第六章 機(jī)械運(yùn)動(dòng)、機(jī)械波

　　一、主要內(nèi)容

　　本章內(nèi)容包括機(jī)械振動(dòng)、回復(fù)力、振幅、周期、頻率、簡(jiǎn)諧振動(dòng)、受迫振動(dòng)、共振、機(jī)械波、波長(zhǎng)、波速、橫波、縱波、波的干涉和衍射等基本概念，以及單擺振動(dòng)的周期規(guī)律、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律、波的圖像、波長(zhǎng)和頻率與波速之間的關(guān)系等規(guī)律。

　　二、基本方法

　　本章中所涉及到的基本方法有：由于振動(dòng)和波動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律較為復(fù)雜，且限于中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的水平，因此對(duì)于這部分內(nèi)容不可能像研究直線運(yùn)動(dòng)、平拋、圓周運(yùn)動(dòng)那樣從運(yùn)動(dòng)方向出發(fā)描述和研究物體的運(yùn)動(dòng)，而是利用圖象法對(duì)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及振動(dòng)在介媒中的傳播過(guò)程進(jìn)行描述與研究。圖像法具有形象、直觀等優(yōu)點(diǎn)，其中包含有豐富的物理信息，在學(xué)習(xí)時(shí)同學(xué)們要注意加以體會(huì);另外，在研究單擺振動(dòng)的過(guò)程中，對(duì)于單擺所受的回復(fù)力特點(diǎn)的分析，采取了小擺角的近似的處理，這是一種理想化物理過(guò)程的方法。

　　三、錯(cuò)解分析

　　在本章知識(shí)應(yīng)用的過(guò)程中，初學(xué)者常犯的錯(cuò)誤主要表現(xiàn)在：對(duì)于諸如機(jī)械振動(dòng)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、受迫振動(dòng)、共振、阻尼振動(dòng)、等幅振動(dòng)等眾多的有關(guān)振動(dòng)的概念不能深刻的理解，從而造成混淆;不能從本質(zhì)上把握振動(dòng)圖象和波的圖象的區(qū)別和聯(lián)系，這主要是由于振動(dòng)的圖象與波的圖象形式上非常相似，一些學(xué)生只注意圖象的形狀，而忽略了圖象中坐標(biāo)軸所表示的物理意義，因此造成了將兩個(gè)圖象相混淆。另外，由于一些學(xué)生對(duì)波的形成過(guò)程理解不夠深刻，導(dǎo)致對(duì)于波在傳播過(guò)程中時(shí)間和空間的周期性不能真正的理解和把握;由于干涉和衍射的發(fā)生條件、產(chǎn)生的現(xiàn)象較為抽象，所以一些學(xué)生不能準(zhǔn)確地把握相關(guān)的知識(shí)內(nèi)容，表現(xiàn)為抓不住現(xiàn)象的主要特征、產(chǎn)生的條件混淆不清。

　　例1 一個(gè)彈簧振子，第一次被壓縮x后釋放做自由振動(dòng)，周期為T(mén)1，第二次被壓縮2x后釋放做自由振動(dòng)，周期為T(mén)2，則兩次振動(dòng)周期之比T1∶T2為 [ ]

　　A.1∶1 B.1∶2

　　C.2∶1 C.1∶4

　　【錯(cuò)解】 壓縮x時(shí)，振幅為x，完成一次全振動(dòng)的路程為4x。壓縮2x時(shí)，振幅即為2x，完成一次全振動(dòng)的路程為8x。由于兩種情況下全振動(dòng)的路程的差異，第二次是第一次的2倍。所以，第二次振動(dòng)的周期一定也是第一次的2倍，所以選B。

　　【錯(cuò)解原因】 上述解法之所以錯(cuò)誤是因?yàn)榘颜褡拥倪\(yùn)動(dòng)看成是勻速運(yùn)動(dòng)或加速度恒定的勻加速直線運(yùn)動(dòng)了。用了勻速或勻加速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。說(shuō)明這些同學(xué)還是沒(méi)有掌握振動(dòng)的特殊規(guī)律。

　　【分析解答】 事實(shí)上，只要是自由振動(dòng)，其振動(dòng)的周期只由自身因素決定，對(duì)于彈簧振子而言，就是只由彈簧振子的質(zhì)量m和彈簧的勁度系數(shù)k決定的，而與形變大小、也就是振幅無(wú)關(guān)。所以只要彈簧振子這個(gè)系統(tǒng)不變(m，k不變)，周期就不會(huì)改變，所以正確答案為A。

　　【評(píng)析】 本題給出的錯(cuò)解是初學(xué)者中最常見(jiàn)的錯(cuò)誤。產(chǎn)生這一錯(cuò)誤的原因是習(xí)慣于用舊的思維模式分析新問(wèn)題，而不善于抓住新問(wèn)題的具體特點(diǎn)，這反映了學(xué)習(xí)的一種思維定勢(shì)。只有善于接受新知識(shí)、新方法，并將其運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中去，才能開(kāi)闊我們分析、解決問(wèn)題的思路，防止思維定勢(shì)。

　　例2 一個(gè)單擺，如果擺球的質(zhì)量增加為原來(lái)的4倍，擺球經(jīng)過(guò)平

　　A.頻率不變，振幅不變 B.頻率不變，振幅改變

　　C.頻率改變，振幅不變 D.頻率改變，振幅改變

　　【錯(cuò)解】 錯(cuò)解一：因?yàn)閱螖[的周期(頻率)是由擺長(zhǎng)l和當(dāng)?shù)刂?/P>

　　變(指平衡位置動(dòng)能也就是最大動(dòng)能)，由機(jī)械能守恒可知，勢(shì)能也不變。所以振幅也不變，應(yīng)選A。

　　而振幅與質(zhì)量、速度無(wú)關(guān)(由上述理由可知)所以振幅不變，應(yīng)選C。

　　錯(cuò)解三：認(rèn)為頻率要改變，理由同錯(cuò)解二。而關(guān)于振幅的改變與否，除了錯(cuò)解一中所示理由外，即總能量不變，而因?yàn)橹亓��?shì)能EP=mgh，EP不變，m變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，h一定變小了，即上擺到最高點(diǎn)的高度下降了，所以振幅要改變，應(yīng)選D。

　　【錯(cuò)解原因】 此題主要考查決定單擺頻率(周期)和振幅的是什么因素，而題中提供了兩個(gè)變化因素，即質(zhì)量和最大速度，到底頻率和振幅與這兩個(gè)因素有沒(méi)有關(guān)系。若有關(guān)系，有什么關(guān)系，是應(yīng)該弄清楚的。

　　而錯(cuò)解二和錯(cuò)解三中都認(rèn)為頻率不變，這是因?yàn)闉椴磺宄�決定單擺的因素是擺長(zhǎng)l和當(dāng)?shù)刂亓�加速度g，而與擺球質(zhì)量及運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度無(wú)關(guān)。

　　錯(cuò)解二中關(guān)于頻率不變的判斷是正確的，錯(cuò)誤出現(xiàn)在后半句的結(jié)論上。判斷只從能量不變?nèi)タ矗��?dāng)E總不變時(shí)，EP=mgh，m變大了，h一定變小。說(shuō)明有些同學(xué)考慮問(wèn)題還是不夠全面。

　　【分析解答】 (1)實(shí)際上，通過(guò)實(shí)驗(yàn)我們已經(jīng)了解到，決定單

　　單擺的周期與質(zhì)量無(wú)關(guān)，與單擺的運(yùn)動(dòng)速度也無(wú)關(guān)。當(dāng)然，頻率也與質(zhì)量和速度無(wú)關(guān)，所以不能選C，D。

　　(2)決定振幅的是外來(lái)因素。反映在單擺的運(yùn)動(dòng)中，可以從能量去觀察，從上面分析我們知道，在平衡位置(即最低點(diǎn))時(shí)的動(dòng)能EK

　　的重力勢(shì)能也不變。但是由于第二次擺的質(zhì)量增大了(實(shí)際上單擺已經(jīng)變成另一個(gè)擺動(dòng)過(guò)程了)，勢(shì)能EP=mgh不變，m大了，h就一定變小了，也就是說(shuō)，振幅減小了。因此正確答案應(yīng)選B。

　　【評(píng)析】 本題的分析解答提醒我們，一是考慮要全面，本題中m，v兩因素的變化對(duì)確定的單擺振動(dòng)究竟會(huì)產(chǎn)生怎樣的影響，要進(jìn)行全面分析;二是分析問(wèn)題要有充分的理論依據(jù)，如本題中決定單擺振動(dòng)的頻率

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