2018年國(guó)考行測(cè)《數(shù)量關(guān)系》之方陣問(wèn)題

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　　一、基本概念和公式：

　　(1)方陣不論哪一層,每邊上的人數(shù)都相同,每向里一層,每邊上的人數(shù)就少2。

　　(2)每邊人(或物)數(shù)和四周人(或物)的關(guān)系：

　　四周人(或物)數(shù)=[每邊人(或物)數(shù)-1]×4

　　每邊人(或物)數(shù)=四周人(或物)數(shù)÷4+1

　　(3)中實(shí)方陣的總?cè)藬?shù)(或物)=每邊人(或物)數(shù)×每邊人(或物)數(shù)

　　(4)空心方陣的總?cè)?或物)數(shù)=(最外層每邊人(或物)數(shù)-空心方陣的層數(shù))×空心方陣的層數(shù)×4

　　例1、三年級(jí)一班參加運(yùn)動(dòng)會(huì)入場(chǎng)式,排成一個(gè)方陣,最外層一周的人數(shù)為20人,問(wèn)方陣最外層每邊的人數(shù)是多少?這個(gè)方陣共有多少人?

　　A、5,25　　B、6,36　　C、7,49　　D、8,64

　　根據(jù)四周人數(shù)與每邊人數(shù)的關(guān)系可知:每邊人數(shù)=四周人數(shù)÷4+1,可以求出這個(gè)方陣最外層每邊的人數(shù),那么這個(gè)方陣隊(duì)列的總?cè)藬?shù)就可以求了。

　　根據(jù)公式，方陣最外層每邊的人數(shù):20÷4+1=5+1=6人;整個(gè)方陣共有學(xué)生人數(shù):6×6=36人，選擇B選項(xiàng)。

　　例2、小明用圍棋子擺成一 個(gè)三層空心方陣,如果最外層每邊有圍棋子15個(gè),小明擺這個(gè)方陣最里層一周共有多少棋子?擺這個(gè)三層空心方陣共用了多少個(gè)棋子?

　　A、44,156　　B、40,144　　C、36,132　　D、32,120

　　方陣每向里面一層,每邊的個(gè)數(shù)就減少2個(gè),現(xiàn)在知道最外面一層,每邊放15個(gè),可以求出最里層每邊的個(gè)數(shù),就可以求出最里層一周放棋子的總數(shù)。

　　根據(jù)公式最里層一周棋子的個(gè)數(shù)是:(15-2-2-1)×4=40;這個(gè)空心方陣共用的棋子數(shù)等于第一層的人數(shù)加上第二層的人數(shù)加上第三層的人數(shù)：(15-1)×4+(15-2-1)×4+40=144，選擇B選項(xiàng)。

　　例3、有楊樹(shù)和柳樹(shù)以隔株 相間的種法,種成7行7列的方陣,問(wèn)這個(gè)方陣最外一層有楊樹(shù)和柳樹(shù)各多少棵?方陣中共有楊樹(shù),柳樹(shù)各多少棵?

　　根據(jù)已知條件柳樹(shù)和楊樹(shù)的種法有 兩種,但是不管是柳樹(shù)種在方陣最外層的角上還是楊樹(shù)種在方陣最外層的角上,方陣中除最里邊一層外其它層楊樹(shù)和柳樹(shù)都是相同的。因而楊樹(shù)和柳樹(shù)的棵數(shù)相等,即最外層楊,柳樹(shù)分別為(7-1)×4÷2=12(棵)。

　　當(dāng)柳樹(shù)種在方陣最外層的角上時(shí),最內(nèi)層的一棵 是柳樹(shù);當(dāng)楊樹(shù)種在方陣最外層的角上時(shí),最內(nèi)層的一棵是楊樹(shù),即在方陣中,楊樹(shù)和柳樹(shù)總數(shù)相差1棵。

　　最外層楊柳樹(shù)的棵數(shù)分別為:(7-1)×4÷2=12(棵);

　　當(dāng)楊樹(shù)種在最外層角上時(shí),楊樹(shù)比柳樹(shù)多1棵： 楊樹(shù):(7×7+1)÷2=25(棵);柳樹(shù):7×7-25=24(棵)當(dāng)柳樹(shù)種在最外層角上時(shí),柳樹(shù)比楊樹(shù)多1樹(shù)：柳樹(shù)25棵;楊樹(shù)24棵。

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