方程法是解決行測(cè)數(shù)量關(guān)系題目的一種非常有效的方法。有些方程屬于普通方程：如一元一次方程，很容易能夠進(jìn)行求解。當(dāng)然有些題目中我們也會(huì)列出一些不定方程：如3x+2y=7這樣的方程式。對(duì)于不定方程來說，不能采用原來的方法進(jìn)行求解。今天想跟大家分享的是，其實(shí)大可不必用同余特性來求解不定方程，也可以用整除來進(jìn)行求解。
一、概念間的關(guān)系
什么是整除：兩個(gè)整數(shù)相除，商是整數(shù)，或者余數(shù)可以當(dāng)做是0;什么是余數(shù)：兩個(gè)整數(shù)相除，除不盡，就會(huì)出現(xiàn)余數(shù)。所以整除和余數(shù)其實(shí)都是除法運(yùn)算中的兩種情況，本質(zhì)是相同的。
二、如何用整除求解不定方程
【例1】3a+4b=25，已知a、b為正整數(shù)，則a的值是( )。
A.1 B.2 C.6 D.7
【答案】D。解析：本題要求的是a的值，所以我們就可以以b的系數(shù)為整除數(shù)值進(jìn)行求解。在等式左右兩側(cè)各加上一個(gè)a，則4a+4b=25+a，很明顯，左側(cè)是4的倍數(shù)，則右側(cè)也應(yīng)該是4的倍數(shù)，25+a=28，a=3，但選項(xiàng)中沒有，所以25+a=32，a=7，選擇D選項(xiàng)。
【例2】5x+4y=98，已知x，y為正整數(shù)，則原方程共有( )組解。
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】A。解析：本題問有多少組正整數(shù)解�？梢韵惹笃渲幸粋�(gè)未知數(shù)的情況。如果先求y的值，則可以在等式兩端同時(shí)加上y，得：5x+5y=98+y。顯然等式左側(cè)為5的倍數(shù)，則98+y也應(yīng)該是5的倍數(shù)。y=2，則x=18;y=7，x=14……通過觀察發(fā)現(xiàn)，y的值每次加5，x的值每次減4，y越來越大都是正整數(shù)符合條件，但x并不都是，x可以是18、14、10、6、2，共有5組解，選擇A選項(xiàng)。
【例3】7a+8b=111，已知a，b為正整數(shù)，且a>b，則a-b=( )。
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B。解析：本題求的量不是a或者b的值，求解的是a-b的數(shù)值，用整除去進(jìn)行求解也可以。6a+9b+(a-b)=111，則6a+9b=111-(a-b)，顯然左側(cè)為3的倍數(shù)，則右側(cè)也應(yīng)該是3的倍數(shù)，111本身就是3的倍數(shù)，則(a-b)也是，選擇B選項(xiàng)。
用整除求解不定方程的好處就在于整除大家都比較熟，沒有什么難的理論知識(shí)。簡(jiǎn)單易懂。
總結(jié)：
1.求解二元一次方程，求哪個(gè)未知數(shù)，可以以另外一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)作為整除的數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)換;
2.求解二元一次方程，求解為一個(gè)結(jié)構(gòu)，可以查看剩余部分的整除特性進(jìn)行求解。
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