2019年山西省考行測數量關系重要考點：容斥極值

　　說到行測考試，很多考生首先就想到了頭疼的理科題目，數量關系和資料分析。數量關系考的內容紛繁多樣，每年都有新的類型，新的難題出現(xiàn)，也真是難為每年絞盡腦汁在那里出題目的老師，也更難為了我們的同學。不過，做數學時我們必須能夠發(fā)散思維，學會逆向思維。既然有變化，那么當然也有不變的，我們需要去掌握一些不變的東西，以不變應萬變。今天考試吧公務員考試網跟大家探討的就是容斥問題之中的一個考點“容斥極值”。

　　【例1】某個25人的班級開展班會，需要表演節(jié)目，因此統(tǒng)計了所有學生的愛好。統(tǒng)計結果如下：有24個學生喜愛唱歌，有10個學生喜愛跳舞，有17個學生喜愛演奏樂器。請問至少有多少學生三種活動都喜歡。

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【解析】A。本題是標準的容斥極值問題，求三者相交的最小值。所謂的三者容斥即是題干中，唱歌、跳舞、演奏樂器3個愛好相互交叉，總人數只有25個人，所以有些人可能會喜愛2種樂器，有些人可能會喜歡3種樂器。那怎么解決這樣題目的呢，我們開頭的時候說過逆向思維，現(xiàn)在依舊可以利用逆向思維。有24個喜歡唱歌，那么就有1個人不喜歡唱歌，有10個喜歡跳舞，那么就有15個不喜歡跳舞，有17個喜歡演奏樂器，那么就有8個人不喜歡演奏。下面劃重點了。1、假設這3批人都是沒有重復的，相互獨立的。因此在25個人里面去掉不喜歡唱歌的，不喜歡跳舞的，不喜歡演奏樂器的，剩下的就只是三者都喜歡的了，唯一的一個人是最少的。2、假設這3批不喜歡的人中間存在相互重復的人，那么可想而知�？側藬稻筒荒苤苯尤サ暨@3批人了，因為中間有重復的人，會被重復去計數。那么3者最少的就不止1個人了。

　　通過以上實際上我們可以總結出一個公式，幫助我們，在遇到這類問題的時候，那就可以直接套公式解決。上述題目的最后的解決式子可以這么列：25-(25-24)-(25-10)-(25-17)=1，整理一下可以得出，14+10+17-2×25=1。如果用I來表示總人數，用A、B、C來代替24、10、17，可以得出A+B+C-2×I。

　　那接下來，需要學以致用。

　　【例2】到了年度總結的時候，對所有人進行考勤的審查，發(fā)現(xiàn)，90%的人上午請過假，80%的人下午請過假，請問上午下午都請過假的人最少有多少。

　　A.60% B.50% C.80% D.70%

　　【答案】D。這題目相較于上一道來說，其實更加的簡單。這題只是兩者容斥問題，我們需要舉一反三，前面我們給出相應的三者容斥問題了，那么這個只有兩個，我們套用公式的話，只需要90%+80%-100%=70%。是不是相當的簡單。

　　那么我們是不是可以以此類推，4者、5者、6者呢，是不是可以這么整理下來：

　　兩者容斥最少：A+B-I

　　三者容斥最少：A+B+C-2×I

　　四者容斥最少：A+B+C+D-3×I

　　那么我們相信聰明的同學們一定能夠推測出更多情況下的公式了。通過這種題目希望傳達2個意思：第一個，學會逆向思維;第二個，能夠舉一反三。這在我們數學中是處處可見的，考試吧公務員考試網希望大家在新的一年里面能夠行測申論兩開花。成功上岸!

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