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高中數(shù)學(xué)《圓的一般方程》教案
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】在掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程確定圓的圓心半徑。掌握方程表示圓的條件。
【過(guò)程與方法】通過(guò)對(duì)方程 表示圓的條件的探究，學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問(wèn)題的實(shí)際能力得到提高
【情感態(tài)度與價(jià)值觀】滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，激勵(lì)學(xué)生創(chuàng)新，勇于探索。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】掌握?qǐng)A的一般方程，以及用待定系數(shù)法求圓的一般方程。
【難點(diǎn)】二元二次方程與圓的一般方程及標(biāo)準(zhǔn)圓方程的關(guān)系。
三、教學(xué)過(guò)程
(一)復(fù)習(xí)舊知，引出課題
1.復(fù)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心、半徑。
2.提問(wèn)1：已知圓心為(1,-2)、半徑為2的圓的方程是什么?
(二)交流討論，探究新知
1.提問(wèn)2：方程是什么圖形?方程表示什么圖形?任何圓的方程都是這樣的二元二次方程嗎?(通過(guò)此例分析引導(dǎo)學(xué)生使用配方法)
2.方程什么條件下表示圓?(配方和展開(kāi)由學(xué)生相互討論交流完成，教師最后展示結(jié)果)
將配方得：
3.學(xué)生在教師的引導(dǎo)下對(duì)方程分類(lèi)討論，最后師生共同總結(jié)出3種情況，即圓的一般方程表示圓的條件。從而得出圓的一般方程式：
4.由學(xué)生歸納圓的一般方程的特點(diǎn)，師生共同總結(jié)。
(三)例題講解，深化新知
例1.判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程?如果是，請(qǐng)求出圓的圓心及半徑。
(1) (2)
例2.求過(guò)三點(diǎn)A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)的圓的方程，并求這個(gè)圓的半徑長(zhǎng)和圓心坐標(biāo)。
(四)小結(jié)作業(yè)
師生共同總結(jié)今天這節(jié)課所學(xué)知識(shí)點(diǎn)
作業(yè)：分必做題和選做題。
四、板書(shū)設(shè)計(jì)
五、教學(xué)反思
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