例3 如圖9-4所示，ε1=3V，r1=0.5Ω，R1=R2=5.5Ω，平行板電容器的兩板距離d=1cm，當電鍵K接通時極板中的一個質量m=4×10-3g，電量為q=1.0×10-7C的帶電微粒恰好處于靜止狀態(tài)。求：(1)K斷開后，微粒向什么方向運動，加速度多大?(2)若電容為1000pF，K斷開后，有多少電量的電荷流過R2?

　　【錯解】

　　當電鍵K接通電路穩(wěn)定時、電源ε1和ε2都給電容器極板充電，所以充電電壓U=ε1+ε2。

　　帶電粒子處于平衡狀態(tài)，則所受合力為零，

　　F-mg=0

　　ε2=U-ε1=1(v)

　　當電鍵K斷開后，電容器上只有電源 給它充電，U′=ε2。

　　即帶電粒子將以7.5m/s2的加速度向下做勻加速運動。

　　又 Q1=CU=103×10-12×4=4×10-9C

　　Q′=CU′=103×10-12×1=1×10-9C

　　△Q=Q-Q′=3×10-9C

　　極板上電量減少3×10-9C，也即K斷開后，有電量為3×10-9C的電荷從R2由下至上流過。

　　【錯解原因】

　　在直流電路中，如果串聯(lián)或并聯(lián)了電容器應該注意，在與電容器串聯(lián)的電路中沒有電流，所以電阻不起降低電壓作用(如R2)，但電池、電容兩端可能出現(xiàn)電勢差，如果電容器與電路并聯(lián)，電路中有電流通過。電容器兩端的充電電壓不是電源電動勢ε，而是路端電壓U。

　　【分析解答】

　　(1)當K接通電路穩(wěn)定時，等效電路圖如圖9-5所示。

　　ε1、r1和R1形成閉合回路，A，B兩點間的電壓為：

　　電容器中帶電粒子處于平衡狀態(tài)，則所受合力為零，

　　F-mg=0

　　在B，R2，ε2，C，A支路中沒有電流，R2兩端等勢將其簡化，U+ε2=UAB，ε2=U-UAB=1.25V

　　當K斷開電路再次達到穩(wěn)定后，回路中無電流電路結構為圖9-6所示。電容器兩端電壓U′=ε2=1.25V

　　即帶電粒子將以6.875m/s2的加速度向下做勻加速運動。

　　(2)K接通時，電容器帶電量為Q=CU=4×1O-9C

　　K斷開時，電容器帶電量為Q′=CU′=1.2×10-9(C)

　　△Q=Q—Q′=2.75×10-9C

　　有總量為2.75×10-9(C)的電子從R2由下至上流過。

　　【評析】

　　本題考查學生對電容器充放電物理過程定性了解程度，以及對充電完畢后電容所在支路的電流電壓狀態(tài)是否清楚。學生應該知道電容器充電時，隨著電容器內部電場的建立，充電電流會越來越小，電容器兩極板間電壓(電勢差)越來越大。當電容器兩端電壓與電容器所并聯(lián)支路電壓相等時充電過程結束，此時電容器所在的支路電流為零。

　　根據這個特點學生應該會用等勢的方法將兩端等勢的電阻簡化，畫出等效電路圖，如本題中的圖9-5，圖9-6，進而用電路知識解決問題。

　　例4 如圖9-7所示，電源電動勢ε=9V，內電阻r=0.5Ω，電阻R1=5.0Ω、R2=3.5Ω、R3=6.0Ω、R4=3.0Ω，電容C=2.0μF。當電鍵K由a與接觸到與b接觸通過R3的電量是多少?

　　【錯解】

　　K接a時，由圖9-8可知

　　流過R3的電量為△Q=QC-Q′C =3×10-6(C)

　　【錯解原因】

　　沒有對電容器的充電放電過程做深入分析。圖9-8圖中電容器的上極板的電勢高，圖9-9中電容器的下極板的電勢高。電容器經歷了先放電后充電的過程。經過R3的電量應是兩次充電電量之和。

　　【分析解答】

　　K接a時，由圖9-8可知

　　此時電容器帶電量QC=CU1=I×10-5(C)

　　K接b時，由圖9-9可知

　　此時電容器帶電量Q′C=CU1=0.7×10-5(C)

　　流過R3的電量為△Q=QC+Q′C=1.7×10-5(C)

　　【評析】

　　對于電容電量變化的問題，還要注意極板電性的正負。要分析清電容器兩端的電勢高低，分析全過程電勢變化。

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