xù)開采6個月或60人連續(xù)開采10個月。如果要保證該河段河沙不被開采枯竭，問最多可供多少人進(jìn)行連續(xù)不間斷的開采?(假定該河段河沙沉積的速度相對穩(wěn)定)

　　A.25 B.30 C.35 D.40

　　解析：由題干可知，原有河沙為原始量，沉積是對原始量的增加，開采是對原始量的減少，符合牛吃草問題的基本模型。沉積速度相當(dāng)于草生長速度，開采人數(shù)相當(dāng)于牛的頭數(shù)，直接利用公式：(80-x)×6=(60-x)×10，x=30，所以答案選擇B項(xiàng)。

　　建議各位考生，遇到牛吃草，一定不要放過，只需判斷題干代入公式，就可以輕輕松松簡簡單單取得理想的分?jǐn)?shù)。

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