2018年國考行測《數(shù)量關(guān)系》捆綁法和插空法

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　　在國家公務(wù)員考試中，對于排列組合的考察較為常見，但同時也是很多考生感到無從下手的問題，然而事實(shí)上，這部分題目的難度并不大，只要熟記常用方法，這類題目解題基本上屬于快速作答，在排列組合中，有兩種特別常用的技巧：捆綁法、插空法。這兩種方法有特定的應(yīng)用環(huán)境，應(yīng)注意不同方法之間的差異及應(yīng)用環(huán)境。

　　一、捆綁法

　　應(yīng)用環(huán)境：題中出現(xiàn)相鄰、挨著、在一起等字眼時使用

　　使用方式：將相鄰元素捆綁在一起，看成一個整體。

　　例1.甲、乙、丙、丁、戊，五個同學(xué)排隊(duì)照相，甲乙同學(xué)必須站在一起，問有多少種站法?( )

　　A、20 B、24 C、40 D、48

　　解析：因?yàn)榧滓彝瑢W(xué)必須站在一起，說明甲乙同學(xué)要相鄰，所以使用捆綁法，將甲乙看成一個人，那么此題相當(dāng)于四個同學(xué)排隊(duì)照相共有A4 4=24種，但是由于甲乙兩人還有A2 2=2種站法，因此共有24×2=48種。因此選擇D。

　　例2.有兩個三口之家一起出行去旅游，他們被安排坐在兩排相對的座位上，其中一排有3個座位，另一排有4個座位。如果同一個家庭的成員只能被安排在同一排座位相鄰而坐，那么共有多少種不同的安排方法?( )

　　A、36 B、72 C、144 D、288

　　解析：因?yàn)槭莾蓚�不同的家庭，所以哪個家庭坐在三人一排的位置，哪個家庭坐在四人一排的位置，共有A2 2=2種排列方式，對于坐到三人一排的家庭，其家庭內(nèi)部還有A3 3=6種坐法，對于坐到四人一排的家庭，我們可知，由于每一個人要相鄰而坐，所以將3個人捆綁看成一個整體，將四個椅子中的相鄰三個捆綁在一起，于是共有A2 2=2種坐法，三人內(nèi)部共有A3 3=6種坐法，因此共有2×6×2×6=144種坐法。因此選擇C。

　　二、插空法

　　應(yīng)用環(huán)境：題中出現(xiàn)不相鄰等字眼時使用

　　使用方式：先安排除了不相鄰以外的其它元素，再將不相鄰元素插空。

　　例3.甲、乙、丙、丁、戊，五個同學(xué)排隊(duì)照相，甲乙同學(xué)不能站在一起，問有多少種站法?( )

　　A、36 B、48 C、60 D、72

　　解析：因?yàn)榧滓也荒苷驹谝黄穑床幌噜�，所以使用插空法，先安排剩余的丙丁戊三個人，共有A3 3=6種排列方式，再把甲乙插入到丙丁戊形成的4個空當(dāng)中，共有A4 2=12種排列方式，所以共有6×12=72種排列方式。因此選擇D。

　　例4.把12棵同樣的松樹和6棵同樣的柏樹種植在道路兩旁，每側(cè)種植9棵，要求每側(cè)的柏樹數(shù)量相等且不相鄰，且道路起點(diǎn)和終點(diǎn)都必須是松樹。問有多少種不同的種植方法?( )

　　A、36 B、50 C、100 D、400

　　解析：每側(cè)種植9棵，即包括3棵柏樹和6棵松樹。由于每側(cè)的柏樹數(shù)量相等且不相鄰，滿足插空法的適用環(huán)境，且道路起點(diǎn)和終點(diǎn)都必須是松樹，所以可以先將6棵松樹排好，再往中間5個空當(dāng)中插入三棵柏樹。共有C5 2=10種方法，由于兩側(cè)都需要種，所以共有10×10=100種不同的種植方法。因此選擇C。

　　通過上述例題，相信各位考生不難發(fā)現(xiàn)，只要掌握捆綁法和插空法的應(yīng)用環(huán)境與應(yīng)用方法。排列組合問題就變得迎刃而解較為簡單了。

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