二、3.解析：只需f(1)=－2p2－3p+9>0或f(－1)=－2p2+p+1>0即－3＜p＜或－＜p＜1.∴p∈(－3, ).

答案：(－3，）

4.解析：由f(2+x)=f(2－x)知x=2為對(duì)稱軸，由于距對(duì)稱軸較近的點(diǎn)的縱坐標(biāo)較小，

∴|1－2x2－2|＜|1+2x－x2－2|,∴－2＜x＜0.

答案：－2＜x＜0

三、5.解：(1）由loga得logat－3=logty－3logta

由t=ax知x=logat，代入上式得x－3=,��

∴logay=x2－3x+3，即y=a (x≠0).

(2)令u=x2－3x+3=(x－)2+ (x≠0),則y=au

①若0＜a＜1,要使y=au有最小值8，

則u=(x－)2+在(0，2上應(yīng)有最大值，但u在(0，2上不存在最大值.

②若a>1,要使y=au有最小值8，則u=(x－)2+,x∈(0,2應(yīng)有最小值

∴當(dāng)x=時(shí)，umin=,ymin=

由=8得a=16.∴所求a=16,x=.

6.解：∵f(0)=1>0

(1)當(dāng)m＜0時(shí)，二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)且分別在y軸兩側(cè)，符合題意.

(2）當(dāng)m>0時(shí)，則解得0＜m≤1

綜上所述，m的取值范圍是{m|m≤1且m≠0}.

7.證明：(1)

,由于f(x)是二次函數(shù)，故p≠0,又m>0,所以，pf()＜0.

(2)由題意，得f(0)=r,f(1)=p+q+r

①當(dāng)p＜0時(shí)，由(1）知f()＜0

若r>0,則f(0)>0,又f()＜0,所以f(x)=0在(0，)內(nèi)有解;

若r≤0,則f(1)=p+q+r=p+(m+1)=(－)+r=>0,

又f()＜0,所以f(x)=0在(,1)內(nèi)有解.

②當(dāng)p＜0時(shí)同理可證.

8.解：(1）設(shè)該廠的月獲利為y,依題意得��

y=(160－2x)x－(500+30x)=－2x2+130x－500

由y≥1300知－2x2+130x－500≥1300

∴x2－65x+900≤0，∴(x－20)(x－45)≤0，解得20≤x≤45

∴當(dāng)月產(chǎn)量在20~45件之間時(shí)，月獲利不少于1300元.

(2）由(1）知y=－2x2+130x－500=－2(x－)2+1612.5

∵x為正整數(shù)，∴x=32或33時(shí)，y取得最大值為1612元，

∴當(dāng)月產(chǎn)量為32件或33件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)1612元.