考點三、利率的計算

　　(一)復利計息方式下的利率計算

　　內插法：

　　當i=8%時，(1+8%)20=4.6610

　　當i=9%時，(1+9%)20=5.6044

　　當i=?時，(1+9%)20=5

　　1.若已知復利現(xiàn)值(或者終值)系數(shù)B以及期數(shù)n，可以查“復利現(xiàn)值(或者終值)系數(shù)表”，找出與已知復利現(xiàn)值(或者終值)系數(shù)最接近的兩個系數(shù)及其對應的利率，按內插法公式計算利率。

　　【例題】鄭先生下崗獲得50 000元現(xiàn)金補助，他決定趁現(xiàn)在還有勞動能力，先找工作糊口，將款項存起來。鄭先生預計，如果20年后這筆款項連本帶利達到250 000元，那就可以解決自己的養(yǎng)老問題。問銀行存款的年利率為多少，鄭先生的預計才能變?yōu)楝F(xiàn)實?

　　解答：50 000×(F/P，i，20)=250 000

　　(F/P，i，20)=5，即(1+i)20=5

　　可采用逐次測試法(也稱為試誤法)計算：

　　當i=8%時，(1+8%)20=4.6610

　　當i=9%時，(1+9%)20=5.6044

　　因此，i在8%和9%之間。

　　運用內插法有

　　i=8%+(5-4.661)×(9%-8%)/(5.6044-4.661)=8.359%

　　說明如果銀行存款的年利率為8.539%，則鄭先生的預計可以變?yōu)楝F(xiàn)實。

　　2.若已知年金現(xiàn)值(或者終值)系數(shù)以及期數(shù)n，可以查“年金現(xiàn)值(或者終值)系數(shù)表”，找出與已知年金現(xiàn)值(或者終值)系數(shù)最接近的兩個系數(shù)及其對應的利率，按內插法公式計算利率。

　　【例題】某公司第一年年初借款20 000元，每年年末還本付息額均為4 000元，連續(xù)9年付清。問借款利率為多少?

　　解答：根據(jù)題意，已知P=20 000，A=4 000，n=9，則，

　　(P/A，i，9)=P/A=20 000/4 000=5

　　查表可得：當i=12%時，(P/A，l2%，9)=5.3282;

　　i=14%時，(P/A，14%.9)=4.9464。

　　所以

　　3.永續(xù)年金的利率可以通過公式i=A/P計算。

　　【例題】吳先生存入l 000 000元，獎勵每年高考的文理科狀元各l0 000元，獎學金每年發(fā)放一次。問銀行存款年利率為多少時才可以設定成永久性獎勵基金?

　　解答：由于每年都要拿出20 000元，因此獎學金的性質是一項永續(xù)年金，其現(xiàn)值應為1 000 000元，因此： i=20 000/1 000 000=2%

　　也就是說，利率不低于2%才能保證獎學金制度的正常運行。

　　(二)名義利率與實際利率

　　如果以“年”作為基本計息期，每年計算一次復利，這種情況下的年利率是名義利率。如果按照短于一年的計息期計算復利，并將全年利息額除以年初的本金，此時得到的利率是實際利率。

　　名義利率與實際利率的換算關系如下：

　　i=(1+r/m)m-1

　　式中i為實際利率;r為名義利率;m為每年復利次數(shù)。

　　【例題】年利率為12%，按季復利計息，試求實際利率。

　　解答：(1+12%/4)4-1=1.1255-1=12.55%

　　【例題】某企業(yè)于年初存入10萬元，在年利率10%、每半年復利計息一次的情況下，到第l0年末，該企業(yè)能得到的本利和是多少?

　　解答：

　　第一種方法：--先求年實際利率，再求利息。

　　根據(jù)名義利率與實際利率的換算公式i=(1+r/m)m-l，本題中r=10%，m=2，有：

　　i=(1+10%÷2)2-1=10.25%

　　F=10×(1+10.25%)10=26.53(萬元)

　　第二種方法：--計息期利率

　　將r/m作為計息期利率，將m×n作為計息期數(shù)進行計算。

　　本例用第二種方法計算過程為：

　　F=P×(1+r/m)m×n=10×(1+10%÷2)20=26.53(萬元)