2012年軟考系統(tǒng)分析師經典教程：數(shù)學基礎知識

　　排列組合：

　　【復習基本原理】

　　1.加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，第一類辦法中有m1種不同的方法，第二辦法中有m2種不同的方法……，第n辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+m3+…mn 種不同的方法。

　　2.乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一 步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，。那么完成這件事共有 N=m1×m2×m3×…×mn 種不同的方法。

　　3.兩個原理的區(qū)別：一個與分類有關，一個與分步有關。

　　【原理淺釋】

　　1.進行分類時，要求各類辦法彼此之間是相互排斥的，不論那一類辦法中的哪一種方法，都能獨立完成這件事。只有滿足這個條件，才能直接用加法原理，否則不可以。

　　2.如果完成一件事需要分成幾個步驟，各步驟都不可缺少，需要依次完成所有步驟才能完成這件事，而各步要求相互獨立，即相對于前一步的每一種方法，下一步都有m種不同的方法，那么完成這件事的方法數(shù)就可以直接用乘法原理。

　　【基本概念】

　　1.什么叫排列?從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素(這里的被取元素各不相同)按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。

　　2.什么叫不同的排列?元素和順序至少有一個不同。

　　3.什么叫相同的排列?元素和順序都相同的排列。

　　【排列數(shù)】

　　1.定義：從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)叫做從n個元素中取出m元素的排列數(shù)，用符號表示。

　　用符號 表示上述各題中的排列數(shù)。

　　2.排列數(shù)公式： =n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

　　率論應用：

　　隨機事件：試驗的某種結果，事前不能確定，事后可觀察到是否發(fā)生，簡稱事件(是個判斷句)以A、B、C…等表示。

　　基本事件：不能再分解的“最簡單”的事件，試驗中各種最基本的可能結果。

　　必然事件：試驗中必然發(fā)生的事件。

　　不可能事件：試驗中不可能發(fā)生的事件，是一個空集。

　　概率即可能性大�。菏录嗀的概率記為P(A)

　　古典概型的概率很容易計算：

　　概率的統(tǒng)計觀點

　�、� 從概率的來源看，概率取值需要有統(tǒng)計的支撐。

　　⑵ 從概率值對實踐的指導意義看，也需要面對統(tǒng)計的過程。

　　小概率原理：

　　當概率很大(超過0.9)或很小(小于0.1)時，對一次試驗是有指導意義的�？梢哉J為小概率事件在一次試驗中基本上不會發(fā)生，這就是小概率原理。(試驗次數(shù)多時，就不適用了，概率再小，也有可能發(fā)生。比如飛機失事的報道很多，但是人們仍然向往著坐飛機出行，又比如人們在做決策時，有90%以上的把握，都會斷言“不出意外的話肯定成功”不過應當指出的是：小概率原理不能保證沒有風險，以概率的觀點看問題，凡有隨機因素，便不可能有絕對的把握，對此要有清醒的認識。

　　兩個事件的獨立性： 事件A的發(fā)生與否不影響B(tài)的概率(如燒香和下雨)，可認為A、B是相互獨立的，即

　　隨機變量：隨機試驗的結果往往表現(xiàn)為數(shù)量，如：擊中次數(shù)、潮位數(shù)值、投擲骰子，若不表現(xiàn)為數(shù)量，可使其數(shù)量化，如抽牌時，將牌張編號。

　　以X 表示試驗的數(shù)值結果，則X 是隨機變量。

　　離散型隨機變量：X 的取值可以一一列出(有限或無限)，則X 是離散型的。設X 的可能取值為Xk ( k = 1, 2, …， n)，若相應的概率P{X = xk} = pk都知道，則該隨機變量的規(guī)律就完全搞清楚了。X 的規(guī)律是指 ①弄清可能取值 ②知道概率。

　　連續(xù)型隨機變量：

　　概率密度

　　X 的取值連成一片(成為一些區(qū)間)，就是連續(xù)型隨機變量。如零件尺寸、電池壽命、降雨量等。

　　P{ a ≤X ≤b }是連續(xù)和，應是定積分(a，b)可不同，但被積函數(shù)相同)

　　(注意大、小寫勿相混)這里函數(shù) f ( x )稱為隨機變量X 的概率密度函數(shù)，簡稱密度。

　　概率的均勻分布，指數(shù)分布和正態(tài)分布;

　　概率的數(shù)字性質：包括數(shù)學期望和方差，兩者都是遵循概率的分布規(guī)律而成的，常用的分布是兩點分布、二項分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布和正態(tài)分布。

　　概率的數(shù)理統(tǒng)計部分：

　　研究對象的全體稱為總體，組成總體的每個單元稱為個體;抽取的個體數(shù)n ，稱為樣本的容量。

　　為了使抽樣具有充分的代表性，所以要求：

　　(1)每個個體被抽到的機會均等;

　　(2)每次抽取是獨立的(共抽取n 次)。

　　這樣的抽樣叫做簡單隨機抽樣。通常的抽樣都是無放回的，當總體很大時，可以滿足獨立性。

　　在總體中抽取n 個個體，稱為總體的一個樣本，記為( X1 , X2 , … , Xn ) ，其中每次抽樣Xi ( i = 1 , 2 ,… , n )也都是隨機變量(解釋)，共n 個隨機變量，加上括號，表示樣本是一個整體。

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