2018年國考行測《數(shù)量關(guān)系》雞兔同籠問題講解

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　　已知雞兔的總頭數(shù)和總腿數(shù)，求雞和兔各多少只?這一類應(yīng)用題，稱為“雞兔同籠問題”。雞兔同籠問題變化很多，一些問題涉及的事物不是雞和兔，但具備雞兔同籠問題的基本特點，可以采用方程法或假設(shè)法求解。

　　一、雞兔同籠問題的解法

　　【例題1】有大小兩種瓶，大瓶可以裝水5 千克，小瓶可裝水1 千克，現(xiàn)在有100 千克水共裝了52瓶。問大瓶和小瓶相差多少個?

　　A.26個 B.28個

　　C.30 個 D.32個

　　解析：將大瓶裝水量視為兔腳，小瓶裝水量視為雞腳，假設(shè)全為小瓶，則大瓶數(shù)=(總水量-小瓶裝水量×總瓶數(shù))÷(大、小瓶裝水量之差)=(100-1×52)÷(5-1)=12 個，小瓶數(shù)為52-12=40 個。大瓶和小瓶相差40-12=28個，選B。

　　二、得失問題的解法

　　在行測考試中，還有一類稱為得失問題的題型：運輸一批有若干箱的貨物，每箱可得x元，若損壞一箱，要賠償y元，最后運費為M元，損壞了幾箱?

　　這類問題可視為雞兔同籠問題的變形，與傳統(tǒng)雞兔同籠的不同之處在于損賠(或扣錢)的數(shù)目為負數(shù)。

　　設(shè)得求失：損失件數(shù)=(每件應(yīng)得×總件數(shù)-實得錢數(shù))÷(件應(yīng)得+每件損賠)

　　實得件數(shù)=總件數(shù)-損失件數(shù)

　　【例題2】加工300 個零件，加工出一件合格品可得加工費50 元，加工出一件不合格品不僅得不到加工費還要賠償100 元。如果加工完畢共得14550元，則加工出合格品的件數(shù)是( )。

　　A.294 B.295 C.296 D.297

　　解析：假設(shè)全部合格，可賺50×300=15000元，實際少了15000-14550=450 元。每加工一個不合格品減少50+100=150 元，因此共加工了450÷150=3 個不合格品，合格品有297 個。

　　三、“三者同籠”問題

　　在雞兔同籠問題中，還存在“三者同籠”問題，這種情況下就需要轉(zhuǎn)化為“兩者同籠”的標準問題來解。因此“三者同籠”問題的解題流程如下：

　　轉(zhuǎn)化為“兩者同籠”——找準雞、兔——套用相應(yīng)公式

　　【例題3】蜘蛛有8 條腿，蜻蜓有6 條腿和2 對翅膀，蟬有6條腿和1對翅膀，現(xiàn)在這三種小蟲共18 只，有118條腿和18 對翅膀，蜘蛛、蜻蜓、蟬各幾只?

　　A.5、5、8 B.5、5、7 C.6、7、5 D.7、5、6

　　解析：三者同籠，轉(zhuǎn)化為兩者同籠。

　　首先，蜻蜓和蟬都是6條腿，計算腿的數(shù)量時將它們作為一個整體考慮，則兔=8條腿的小蟲，雞=6條腿的小蟲。

　　假設(shè)全是6條腿的小蟲，套用設(shè)雞求兔的公式：兔數(shù)=(總腳數(shù)-每只雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù))，可得蜘蛛有(118-6×18)÷(8-6)=5只，那么蜻蜓和蟬共有18-5=13只。

　　再假設(shè)這13只都是蟬，套用公式，得蜻蜓有(18-1×13)÷(2-1)=5只，蟬有13-5=8只。

　　四、雞兔同籠的變形

　　在數(shù)學運算中，還有一些問題，表面看不符合雞兔同籠的特征，實際上通過轉(zhuǎn)化，依舊可以按照雞兔同籠問題的解題思路來快速解題。解題步驟為：①找出雞、兔腳數(shù);②找出總頭數(shù)、總腳數(shù);③套用公式。

　　【例題4】甲、乙兩店相距7000 米，媽媽從甲店出發(fā)去乙店購物，開始以每分鐘50 米的速度前行，后來改乘汽車，每分鐘行300 米，結(jié)果共用30 分鐘到達乙店，求媽媽是在離甲店多遠的地方改乘汽車的?

　　A.200米 B.400 米 C.600 米 D.800 米

　　解析：要求離甲店多遠的地方乘汽車，求出步行的時間，再乘步行速度即可。

　　要求步行的分鐘數(shù)，可假設(shè)全為乘汽車，套用設(shè)兔求雞公式，步行時間=(300×30-7000)÷(300—50)=8分鐘。所以媽媽是在離甲店50×8=400米的地方改乘汽車的。

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