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計算機等級考試
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計算機二級考試C語言經(jīng)典實例之自守數(shù)

  自守數(shù)是指一個數(shù)的平方的尾數(shù)等于該數(shù)自身的自然數(shù)。例如

  252=625 762=5776 93762=87909376

  請求出200000以內(nèi)的自守數(shù)

  *問題分析與算法設(shè)計

  若采用“求出一個數(shù)的平方后再截取最后相應(yīng)位數(shù)”的方法顯然是不可取的,因為計算機無法表示過大的整數(shù)。

  分析手工方式下整數(shù)平方(乘法)的計算過程,以376為例

  376 被乘數(shù)

  X 376 乘數(shù)

  ----------

  2256 第一個部分積=被乘數(shù)*乘數(shù)的倒數(shù)第一位

  2632 第二個部分積=被乘數(shù)*乘數(shù)的倒數(shù)第二位

  1128 第三個部分積=被乘數(shù)*乘數(shù)的倒數(shù)第三位

  ----------

  141376 積

  本問題所關(guān)心的是積的最后三位。分析產(chǎn)生積的后三位的過程,可以看出,在每一次的部分積中,并不是它的每一位都會對積的后三位產(chǎn)生影響。總結(jié)規(guī)律可以得到:在三位數(shù)乘法中,對積的后三位產(chǎn)生影響的部分積分別為:

  第一個部分積中:被乘數(shù)最后三位*乘數(shù)的倒數(shù)第一位

  第二個部分積中:被乘數(shù)最后二位*乘數(shù)的倒數(shù)第二位

  第三個部分積中:被乘數(shù)最后一位*乘數(shù)的倒數(shù)第三位

  將以上的部分積的后三位求和后截取后三位就是三位數(shù)乘積的后三位。這樣的規(guī)律可以推廣到同樣問題的不同位數(shù)乘積。

  按照手工計算的過程可以設(shè)計算法編寫程序。

  *程序說明與注釋

  #include

  int main()

  {

  long mul,number,k,ll,kk;

  printf(It exists following automorphic nmbers small than 200000:"n");

  for(number=0;number<200000;number++)

  {

  for(mul=number,k=1;(mul/=10)>0;k*=10);

  /*由number的位數(shù)確定截取數(shù)字進行乘法時的系數(shù)k*/

  kk=k*10; /*kk為截取部分積時的系數(shù)*/

  mul=0; /*積的最后n位*/

  ll=10; /*ll為截取乘數(shù)相應(yīng)位時的系數(shù)*/

  while(k>0)

  {

  mul=(mul+(number%(k*10))*(number%ll-number%(ll/10)))%kk;

  /*(部分積+截取被乘數(shù)的后N位*截取乘數(shù)的第M位),%kk再截取部分積*/

  k/=10; /*k為截取被乘數(shù)時的系數(shù)*/

  ll*=10;

  }

  if(number==mul) /*判斷若為自守數(shù)則輸出*/

  printf("%ld ",number);

  }

  }

  *運行結(jié)果

  It exsts following automorphic numbners smaller than 200000:

  0 1 5 6 25 76 376 625 9376 90625 109376

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