考點(diǎn)三、利率的計(jì)算

　　(一)復(fù)利計(jì)息方式下的利率計(jì)算

　　內(nèi)插法：

　　當(dāng)i=8%時(shí)，(1+8%)20=4.6610

　　當(dāng)i=9%時(shí)，(1+9%)20=5.6044

　　當(dāng)i=?時(shí)，(1+9%)20=5

　　1.若已知復(fù)利現(xiàn)值(或者終值)系數(shù)B以及期數(shù)n，可以查“復(fù)利現(xiàn)值(或者終值)系數(shù)表”，找出與已知復(fù)利現(xiàn)值(或者終值)系數(shù)最接近的兩個(gè)系數(shù)及其對(duì)應(yīng)的利率，按內(nèi)插法公式計(jì)算利率。

　　【例題】鄭先生下崗獲得50 000元現(xiàn)金補(bǔ)助，他決定趁現(xiàn)在還有勞動(dòng)能力，先找工作糊口，將款項(xiàng)存起來(lái)。鄭先生預(yù)計(jì)，如果20年后這筆款項(xiàng)連本帶利達(dá)到250 000元，那就可以解決自己的養(yǎng)老問(wèn)題。問(wèn)銀行存款的年利率為多少，鄭先生的預(yù)計(jì)才能變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)?

　　解答：50 000×(F/P，i，20)=250 000

　　(F/P，i，20)=5，即(1+i)20=5

　　可采用逐次測(cè)試法(也稱(chēng)為試誤法)計(jì)算：

　　當(dāng)i=8%時(shí)，(1+8%)20=4.6610

　　當(dāng)i=9%時(shí)，(1+9%)20=5.6044

　　因此，i在8%和9%之間。

　　運(yùn)用內(nèi)插法有

　　i=8%+(5-4.661)×(9%-8%)/(5.6044-4.661)=8.359%

　　說(shuō)明如果銀行存款的年利率為8.539%，則鄭先生的預(yù)計(jì)可以變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。

　　2.若已知年金現(xiàn)值(或者終值)系數(shù)以及期數(shù)n，可以查“年金現(xiàn)值(或者終值)系數(shù)表”，找出與已知年金現(xiàn)值(或者終值)系數(shù)最接近的兩個(gè)系數(shù)及其對(duì)應(yīng)的利率，按內(nèi)插法公式計(jì)算利率。

　　【例題】某公司第一年年初借款20 000元，每年年末還本付息額均為4 000元，連續(xù)9年付清。問(wèn)借款利率為多少?

　　解答：根據(jù)題意，已知P=20 000，A=4 000，n=9，則，

　　(P/A，i，9)=P/A=20 000/4 000=5

　　查表可得：當(dāng)i=12%時(shí)，(P/A，l2%，9)=5.3282;

　　i=14%時(shí)，(P/A，14%.9)=4.9464。

　　所以

　　3.永續(xù)年金的利率可以通過(guò)公式i=A/P計(jì)算。

　　【例題】吳先生存入l 000 000元，獎(jiǎng)勵(lì)每年高考的文理科狀元各l0 000元，獎(jiǎng)學(xué)金每年發(fā)放一次。問(wèn)銀行存款年利率為多少時(shí)才可以設(shè)定成永久性獎(jiǎng)勵(lì)基金?

　　解答：由于每年都要拿出20 000元，因此獎(jiǎng)學(xué)金的性質(zhì)是一項(xiàng)永續(xù)年金，其現(xiàn)值應(yīng)為1 000 000元，因此： i=20 000/1 000 000=2%

　　也就是說(shuō)，利率不低于2%才能保證獎(jiǎng)學(xué)金制度的正常運(yùn)行。

　　(二)名義利率與實(shí)際利率

　　如果以“年”作為基本計(jì)息期，每年計(jì)算一次復(fù)利，這種情況下的年利率是名義利率。如果按照短于一年的計(jì)息期計(jì)算復(fù)利，并將全年利息額除以年初的本金，此時(shí)得到的利率是實(shí)際利率。

　　名義利率與實(shí)際利率的換算關(guān)系如下：

　　i=(1+r/m)m-1

　　式中i為實(shí)際利率;r為名義利率;m為每年復(fù)利次數(shù)。

　　【例題】年利率為12%，按季復(fù)利計(jì)息，試求實(shí)際利率。

　　解答：(1+12%/4)4-1=1.1255-1=12.55%

　　【例題】某企業(yè)于年初存入10萬(wàn)元，在年利率10%、每半年復(fù)利計(jì)息一次的情況下，到第l0年末，該企業(yè)能得到的本利和是多少?

　　解答：

　　第一種方法：--先求年實(shí)際利率，再求利息。

　　根據(jù)名義利率與實(shí)際利率的換算公式i=(1+r/m)m-l，本題中r=10%，m=2，有：

　　i=(1+10%÷2)2-1=10.25%

　　F=10×(1+10.25%)10=26.53(萬(wàn)元)

　　第二種方法：--計(jì)息期利率

　　將r/m作為計(jì)息期利率，將m×n作為計(jì)息期數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

　　本例用第二種方法計(jì)算過(guò)程為：

　　F=P×(1+r/m)m×n=10×(1+10%÷2)20=26.53(萬(wàn)元)