主持人熊世才：剛剛楊老師和姜老師都提到很多同學(xué)遇到的問題，今年的真題，你們都在我們海天的輔導(dǎo)班中提過。你們帶過這么多的學(xué)生，今年您的學(xué)生大概考了多少分?jǐn)?shù)?你們兩個比較滿意呢?

　　楊超：這個問題我就多說幾句了。我首先覺得如果在去年聽過我們幾個老師的課，今天拿到這份試卷還是應(yīng)該做起來，剛才一個學(xué)生給我發(fā)短信，考完以后出來有點Hold不住的感覺，我們可以從第一張極限這套題，如果你聽過我們的課，當(dāng)然這道題考直線計算都是屬于考研的一個最最基本的計算，今年考了函數(shù)的極限，就用定積分定義，這就沒有什么好說的。關(guān)鍵是極限的計算，考了七種未定型里面的兩種。我們經(jīng)常在課堂里跟學(xué)生講，我們沒有像別的輔導(dǎo)書上提得那么多，一提到求極限，24種方法，27種方法出來。如果你真的要處理一個函數(shù)的極限，你一定要玩透泰勒公式。我們的學(xué)生很清楚，比方說今年又考了這個，聽過我們的課的學(xué)生他們很清楚，我記得去年在幾個不同的學(xué)校跟2013年備考的學(xué)生還分享過，說了一句很嚴(yán)肅的話，我說這個公式從87年第一年開始考研就年年考，從87年考到未來，我說今年這個不考，明年數(shù)學(xué)不要跟我學(xué)。今年是兩個大題，都可以用到這個。如果真的學(xué)會這一點的話，那么落實到你具體的計算方面會非常的方便，會提高你的計算量，考研數(shù)學(xué)本來今年的計算量還是可以的。

　　接下來尤其是我先講數(shù)一，數(shù)一在武漢講沖刺班的時候，一個學(xué)生課間跑過來，在沖刺班下午的時候跟他們重點花了一個小時的時間再重新提了無窮級數(shù)這一張，今年一定會考大題，我們講的難度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了今年考的這個，今年的數(shù)一就考了，數(shù)三考到任意線極數(shù)，讓你判斷絕對收斂，我們在課上講的難度比它講得最多。把它分開成兩項的時候，一項的系數(shù)在分母上，一項的系數(shù)在分子上，剛好是先導(dǎo)后極，先極后導(dǎo)兩種同時考了，這個就是它最最基礎(chǔ)的東西，這也是反映了目前考研題的特點。我們在這本書就是張老師和姜老師我們一起合寫的這本書上�，F(xiàn)在這本書廣大的考生非常喜歡用它，我覺得是很有道理的。就是在我們這本書的201上，我們在這里講冪級數(shù)求和問題，我們就是標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)的兩道，一道系數(shù)在分母上，一道系數(shù)在分子上。別的參考書上他們總會覺得這個太太簡單了，一開始會整一些復(fù)合的問題。

　　有幾道小題也出得比較靈活性。數(shù)一考到曲面積分，因為07年也考過這樣的對曲面積分。我在課堂上提過了，一定要用技巧性處理，這個技巧性處理，我們首先指的是用它的對稱性，一種就是所謂的普通對稱，還有一種是輪換對稱。07年考的是輪換對稱，也一次又考的是輪換對稱。

　　同時給廣大2013年備考一個提醒，真題的作用確實很大。還有導(dǎo)數(shù)定義題，它在強化班講過導(dǎo)數(shù)定義，這跟今年考的，我這道題是放在�？及嘀v的，我把它截屏截下來了，函數(shù)的形式改變了，今年真題改變的是指數(shù)函數(shù)，主持人可以看得清楚。數(shù)二、數(shù)三的重點，在高數(shù)下策的內(nèi)容，高數(shù)下策，二重積分應(yīng)該是數(shù)二、數(shù)三的重點，我們講過二重積分如果考大題，年年只能這么考，還有抽象函數(shù)，我們在跟學(xué)生提復(fù)習(xí)建議的時候，如果今年要考二重積分大題出來，只能回歸到之前考過的幾種情況，今年考的是在無界區(qū)域上的二重積分。

　　主持人熊世才：姜老師，您的學(xué)生也提有什么情況，或者是他能考多少分您比較滿意呢?

　　姜曉千：關(guān)于分?jǐn)?shù)這一塊，我覺得咱們的學(xué)生只要是好好停課，考120、或者是130沒有任何問題。首先從授課的內(nèi)容上來說，授課包括精品課，也包括大課，也包括夢想特訓(xùn)營。我想在課堂上給他們講過很多的方法和技巧，包括這個知識點百分之百的覆蓋掉了。舉個例子，比方說咱們今年考了一個題，數(shù)一的同學(xué)概率統(tǒng)計考了一個題，他說把長度為一的木塊截一塊其中一段為X，另一端為Y，問一下這兩段的相關(guān)系數(shù)。在08年考過一個題，當(dāng)時拋一個硬幣拋N次，問一下正面向上的次數(shù)和X，反面向上的次數(shù)是Y，問一下它倆的相關(guān)系數(shù)是多少，這個題是不是可以說是一模一樣，唯一的變化是那個是N次，這個是長度是1，不管是1還是N結(jié)果都是一樣的，相關(guān)系數(shù)都是負(fù)1。它倆是一個線性的話，尤其是斜率為正的線性，相關(guān)系數(shù)就是正1，如果斜率是一個負(fù)的話，相關(guān)系數(shù)就是負(fù)一。

　　拋一枚硬幣，正面和反面的次數(shù)加在一起一定等于N。咱們學(xué)概率，咱們考慮的都是正常的情況，你拋完了硬幣就是正面或者是反面，沒有站著或者是找不著的情況。X+Y一定等于N。Y是不是等于負(fù)X加N。相關(guān)系數(shù)是不是負(fù)1。把長度為1的木塊一截，一段是X，一段是Y，X+Y是不是等于1，斜率是不是一個負(fù)的，相關(guān)系數(shù)是不是負(fù)一。給你講的點以及當(dāng)時補充的那個題，一秒鐘之內(nèi)就可以解決。

　　給特訓(xùn)營的同學(xué)最后講沖刺，給同學(xué)們講了多個隨機變量函數(shù)，尤其是最極函數(shù)的分布，這個分布包括他們的分布函數(shù)以及密度函數(shù)。今年咱們數(shù)三的同學(xué)壓軸的大題就是這個。當(dāng)時講的是N個，N個都會，兩個你不會嗎?給了兩個指數(shù)參數(shù)為1的指數(shù)分布，問一下他們的最大值函數(shù)的分布，最小值函數(shù)的分布，這個同學(xué)們不是很簡單嗎?你有了N個，知道了一個，兩個不很好嗎?兩個就是平方。求一下導(dǎo)就是它的密度，有了密度以后，第二問來了，讓咱們求期望。期望這一章所有的章都可以結(jié)合了，這就是期望這一章結(jié)合了第三章嗎，只要是之前的N個掌握了，這一塊關(guān)于兩個就非常簡單了。

　　所以說通過授課這一塊，我想咱們知識點已經(jīng)講得非常透徹了，而且相應(yīng)的方法和技巧補充得很完善。單憑授課這一塊肯定是沒有任何問題的。另外咱們的參考書，我想我跟張玉老師今天沒有過來，他特地拖了我和楊超老師說一下，也是給同學(xué)們一個祝福。因為他現(xiàn)在也是感覺比較欣慰，我們這一系列的考研叢書，不管是高等數(shù)學(xué)的十講還是線性代數(shù)的八講，知識點還有相關(guān)的類似的題都可以覆蓋到，這一塊叢書咱們給同學(xué)的知識的補充應(yīng)該說也是非常完善了。

　　通過叢書和授課這兩個方面咱們的學(xué)員考一個高得分?jǐn)?shù)沒有任何的問題。

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