2018年國考行測《數(shù)量關系》考點分析：同素分堆

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　　排列組合一直是令很多考生頭疼的題型，其緣由一般來源于兩個方面：其一是對于排列組合概念的理解不夠深刻，在解題的時候容易錯用排列數(shù)和組合數(shù)，其二是計算過程中思維不夠嚴謹，導致計算的時候或計算重復，或計算漏數(shù)。針對這兩種常見錯誤，我們都得學會牢固掌握幾個學習步驟，今天在此以同素分堆模型為代表來演示一下，對于排列組合應該如何避免犯錯誤。

　　一、模型特征

　　要運用排列組合的任何一個公式都應該先熟悉它所描述的模型特征。那么，什么叫同素分堆呢?簡單來說就是把相同的多個元素，按要求分成不同的份數(shù)，每份可能有獨立的要求。例如：把10顆相同的糖分給4個小朋友，有多少種分配方式?把20個優(yōu)秀班干部分給三個班，要求一班至少3個，二班至少4個，三班至少5個。這些都叫做同素分堆問題。特征的核心在于相同元素的分堆問題

　　二、公式推導

　　為了更好的理解同素分堆模型，接下來我們詳細的把同素分堆的公式進行一個系統(tǒng)的分析和總結(jié)，幫助各位考生去理解和運用。

　　例：把10顆相同的糖果分給3個小朋友，每人至少分一顆，請問有幾種不同的分法?

　　理解這句話本身不難，我們也可以適當?shù)膶懗鲆徊糠?0=1+1+8=1+2+7+……，很顯然，如果完全依賴于枚舉的話肯定會非常的麻煩，因此，我們需要簡化這個模型：

　　首先，我們知道如果把一根木棒鋸成三段，只需要兩次，那么我們就可以把10顆球簡化成一條線：要把10顆球分給三個小朋友，等價于把這根木棒分成三段，也就是在這10個球中插入兩根木棒就可以了，而在插入木棒的時候，因為每堆至少分一顆，所以兩邊是不可以插板子的，并且同一個位置只能插入一根板子。

　　這種方法就可以分出3+6+1的結(jié)論，因此，最終的結(jié)果就是 。

　　公式：n個相同的元素分成m堆(n>m)，每堆至少分一個，那么所有的種類是 。

　　三、題型考察。

　　對于常見的同素分堆，在考察點上，有幾種不同的變式：

　　1、直接求解同素分堆問題。

　　例如：20個優(yōu)秀班干部的名單分給四個班，每個班至少分到一個名額：。

　　2、間接求解問題，每班至少3個名額。

　　例如：20個優(yōu)秀班干部的名單分給四個班，每個班至少分3個名額。解決這個題目我們就可以先從20個名額中拿出8個名額，給四個班級每個先分配2個名額，剩下的再進行分配的時候至少分一個就可以保證最終每個班次至少分3個了。因此，這個部分的答案就是：。

　　3、間接求解問題。

　　一班至少1個，二班至少2個，三班至少3個。，四班至少4個。我們也可以采取上面類似的模型構(gòu)造原理，先分別給四個班依次分配0個，1個，2個，3個，然后剩下的14個繼續(xù)分配，只要保證每個班次至少一個，那么就可以滿足條件了，因此最終的結(jié)果就是。

　　4、間接求解問題。

　　20個優(yōu)秀班干部名單分給四個班，可以沒有名額。解決這道題目也可以采取間接求解法。先從外面借來4個名額，分配下去每班至少一個，然后再從每個班拿回一個名額，就可以實現(xiàn)至少0個名額了。因此，結(jié)論為。

　　提醒考生，今后在解決今后這些同素分堆問題的時候，就可以參考上面的幾個步驟去解題，那么就可以減少很多犯錯誤的次數(shù)了。

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