在國(guó)家公務(wù)員行政職業(yè)能力測(cè)試數(shù)量關(guān)系專項(xiàng)中，經(jīng)常會(huì)運(yùn)用到方程法解答各類文字應(yīng)用題型，但是在運(yùn)用方程法的過程中，常會(huì)遇到所設(shè)的未知數(shù)個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)的情況。未知數(shù)個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)，這種方程我們稱之為“不定方程”。
解不定方程最典型的方法為代入排除法，即直接將選項(xiàng)代入方程中，驗(yàn)證是否能使其他未知數(shù)都有符合題目要求的解。
【例1】有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個(gè)座位，小客車有20個(gè)座位。為保證每位游客均有座位，且車上沒有空座位，則需要大客車的輛數(shù)是( )?
A.1輛 B.3輛 C.2輛 D.4輛
【答案】B
【解析】每位游客均有座位且車上沒有空座位，可知座位總數(shù)與游客人數(shù)相等。假設(shè)需要大客車x輛，需要小客車y輛，根據(jù)題意列出方程：37x+20y=271。未知數(shù)個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)，此為不定方程問題。20的倍數(shù)尾數(shù)一定為0，則37x的尾數(shù)應(yīng)為1，代入四個(gè)選項(xiàng)，只有當(dāng)x=3時(shí)，37x的尾數(shù)為1，B選項(xiàng)正確。
【例2】超市將99個(gè)蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋果，小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋果共用了十多個(gè)盒子剛好裝完。問兩種包裝盒相差多少個(gè)?( )
A.3 B.4 C.7 D.13
【答案】D
【解析】 假設(shè)大包裝盒用了x個(gè)，小包裝盒用了y個(gè)，根據(jù)題意可列出方程：12x+5y=99。題干中只有一個(gè)等量關(guān)系，2個(gè)未知數(shù)，1個(gè)方程，此為不定方程問題。結(jié)合數(shù)字的奇偶特性，偶數(shù)的倍數(shù)一定是偶數(shù)，可知12x為偶數(shù)。兩個(gè)數(shù)的和99為奇數(shù)，這兩個(gè)數(shù)的奇偶性一定相反，因此5y的值一定為奇數(shù) 。5的倍數(shù)尾數(shù)不是0就是5，因此可以確定5y尾數(shù)為5,12x尾數(shù)為9-5=4。由此推出x=2,y=15�；蛘選=7,y=3。題目條件“共用了10多個(gè)盒子”，x=7,y=3不符合題意，結(jié)果為x=2,y=15,差是13。D選項(xiàng)正確。
在解不定方程時(shí)可結(jié)合數(shù)字的奇偶特性、尾數(shù)特性等數(shù)字特性思想，然后通過代入選項(xiàng)得出答案。當(dāng)題目要求的是所有未知數(shù)的和時(shí)，可用設(shè)“0”法簡(jiǎn)化計(jì)算。
【例3】小剛買了3支鋼筆、1個(gè)筆記本、2瓶墨水，花去35元錢，小強(qiáng)在同一家店買同樣的5支鋼筆、1個(gè)筆記本、3瓶墨水花去52元，則買1支鋼筆、1個(gè)筆記本、1瓶墨水共需( )元。
A.9 B.12 C.15 D.18
【答案】
考試吧公務(wù)員考試網(wǎng)認(rèn)為，運(yùn)用設(shè)“0”法的前提是所要求的結(jié)果是所有未知數(shù)之和，假設(shè)其中一個(gè)未知數(shù)為0時(shí)不會(huì)影響所有未知數(shù)之和的大小。當(dāng)題目要求其中一個(gè)未知數(shù)大小時(shí)，則不可通過設(shè)“0”簡(jiǎn)化計(jì)算。
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