2022國(guó)考行測(cè)數(shù)量關(guān)系：兩個(gè)未知數(shù)的方程怎么辦?

　　行測(cè)數(shù)量關(guān)系一直是同學(xué)們都很抗拒的部分，但是實(shí)際在我們的行測(cè)考試中，數(shù)量關(guān)系的題目并不是全部都是難題，其中有一部分題是我們完全可以做得出來(lái)的題目，并且我們還可以快速的得到答案。只要我們掌握了技巧和方法，并經(jīng)過(guò)大量的練習(xí)，一定能夠戰(zhàn)勝所謂的難題。那今天教育帶大家走進(jìn)一下這個(gè)看似有難度實(shí)際上非常好理解的題型—不定方程。

　　一、不定方程的概念

　　對(duì)于一個(gè)方程或方程組來(lái)說(shuō)，未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)的方程，我們將其稱為不定方程。

　　具體理解我們以實(shí)例入手：

　　3x+5=10 這樣的式子是一個(gè)未知數(shù)和一個(gè)獨(dú)立方程。

　　3x+5y=10 這樣的方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，一個(gè)獨(dú)立方程，未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)，這樣的方程就稱為不定方程。

　　這樣的方程組中含有三個(gè)未知數(shù)，兩個(gè)獨(dú)立方程，未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)，這樣的方程組就稱為不定方程組。

　　二、求解方法

　　實(shí)際上在我們遇到不定方程或不定方程組的時(shí)候，因?yàn)閿?shù)量關(guān)系都是選擇題，我們完全可以通過(guò)帶入選項(xiàng)的方法來(lái)得到答案，但是如果正確的答案在第四個(gè)，那就會(huì)非常的浪費(fèi)時(shí)間，那么我們思考這樣一個(gè)問(wèn)題，如果選項(xiàng)有一定的限制，或者說(shuō)可以優(yōu)先排出兩個(gè)選項(xiàng)，這樣是否就會(huì)快很多。因?yàn)槭Ｏ聝蓚�(gè)選項(xiàng)后，我們隨便帶入一個(gè)，如果成功了就是該選項(xiàng)，如果失敗了我們也能立即明白選項(xiàng)是另一個(gè)。所以在解決不定方程的時(shí)候我們就可以優(yōu)先考慮選項(xiàng)所具有的特點(diǎn)是什么，并及時(shí)發(fā)掘可以排出的選項(xiàng)。因此我們來(lái)看一下具體的排除方法。

　　1、整除法

　　定義：未知數(shù)前面的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)存在著公約數(shù)時(shí)，我們考慮采用整除的方法。

　　【例1】3x+7y=49，已知x、y為正整數(shù)，則x=( )

　　A.4 B.7 C.9 D.11

　　【解析】B。7y和49都能被7整除，因此3x也必須能被7整除，所以x能被7整除，選項(xiàng)中只有B答案，因此選擇B。

　　【例2】某部門(mén)分發(fā)蘋(píng)果作為春節(jié)禮品，甲部門(mén)每人分4箱蘋(píng)果，乙部門(mén)每人分3箱，正好將32箱蘋(píng)果分完，問(wèn)甲部門(mén)有多少人?

　　A.3 B.4 C.5 D.7

　　【解析】C。設(shè)甲部門(mén)有x人，乙部門(mén)有y人，則有：4x+3y=32。利用整除法，4x和32均能被4整除，因此3y也能，則y是4或4的倍數(shù)。另y=4時(shí)，x=5，符合題意，則答案選擇C。

　　2、奇偶性法

　　定義：未知數(shù)前面的系數(shù)奇偶互異的時(shí)候，我們考慮采用奇偶性法。

　　【例1】3x+6y=42，已知x、y為正整數(shù)且x為質(zhì)數(shù)，則x=( )

　　A.2 B.3 C.6 D.7

　　【解析】B。6y和42為偶數(shù)，因此3x也必須為偶數(shù)，所以x為偶數(shù)且為質(zhì)數(shù)，選項(xiàng)中只有A答案，因此選擇A。

　　【例2】某單位購(gòu)買(mǎi)生活用品捐贈(zèng)給山區(qū)孩子。已知桌子單價(jià)為70元，凳子單價(jià)40元，總共花費(fèi)了430元，則購(gòu)買(mǎi)了凳子多少?

　　A.8 B.9 C.10 D.11

　　【解析】B。設(shè)桌子有x個(gè)，凳子有y個(gè)，則有：70x+40y=430，化簡(jiǎn)得：7x+4y=43。43為奇數(shù)，4y為偶數(shù)，則7x為奇數(shù)，7為奇數(shù)，所以x為奇數(shù)，利用奇偶性法，帶入x=1，則y=9，符合題意，則答案選擇B。

　　3、尾數(shù)法

　　定義：當(dāng)未知數(shù)前面的系數(shù)是5或5的倍數(shù)時(shí)，我們考慮采用尾數(shù)法。

　　【例1】3x+10y=49，已知x、y為正整數(shù)，則x=( )

　　A.1 B.3 C.5 D.7

　　【解析】B。10y的尾數(shù)為10，49的尾數(shù)為9，因此3x的尾數(shù)為9，所以x為3及其倍數(shù)，選項(xiàng)中只有B答案，因此選擇B。

　　【例2】現(xiàn)有451個(gè)大小相同的橙子裝入大、小兩種袋子中，已知大袋子每袋裝20個(gè)橙子，小袋子每袋裝17個(gè)橙子。每個(gè)袋子都必須裝滿，問(wèn)，至少需要小袋子的個(gè)數(shù)?

　　A.5 B.3 C.13 D.9

　　【解析】B。由題可知，大小袋子共裝451個(gè)橙子。所以設(shè)大袋子有x個(gè)，小袋子有y個(gè)可得20x+17y=451。由于xy均為整數(shù)，20x的尾數(shù)為0，451的尾數(shù)為1，所以17y的尾數(shù)為1，排除A、D，帶入y=3，得x=20，符合題意，所以選擇B。

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