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一、奇偶特性
奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù);偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù);
奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù);偶數(shù)±奇數(shù)=奇數(shù);
【結(jié)論】
1.任意兩個(gè)數(shù)的和為奇數(shù)，則其差也為奇數(shù);
2.任意兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)，則其差也為偶數(shù);
3.兩個(gè)數(shù)的和或差為奇數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)奇偶相反;
4.兩個(gè)數(shù)的和或差為偶數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)奇偶相同。
二、整除特性
2、4、8整除及余數(shù)判定基本法則
1.一個(gè)數(shù)能被2(或 5)整除，當(dāng)且僅當(dāng)其末一位數(shù)能被2(或 5)整除;
2.一個(gè)數(shù)能被4(或 25)整除，當(dāng)且僅當(dāng)其末兩位數(shù)能被4(或 25)整除;
3.一個(gè)數(shù)能被8(或125)整除，當(dāng)且僅當(dāng)其末三位數(shù)能被8(或125)整除;。
4.一個(gè)數(shù)被2(或 5)除得的余數(shù)，就是其末一位數(shù)被2(或 5)除得的余數(shù);
5.一個(gè)數(shù)被4(或 25)除得的余數(shù)，就是其末兩位數(shù)被4(或 25)除得的余數(shù);
6.一個(gè)數(shù)被8(或125)除得的余數(shù)，就是其末三位數(shù)被8(或125)除得的余數(shù)。
【示例】
∵3752的末兩位數(shù)字“52” 能被4整除
∴3752 能被4整除
【示例】
∵2988的末三位數(shù)字“988”不能被8整除
∴2988不能被8整除
【示例】
∵25198903的末兩位數(shù)字“03”除以“4”余3
∴25198903除以4余3
【示例】
∵198903的末三位數(shù)字“903”除以“8”余7
∴198903除以8余7
【示例】
∵1975的末兩位數(shù)字“75”能被25整除
∴1975能被25整除
【示例】
∵25903的末三位數(shù)字“903”除以“125”余28
∴25903除以125余28
3、9整除及余數(shù)判定基本法則
1.一個(gè)數(shù)能被3整除，當(dāng)且僅當(dāng)其各位數(shù)字和能被3整除;
2.一個(gè)數(shù)能被9整除，當(dāng)且僅當(dāng)其各位數(shù)字和能被9整除;
3.一個(gè)數(shù)被3除得的余數(shù)，就是其各位數(shù)字和被3除得的余數(shù);
4.一個(gè)數(shù)被9除得的余數(shù)，就是其各位數(shù)字和被9除得的余數(shù)。
【示例】
∵1941各位數(shù)字之和“1+9+4+1=15” 能被3整除
∴1941能被3整除
【示例】
∵1935各位數(shù)字之和“1+9+3+5=18” 能被9整除
∴1935能被9整除
【示例】
39130825198368的各位數(shù)字之和為
3+9+1+3+0+8+2+5+1+9+8+3+6+8=66
∵66不能被9整除
∴這個(gè)數(shù)字不能被9整除
∵66除以9余3
∴這個(gè)數(shù)字除以9余3
11整除判定基本法則
一個(gè)數(shù)能被11整除，當(dāng)且僅當(dāng)其奇數(shù)位之和與偶數(shù)位之和的差為11的倍數(shù);
【示例】
∵7172奇數(shù)位之和與偶數(shù)位之和的差為
(7+7)-(1+2)=11，是11的倍數(shù)
∴1935能被11整除
三、比例倍數(shù)特性
若a : b=m : n(m、n互質(zhì))
則說(shuō)明:
1.a占m份，是m的倍數(shù);
2.b占n份，是n的倍數(shù);
3.a+b占m+n份，是m+n的倍數(shù);
4.a-b占m-n份，是m-n的倍數(shù)。
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【例1】
1.小王參加了五門(mén)百分制的測(cè)驗(yàn)，每門(mén)成績(jī)都是整數(shù)。其中語(yǔ)文94分，數(shù)學(xué)的得分最高，外語(yǔ)的得分等于語(yǔ)文和物理的平均分，物理的得分等于五門(mén)的平均分，化學(xué)的得分比外語(yǔ)多2分，并且是五門(mén)中第二高的得分。問(wèn)小王的物理考了多少分?
A.94 B.95 C.96 D.97
【解答】根據(jù)題意“每門(mén)成績(jī)都是整”、“外語(yǔ)的得分等于語(yǔ)文和物理的平均分”，又“語(yǔ)文94分”屬于偶數(shù)，那么物理成績(jī)也必須是偶數(shù)，才能保證外語(yǔ)成績(jī)是整數(shù)，進(jìn)而排除B、D項(xiàng)。然后利用代入排除法，解答96滿足題干要求。所以選擇C選項(xiàng)。
【例2】
2.某工廠生產(chǎn)的零件總數(shù)是一個(gè)三位數(shù)，平均每天車(chē)間生產(chǎn)了35個(gè)，統(tǒng)計(jì)員在記錄時(shí) 粗心地將該三位數(shù)的百位與十位數(shù)字對(duì)了，結(jié)果統(tǒng)計(jì)的零件總數(shù)比實(shí)際總數(shù)少270個(gè)。問(wèn)該工廠所生產(chǎn)的零件總數(shù)最多可能有多少個(gè)?生產(chǎn)的零件總數(shù)最多可能有多少個(gè)?
A.525 B.630 C.855 D.960
【解答】根據(jù)題意“平均每天車(chē)間生產(chǎn)了35個(gè)”，可知該工廠所生產(chǎn)的零件總數(shù)是35的倍數(shù)，即7或5的倍數(shù)，利用整除判斷法則，排除C、D項(xiàng)。然后利用代入排除法，解答630滿足題干要求。所以選擇B選項(xiàng)。
【例3】
3.一艘海軍的訓(xùn)練船上共有60人，其中有駕駛員、船員、見(jiàn)習(xí)駕駛員、見(jiàn)習(xí)船員、還有一些陸戰(zhàn)隊(duì)員。已知見(jiàn)習(xí)人員的總?cè)藬?shù)是駕駛員和船員總數(shù)的四分之一，船員(含見(jiàn)習(xí)船員)總?cè)藬?shù)是駕駛員(含見(jiàn)習(xí)駕駛員)總數(shù)的7倍，則船上有( )個(gè)陸戰(zhàn)隊(duì)員。
A.12 B.15 C.20 D.25
【解答】根據(jù)題意“見(jiàn)習(xí)人員的總?cè)藬?shù)是駕駛員和船員總數(shù)的四分之一”，得“見(jiàn)習(xí)人員+駕駛員+船員總數(shù)”的值是4+1=5的倍數(shù)。又“共有60人”，60也是5的倍數(shù)，進(jìn)而得出陸戰(zhàn)隊(duì)員的總量也是5的倍數(shù)，排除A項(xiàng)。根據(jù)題意“船員(含見(jiàn)習(xí)船員)總?cè)藬?shù)是駕駛員(含見(jiàn)習(xí)駕駛員)總數(shù)的7倍”，得出“船員(含見(jiàn)習(xí)船員)總?cè)藬?shù)+駕駛員(含見(jiàn)習(xí)駕駛員)總數(shù)”的值是7+1=8的倍數(shù)，也就是說(shuō)“60減去陸戰(zhàn)隊(duì)員人數(shù)是8的倍數(shù)”。代入選項(xiàng)，可知只有C符合。所以選擇C選項(xiàng)。
小結(jié)
如果題干中出現(xiàn)
比例、分?jǐn)?shù)、百分比等，
一定想到比例倍數(shù)特性的運(yùn)用。
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