第 1 頁:第一章 珠算的基礎(chǔ)知識(shí) |
第 2 頁:第二章 珠算加減法 |
第 3 頁:第三章 珠算乘法 |
第 4 頁:第四章 珠算除法 |
第 5 頁:第五章 珠算差錯(cuò)查找方法 |
第二章 珠算加減法
【基本要求】
1.了解加減法的運(yùn)算順序及規(guī)則
2.熟悉加減法口訣
3.掌握有訣加減算法
4.掌握無訣加減算法
5.掌握加減法的簡(jiǎn)便算法
【考試內(nèi)容】
第一節(jié) 珠算加減法原理
一、加減法的運(yùn)算順序與規(guī)則
加法通常按照以下規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算:(1)固定個(gè)位,在算盤中確定個(gè)位檔;(2)將被加數(shù)從高位到低位依次撥入算盤,且個(gè)位數(shù)與算盤中個(gè)位檔對(duì)準(zhǔn);(3)對(duì)準(zhǔn)數(shù)位,將加數(shù)從高位到低位,進(jìn)行同位數(shù)相加,按照“五升十進(jìn)制”的原則,計(jì)算出得數(shù)。
(二)減法的運(yùn)算順序與規(guī)則
減法通常按照以下規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算:(1)固定個(gè)位,在算盤中確定個(gè)位檔;(2)將被減數(shù)從高位到低位依次撥入算盤,且個(gè)位數(shù)與算盤中個(gè)位檔對(duì)準(zhǔn);(3)對(duì)準(zhǔn)數(shù)位,將減數(shù)從高位到低位,進(jìn)行同位數(shù)相減,計(jì)算出得數(shù)。
第二節(jié) 加減法有訣算發(fā)
加減法有訣算法是相對(duì)無訣算法而言。有訣是指用口訣指導(dǎo)加減法運(yùn)算的一種方式。根據(jù)“五升十進(jìn)”的規(guī)律,常用的口訣有兩種:
一、珠算加減法口訣
(一)傳統(tǒng)口訣
傳統(tǒng)加減法口訣均為26句(如表2-1、表2-2所示)。
表2-1 加法傳統(tǒng)口訣表
不進(jìn)位加法 | 進(jìn)位加法 | ||
直接加法 | 湊五加法 | 進(jìn)十加法 | 進(jìn)十破五加法 |
一上一 二上二 三上三 四上四 五上五 六上六 七上七 八上八 九上九 |
一下五去四 二下五去三 三下五去二 四下五去一 |
一去九進(jìn)一 二去八進(jìn)一 三去七進(jìn)一 四去六進(jìn)一 五去五進(jìn)一 六去四進(jìn)一 七去三進(jìn)一 八去二進(jìn)一 九去一進(jìn)一 |
六上一去五進(jìn)一 七上二去五進(jìn)一 八上三去五進(jìn)一 九上四去五進(jìn)一 |
注:(1)每句口訣的第一個(gè)字代表要加的數(shù),后面的字表示撥珠運(yùn)算的過程。(2)“上幾”表示撥珠靠梁。(3)“去幾”表示撥珠離梁。(4)“下五”表示撥上珠靠梁。(5)“進(jìn)一”表示本檔相加滿十,必須向前一檔撥動(dòng)一珠靠梁。
表2-2 減法傳統(tǒng)口訣表
不錯(cuò)位減法 | 錯(cuò)位減法 | ||
直接減法 | 破五減法 | 退十減法 | 退十補(bǔ)五減法 |
一去一 二去二 三去三 四去四 五去五 六去六 七去七 八去八 九去九 |
一上五去四 二上五去三 三上五去二 四上五去一 |
一退九進(jìn)一 二退八進(jìn)一 三退七進(jìn)一 四退六進(jìn)一 五退五進(jìn)一 六退四進(jìn)一 七退三進(jìn)一 八退二進(jìn)一 九退一進(jìn)一 |
六退一去五進(jìn)一 七退二去五進(jìn)一 八退三去五進(jìn)一 九退四去五進(jìn)一 |
注:(1)每句口訣的第一個(gè)字代表要減的數(shù),后面的字表示撥珠運(yùn)算的過程。(2)“上幾”表示撥珠靠梁。(3)“去幾”表示撥珠離梁。(4)“退一”表示撥珠離梁,前檔退一,下檔還十。(5)還幾“表示在前一檔退一當(dāng)十,把減去減數(shù)后的差數(shù)加在本檔上。
(二)現(xiàn)代口訣
與指法結(jié)合的現(xiàn)代加減法口訣如表2-3、表2-4。
表2-3 加法現(xiàn)代口訣表
不進(jìn)位加法 | 進(jìn)位加法 | ||
直接加 | 湊五加 | 進(jìn)十加 | 破五進(jìn)十加 |
一上1 二上2 三上3 四上4 五下5 六合6 七合7 八合8 九合9 |
一下9 二下8 三下7 四下6 |
一分九進(jìn)1 二分八進(jìn)1 三分七進(jìn)1 四分六進(jìn)1 五上15 六下4進(jìn)1 七下3進(jìn)1 八下2進(jìn)1 九下1進(jìn)1 |
六上16 七上17 八上18 九上19 |
注:(1)每句口訣的第一個(gè)字代表要加的數(shù),后面的字表示撥珠運(yùn)算的過程。(2)口訣中的“合”是指撥珠指法,即拇指與食指同時(shí)撥上下珠離框靠梁。(3)口訣中的“分”是指撥珠指法,即拇指與食指同時(shí)撥上下珠離梁靠框。
表2-4 減法現(xiàn)代口訣表
不錯(cuò)位減法 | 錯(cuò)位減法 | ||
直接減 | 破五減 | 退十減 | 退十湊五減 |
一下1 二下2 三下3 四下4 五上5 六分6 七分7 八分8 九分9 |
一上9 二上8 三上7 四上6 |
一退1合9 二退1合8 三退1合7 四退1合6 五下15 六退1上4 七退1上3 八退1上2 九退1上1 |
六下16 七下17 八下18 九下19 |
二、珠算加法
珠算加法有不進(jìn)位和進(jìn)位兩種。用算盤進(jìn)行加法計(jì)算時(shí),遵循“五升十進(jìn)制”規(guī)則。在“不進(jìn)位加”(即本位加)中有“直接加”和“湊五加”兩種計(jì)算方法;在“進(jìn)位加”中有“進(jìn)十加”和“進(jìn)十破五加”兩種計(jì)算方法。
(一)不進(jìn)位加法
本檔珠夠加,無需進(jìn)位。
1.直接加法
在算盤加算的檔位上,加上1~9時(shí),本檔框珠夠加,在本檔上直接撥珠靠梁。
2.湊五加法
在算盤加算的檔位上,上珠離框靠梁,加上1~4時(shí),本檔框珠中的下珠不夠加,需要撥下上珠,并根據(jù)“湊五”的規(guī)律,把多加的數(shù)值從本檔梁珠中減去。
(二)進(jìn)位加法
本檔珠不夠加,需要進(jìn)位。
1.進(jìn)十加法
在算盤加算的檔位上,加上1~9需進(jìn)位時(shí),需在前一檔進(jìn)1,在本檔中減去補(bǔ)數(shù),本檔下珠夠減補(bǔ)數(shù),在本檔位上直接減補(bǔ)數(shù)。
2.進(jìn)十破五加法
在算盤加算的檔位上,已有上珠靠梁,要加上6~9時(shí),需在前一檔進(jìn)1,在本檔減去補(bǔ)數(shù),本檔下珠不夠減補(bǔ)數(shù),需要撥去上珠,并根據(jù)“破五”的規(guī)則,把多減的數(shù)值在本檔中加上。
三、珠算減法
常用的珠算減法有不借位和借位兩種。用算盤進(jìn)行減法計(jì)算時(shí),“不借位減”(即本位減)中有“直接減”和“破五減”兩種計(jì)算方法;在“借位減”中有“借十減”和“借十補(bǔ)五減”兩種計(jì)算方法。
(一)不借位減法
本檔珠夠減,無需借位。
1.直接減法
在算盤減算的檔位上,減去1~9時(shí),本檔梁珠夠減,在本檔位上直接撥珠離梁。
2.破五減法
在算盤減算的檔位上,已有上珠靠梁,要減去1~4時(shí),本檔下珠不夠減,需要撥去上珠,并根據(jù)“破五”的規(guī)則。把多減的數(shù)值在本檔中加上。
(二)借位減法
本檔珠不夠減,需要借位。
1.借十減法
在算盤減算的檔位上,減去1~9不夠減時(shí),必須從前一檔退1,在本檔加上補(bǔ)數(shù),本檔框珠中的下珠夠加時(shí),直接撥珠加上補(bǔ)數(shù)。
2.借十湊五減法
在算盤減算的檔位上,上珠離梁,減去6~9不夠減時(shí),必須從前一檔退1,在本檔加上補(bǔ)數(shù);當(dāng)本檔框珠中的下珠不夠加,根據(jù)“湊五”的規(guī)則,把多加的數(shù)值在本檔梁珠中減去。
四、連加連減法
(一)連加法
連加法就是將三個(gè)以上的數(shù)連續(xù)相加,求出總和的一種計(jì)算方法。它的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算順序均與兩個(gè)數(shù)的加法相同。運(yùn)算時(shí),先將第一、第二兩個(gè)數(shù)相加,求出它們的和,然后依次加上第三個(gè)加數(shù)、第四個(gè)加數(shù)……直至求出總和。
(二)連減法
連減法就是連續(xù)減去兩個(gè)以上的數(shù)求差的一種計(jì)算方法。它的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算順序均與兩個(gè)數(shù)的減法相同。運(yùn)算時(shí),先將第一和第二兩個(gè)數(shù)相減,求出它們的差,然后再用差依次減去第三個(gè)減數(shù)、第四個(gè)減數(shù)……直至求出最后的差。
第三節(jié) 加減法無訣算法
珠算加減法無訣算法是相對(duì)有訣而言。無訣是指不用口訣,直接利用湊數(shù)和補(bǔ)數(shù)進(jìn)行計(jì)算的加減法。
傳統(tǒng)加減口訣不易理解、繁瑣難記,還要一邊想口訣一邊打算盤,養(yǎng)成習(xí)慣影響計(jì)算速度,隨著對(duì)“五升十進(jìn)制”規(guī)則的理解,為提高珠算加減法學(xué)習(xí)效率,現(xiàn)階段又多采用無訣法。
一、常用無訣法
(一)無訣加法
珠算無訣加法的要點(diǎn)是:加看框珠,夠加直加;下加不夠,加五減湊;本檔滿十,進(jìn)一減補(bǔ)。具體包括三種方法:
1.直加法
加看框珠,夠加直加。兩數(shù)相加時(shí),被加數(shù)撥入盤后,如果框珠大于或等于加數(shù)且下珠夠加,就直接撥珠加上加數(shù)。
2.滿五加法
下加不夠,加五減湊。兩數(shù)相加時(shí),被加數(shù)撥入盤后,如果梁珠大于或等于加數(shù)且下珠不夠加,本檔下珠不夠用,必須撥下一個(gè)上珠,將多加的數(shù)從靠梁的下珠中減去,即減去加數(shù)的湊數(shù)。
3.進(jìn)位加法
本檔滿十,進(jìn)一減補(bǔ)。兩數(shù)相加時(shí),被加數(shù)撥入盤后,如果框珠小于加數(shù)(即本檔滿十),則必須進(jìn)位,將進(jìn)位多加的數(shù)減去,即減去加數(shù)的補(bǔ)數(shù)。
(二)無訣減法
珠算無訣減法的要點(diǎn)是:減看梁珠,夠減直減;下減不夠,減五加湊;本檔不夠,退一加補(bǔ)。具體包括三種方法:
1.直減法
減看梁珠,夠減直減。兩數(shù)相減時(shí),被減數(shù)撥入盤后,如果梁珠大于或等于減數(shù)且下珠夠減,就直接撥珠減去減數(shù)。
2.破五減法
下減不夠,減五加湊。兩數(shù)相減時(shí),被減數(shù)撥入盤后,如果梁珠大于或等于減數(shù)且下珠不夠減,本檔下珠不夠用,必須撥去一個(gè)梁珠,將多減的數(shù)從離梁的下珠中加上,即加上減數(shù)的湊數(shù)。
3.退位減法
本檔不夠,退一加補(bǔ)。兩數(shù)相減時(shí),被減數(shù)撥入盤后,如果梁珠小于減數(shù),則必須從前檔退一,將退位多減的數(shù)加上,即加上減數(shù)的補(bǔ)數(shù)。
二、“一學(xué)兩會(huì)”無訣法
“一學(xué)兩會(huì)”即加減法同步教學(xué),加減法同時(shí)學(xué)會(huì)。該法將基本加法分為直接加、湊5加、進(jìn)位加三類,基本減法分為直接減、破5減、退位減三類;根據(jù)五的組合和分解規(guī)律來理解湊5加和破5減,根據(jù)十的組合和分解規(guī)律來理解進(jìn)位加和退位減。
該法用簡(jiǎn)單的6句話代替加減法的26句口訣:(1)加法“加看框珠,夠加直加;下加不夠,加5減湊;本檔滿十,進(jìn)1減補(bǔ)”;(2)減法“減看梁珠,夠減直減;下減不夠,減5加湊;本檔不夠,退1加補(bǔ)”。
這種“一學(xué)兩會(huì)”無訣法,可使學(xué)習(xí)者在打算盤時(shí)擺脫口訣的束縛,“見子說話”形成條件反射,效果比用口訣好。
(一)直接加、直接減
這是最簡(jiǎn)明、最好算的加減法運(yùn)算,約占加減計(jì)算量的一半,它只需要在本檔計(jì)算:加看框珠,夠加直接加;減看梁珠,夠減直接減。
(二)湊5加、破5減
這是關(guān)系湊5和破5的心算,約占加減計(jì)算量的二成,也在本檔計(jì)算,要記住 和 兩組數(shù)的組合與分解:下加不夠,加5減湊;下減不夠,減5加湊。
(三)進(jìn)1加、退1減
這是關(guān)系進(jìn)1和退1的心算,約占加減計(jì)算量的三成,在本檔和前檔計(jì)算,要記住
三、“五種運(yùn)珠”形式無訣法
珠算加減法的大原則是“五升十進(jìn)”、左高右低,除直加、直減外,都是加中帶減、減中帶加,交叉進(jìn)行,算珠靠梁、離梁的運(yùn)動(dòng)軌跡具體表現(xiàn)為以下五種不同的形式,因此,根據(jù)運(yùn)珠形式進(jìn)行加減法的無訣運(yùn)算,不僅簡(jiǎn)明易會(huì),而且能夠快速形成心算能力。這正是中華珠算文化高明之處。
(一)直加、直減
直加、直減就是在算盤每檔上直接加上或減去與該檔“上一下四”數(shù)值相同的數(shù)字。
盤上有珠,數(shù)未滿9,空幾就可加幾,夠減就可減幾。下面用“+、-”符號(hào)代替加、減文字表述。
(二)下珠不夠,加5減湊或減5加湊
1.加5減湊。
梁下只有四顆算珠都靠梁,才是“4”,4+1出現(xiàn)“下珠不夠”,用上珠“以1代5”,思維“加5減湊”。湊5包括1+4、2+3、3+2、4+1。
2.減5加湊。
梁上只有一顆上珠,其值是固定的,“以1代5”,減比“5”小的數(shù),上下互為借助。
當(dāng)盤上有6、7、8時(shí),不能直減,要借“5”調(diào)和,取得平衡。
(三)本檔不夠,進(jìn)位減補(bǔ)或退位加補(bǔ)
1.進(jìn)位減補(bǔ)
檔上有某數(shù)(含1~9)再加大于9,就借助左檔“以1當(dāng)10”平衡,形成10的互補(bǔ)。
2.退位加補(bǔ)
本檔有數(shù)直減不夠,從左檔借用,左退右補(bǔ)。
(四)本檔已滿,進(jìn)位去5加湊
5+6可用+10-5+1 5+7可用+10-5+2
5+8可用+10-5+3 5+9可用+10-5+4
(五)本檔不足,退位加5減湊如上面四題的反運(yùn)算:
如上面四題的反運(yùn)算:
11-6可用11-10+5-1 12-7可用12-10+5-2
13-8可用13-10+5-3 14-9可用14-10+5-4
第四節(jié) 加減混合算法
加減混合算題,如果是豎式的,只有減數(shù)才標(biāo)有減號(hào)“-”,而加數(shù)的符號(hào)“+”則省略。其算法有兩種:
一、逐筆計(jì)算
逐筆計(jì)算的方法是按各個(gè)數(shù)的順序依次逐筆計(jì)算。這種算法要注意看清、記準(zhǔn)數(shù)字前面的符號(hào),否則容易出現(xiàn)差錯(cuò)。
二、歸類計(jì)算
歸類計(jì)算的方法一般是先用加法把所有的加數(shù)算完,然后才用減法按順序減去各個(gè)減數(shù)。這種算法的思路單一,因而準(zhǔn)確率較高,但速度較慢。
第五節(jié) 加減法的簡(jiǎn)便算法
一、靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律
加法的運(yùn)算遵循交換律和結(jié)合律,若干個(gè)數(shù)相加,交換被加數(shù)與加數(shù)的位置,或者將其中幾個(gè)數(shù)結(jié)合起來相加,其和不變。因此,采用交換律和結(jié)合律能夠有效減少撥珠的次數(shù),實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便運(yùn)算。
二、補(bǔ)數(shù)加減法
(一)補(bǔ)數(shù)加法
在珠算加法運(yùn)算中,當(dāng)加數(shù)接近10(10的正整數(shù)次冪)時(shí),利用補(bǔ)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算,可以提高計(jì)算速度。
(二)補(bǔ)數(shù)減法
在珠算減法運(yùn)算中,當(dāng)減數(shù)接近10(10的正整數(shù)次冪)時(shí),利用補(bǔ)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算,可以提高計(jì)算速度。
三、倒減法
倒減法,又稱借減法,是指在加減運(yùn)算中,遇到被減數(shù)小于減數(shù)不夠減時(shí),利用虛借1的方法,加大被減數(shù)繼續(xù)運(yùn)算。其運(yùn)算方法有三種情況:
(一)夠還借數(shù)的算法
被減數(shù)小于減數(shù)不夠減時(shí),就在不夠減的前一檔虛借“1”(即加上“1”)來減,一直運(yùn)算下去。如果發(fā)現(xiàn)夠還借數(shù),就及時(shí)償還所借的數(shù),在哪一檔借就在哪一檔還,其結(jié)果是盤上數(shù),為正數(shù)。
(二)不夠還借數(shù)的算法
經(jīng)過倒減,算到最后,如果盤上數(shù)不夠償還所借數(shù),結(jié)果為負(fù)數(shù),就是框珠數(shù)。這就是上一下四珠算盤特有的“二元示數(shù)”功能。
(三)借數(shù)未還又借新數(shù)的算法
在運(yùn)算過程中,借數(shù)未還又借新數(shù)時(shí),應(yīng)在原借檔的前檔再虛借1,及時(shí)償還原先借的數(shù)后繼續(xù)運(yùn)算,即借大還小。
四、穿梭法
穿梭法,又稱來回運(yùn)算法,是指在珠算加減法中,單筆從左到右計(jì)算,雙筆從右到左運(yùn)算,直至算完為止的運(yùn)算方法。
五、一目多行算法
一目多行算法常用的有一目?jī)尚兴惴ā⒁荒咳兴惴ā?/P>
(一)一目?jī)尚屑臃?/P>
逐位心算兩行的同位數(shù)之和,并將和數(shù)撥上算盤。
(二)一目三行加法
運(yùn)算方法與一目?jī)尚屑臃ɑ鞠嗤,只是一目三行加法多增加了一行,難度稍大。
心算是學(xué)好一目三行珠算法的基礎(chǔ),心算能力的強(qiáng)弱直接影響計(jì)算速度。心算方法常見的有以下幾種:
1.順序算法
按數(shù)字的先后順序計(jì)算。
2.湊十算法
三個(gè)數(shù)相加,若其中有兩個(gè)數(shù)相加的和恰好是10,就先心算這兩個(gè)數(shù)之和,然后加上另一個(gè)數(shù)。
3.三個(gè)相同數(shù)的算法
用3乘以相同數(shù),即得和數(shù)。
4.兩個(gè)相同數(shù)的算法
用2乘以相同數(shù),再加上另一個(gè)數(shù),即得和數(shù)。
5.等差數(shù)列的算法
在相加的三個(gè)數(shù)中,如果它們構(gòu)成等差數(shù)列,用3乘以中數(shù)(中位數(shù)),即得和數(shù)。
6.接近等差數(shù)列的算法
在相加的三個(gè)數(shù)中,如果其中有某一個(gè)數(shù)比等差數(shù)列的對(duì)應(yīng)數(shù)多1或者少1,則用3乘以中數(shù),再加1或者減1,即得和數(shù)。
(三)一目三行棄9法
一目三行棄9法的計(jì)算方法是:前進(jìn)1,中棄9,尾棄10;前不滿9,直加余數(shù);中途多幾加幾,差幾減幾;尾不滿10,前退1加余數(shù)。
一目三行棄9法既可以減少撥珠次數(shù),還可以減少心算量,適合純加題運(yùn)算,結(jié)合穿梭運(yùn)算效果更好,是一種提前進(jìn)位法。
(四)一目三行加減混合算法
一目三行加減混合算法的計(jì)算方法是:正負(fù)相抵,余幾加幾,差幾減幾,即各行同位數(shù)的正負(fù)數(shù)相抵后,如果是正數(shù),在算盤上加上;如果是負(fù)數(shù),在算盤上減去。
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