主持人：大家好，08年全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試剛剛結(jié)束，我們輝煌大講堂有幸請(qǐng)來(lái)了考研輔導(dǎo)知名專家，數(shù)學(xué)考研實(shí)力派人物 李晉明老師，來(lái)協(xié)助09年考生規(guī)劃考研高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。
李晉明老師是北京工商管理大學(xué)教授，他對(duì)考研教學(xué)有著獨(dú)到的見(jiàn)解和施教方法，在考研界有著相當(dāng)大的影響。李老師授課條理清晰、循序漸進(jìn)、顯而易懂，注重對(duì)學(xué)員解題技巧與解題思路的培訓(xùn)，以其方法精、運(yùn)算技能巧而著稱。
首先讓我們歡迎李晉明老師。
李晉明：大家好。
主持人：眾所周知，考研數(shù)學(xué)試題都有一定的難度，從近幾年的答題形式來(lái)看，考生的平均分也不高，而高等數(shù)學(xué)又是考研數(shù)學(xué)的重中之重，因此如何備考高等數(shù)學(xué)已經(jīng)成為廣大考生普遍關(guān)心的重要問(wèn)題。
李老師，您有多年的考研數(shù)學(xué)輔導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)，能否就數(shù)學(xué)這一門學(xué)科的復(fù)習(xí)為我們09年考生提一些建議呢？
李晉明：說(shuō)到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，同學(xué)們還是要扎扎實(shí)實(shí)的打好基礎(chǔ)，在打好的基礎(chǔ)上，同學(xué)們要特別注意以下的三個(gè)方面。
第一，按照大綱對(duì)數(shù)學(xué)基本概念、基本方法、基本定理準(zhǔn)確把握。數(shù)學(xué)是一門演繹的科學(xué)，靠?jī)e幸押題是行不通的。只有對(duì)基本概念有深入理解，對(duì)基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點(diǎn)。分析近幾年考生的數(shù)學(xué)答卷可以發(fā)現(xiàn)，考生失分的一個(gè)重要原因就是對(duì)基本概念、定理理解不準(zhǔn)確，數(shù)學(xué)中最基本的方法掌握不好，給解題帶來(lái)思維上的困難。
第二，要加強(qiáng)解綜合性試題和應(yīng)用題能力的訓(xùn)練，力求在解題思路上有所突破。在解綜合題時(shí)，迅速地找到解題的切入點(diǎn)是關(guān)鍵一步，為此需要熟悉規(guī)范的解題思路，考生應(yīng)能夠看出面前的題目與他曾經(jīng)見(jiàn)到過(guò)的題目的內(nèi)在聯(lián)系。為此必須在復(fù)習(xí)備考時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行重組，搞清有關(guān)知識(shí)的縱向與橫向聯(lián)系，轉(zhuǎn)化為自己真正掌握的東西。解應(yīng)用題的一般步驟都是認(rèn)真理解題意，建立相關(guān)數(shù)學(xué)模型，如微分方程、函數(shù)關(guān)系、條件極值等，將其化為某數(shù)學(xué)問(wèn)題求解。建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，一般要用到幾何知識(shí)、物理力學(xué)知識(shí)和經(jīng)濟(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)等。
第三，重視歷年試題的強(qiáng)化訓(xùn)練。統(tǒng)計(jì)表明，每年的研究生入學(xué)考試高等數(shù)學(xué)內(nèi)容較之前幾年都有較大的重復(fù)率，近年試題與往年考題雷同的占50%左右，這些考題或者改變某一數(shù)字，或改變一種說(shuō)法，但解題的思路和所用到的知識(shí)點(diǎn)幾乎一樣。通過(guò)對(duì)考研的試題類型、特點(diǎn)、思路進(jìn)行系統(tǒng)的歸納總結(jié)，并做一定數(shù)量習(xí)題，有意識(shí)地重點(diǎn)解決解題思路問(wèn)題。對(duì)于那些具有很強(qiáng)的典型性、靈活性、啟發(fā)性和綜合性的題，要特別注重解題思路和技巧的培養(yǎng)。盡管試題千變?nèi)f化，其知識(shí)結(jié)構(gòu)基本相同，題型相對(duì)固定。提練題型的目的，是為了提高解題的針對(duì)性，形成思維定勢(shì)，進(jìn)而提高考生解題的速度和準(zhǔn)確性。
主持人：李老師，您有多年的考研數(shù)學(xué)真題分析經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)您就這幾年的真題，談一談考生應(yīng)該怎樣利用真題復(fù)習(xí)重點(diǎn)呢？
李晉明：這樣吧，我來(lái)先來(lái)講一講
從近幾年的考研數(shù)學(xué)的試卷中，顯而易見(jiàn)的三個(gè)重點(diǎn):基本概念、基本公式、基本結(jié)論的掌握。例如高階無(wú)窮小量，函數(shù)間斷點(diǎn)、連續(xù)點(diǎn)、可導(dǎo)點(diǎn)，極值和最值，方程的通解，正交變換，特征值和特征向量，相關(guān)系數(shù)等。要特別重視教科書(shū)中經(jīng)過(guò)一定推導(dǎo)、證明后得出的基本定理和結(jié)論，因?yàn)榭荚嚂r(shí)使用的概率很大。
二是對(duì)跨章節(jié)、跨科目的綜合考查。據(jù)近幾年出現(xiàn)的概率，可將以下幾種典型的試題作為復(fù)習(xí)重點(diǎn)：
一、級(jí)數(shù)與積分的綜合題；
二、微積分與微分議程的綜合題；
三、求極限的綜合題；
四、空間解析幾何與多元函數(shù)微分的綜合題；
五、線性代數(shù)與空間解析幾何的綜合題。
三是解題能力。它包括基本運(yùn)算能力(運(yùn)算準(zhǔn)確度和運(yùn)算速度)和對(duì)基本解題方法的熟練掌握程度等。
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