二、多元統(tǒng)計(jì)分析

　　(一)多元回歸分析

　　多元線性回歸是簡單線性回歸的推廣，指的是多個因變量對多個自變量的回歸。其中最常用的是只限于一個因變量但有多個自變量的情況，也叫多重回歸。

　　設(shè)隨機(jī)變量Y與一般變量x1,x2…,xp， 的線性回歸模型為：

　　y=β0+β1x1+β2x2+βpxp+ξ

　　其中，β0,β1,β2,…,βp是p+1個未知參數(shù)，β0稱為回歸常數(shù)，β1,β2,…,βp稱為回歸系數(shù)。y稱為被解釋變量，而x1,x2…,xp是P個可以精確測量并可控制的一般變量，稱為解釋變量，ξ稱為隨機(jī)干擾項(xiàng)。

　　當(dāng)P=1時，即為一元線性回歸模型。對一個實(shí)際問題，如果我們獲得n組觀測數(shù)據(jù) (xi1,xi2,…xip;yi),i=1,2,…n,則線性回歸模型可表示為：

 

　　例如，一個企業(yè)的銷售量視為y，它可能受到多個變量的影響：價(jià)格、廣告費(fèi)支出等等，然后我們有2000到2009年所有這些變量的相關(guān)數(shù)據(jù)，就可以列出方程式，解出相關(guān)參數(shù)β。利用上述式子就可以對以后年度進(jìn)行預(yù)測。

　　為了方便地進(jìn)行模型的參數(shù)估計(jì)，對回歸方程要做如下一些基本假定：(1)自變量與因變量之間存在線性關(guān)系;(2)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有0均值和等方差;(3)E(ξ)=0;(4)無自相關(guān);(5)殘差與自變量之間相互獨(dú)立;(6)無共線性。

　　在計(jì)算過程中應(yīng)注意的問題是：(1)樣本量不得少于30條記錄;(2)自變量與因變量都應(yīng)該是連續(xù)性數(shù)字型變量;(3)分類/等級變量可以采取啞變量(通常取值為0或1)。

　　計(jì)算出結(jié)果之后，要進(jìn)行檢驗(yàn)。常用的檢驗(yàn)方法有R(復(fù)相關(guān)系數(shù))檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)、DW檢驗(yàn)等。

　　(二) 列聯(lián)表分析

　　列聯(lián)表分析屬于多元描述統(tǒng)計(jì)分析方法。在市場研究中有著廣泛的應(yīng)用。

　　列聯(lián)表是觀測數(shù)據(jù)按兩個或更多屬性(定性變量)分類時所列出的頻數(shù)表。

　　一般來說，如果總體中的個體可按兩個屬性A與B分類，A有r個等級X1，X2，…… ，Xr，B有c個等級Y1，Y2，…… ，YC，從總體中抽取大小為n的樣本，設(shè)其中有nij個個體的屬性屬于等級Xi和Yj，nij稱為頻數(shù)，將r×c個nij排列為一個r行c列的二維列聯(lián)表，簡稱r×c表。若所考慮的屬性多于兩個，也可按類似的方式做出列聯(lián)表，稱為多維列聯(lián)表。

　　由于屬性或定性變量的取值是離散的，因此多維列聯(lián)表分析屬于離散多元分析的范疇。列聯(lián)表只是檢驗(yàn)變量之間是否相關(guān)，而非檢驗(yàn)變量之間的因果關(guān)系。一般使用X2分布來進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)。

　　(三) 方差分析

　　方差分析，又稱“變異數(shù)分析”或“F檢驗(yàn)”，用于兩個或兩個以上樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗(yàn)。在市場調(diào)研中，方差分析適用于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、調(diào)查數(shù)據(jù)和觀察數(shù)據(jù)的分析。

　　在方差分析中，若涉及的因素只有一個，稱為單因素方差分析，若涉及的因素為兩個或兩個以上，稱為多因素方差分析。

　　例如，某連鎖店要測量其自主品牌商品的價(jià)格彈性，隨機(jī)從其連鎖店中抽取24家店參與實(shí)驗(yàn)，分三個價(jià)位，每個價(jià)位抽取8家，并對各店一周的銷售情況進(jìn)行監(jiān)測，以此看看在價(jià)格優(yōu)惠條件下是否會對銷售量產(chǎn)生顯著效果。

　　例如，在列聯(lián)表分析中所舉的例子，我們已經(jīng)知道不同年齡段對彩電品牌重要性的評價(jià)分布是不同的，但無法明確不同年齡段的消費(fèi)者關(guān)于彩電品牌重要性評價(jià)的排序情況。這時就可以通過平均值比較和方差分析來實(shí)現(xiàn)。即先計(jì)算各年齡段對彩電品牌重要性評價(jià)的均值，然后進(jìn)行不同年齡段均值的比較。

　　無論是單因素方差分析還是多因素方差分析，其步驟一般為：

　　(1)明確因變量與自變量，建立原假設(shè);

　　(2)計(jì)算總方差、組間方差、組內(nèi)方差，建立方差表;

　　(3)顯著性檢驗(yàn)，即用F檢驗(yàn);

　　(4)分析結(jié)果。

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