主持人熊世才：看來今年楊超老師和姜曉千老師的學生都會考一個比較高得分數。學生們都考完了，他們可能最關心的問題就是今年得分數線問題。楊超老師和姜曉千老師能不能大致估計一下今年的數一、數二、數三較往年相比有沒有大的改變。

　　楊超：剛才就主持人之前問的問題，我們教出來的學生考多少分是滿意的。你真的是好好停課經過自己努力的，考出來得分數站在老師的角度都是非常滿意得分數。如果預估分數線的話，我們講這個話的表述意思就是看你的院校非常有關系，來一個平均分沒有意思。年年的平均分，數一、數二、數三，今年的平均分跟去年應該是持平的，但是你知道這樣的一個平均分對你來講沒有太多的實際上的幫助。姜老師，你贊同嗎?如果你考數一考的是非常熱門的專業(yè)，現代通信，電器，建筑等等，你考的是非常好的學校，現在在屏幕前的很多學生考數三，考經濟管理。這份試卷如果你選的是中國二三十個非常一流的學校，當然我們這么講做出的前提是我們只是一個正常的同學，正常的同學，比如說我們政治考了70、80分，英語(論壇)考了60來分，這樣想保證初試成績排到高點，數學應該考到130分。對我們去年的幾個學員，去年我們學�？急贝蠊馊A的，每年會發(fā)現這樣的現象。要錄取進去，數學要過130分。聽到這樣不要難受，前提是不同的學校，不同的專業(yè)，如果本來你的數學不是很好，你報考的城市不是太大，學校不是太好的，你考到100來分也是非常滿意的。

　　主持人熊世才：剛剛楊老師提到得分數是140分以上。想達到這樣的一個分數，2012年已經結束了，那就是2013年的學生他們如何達到130分、140分以上的高分，你能給同學們提供復習的方法嗎?

　　楊超：我在平時授課過程里，我主講了高數講得比較多，我就從高數的角度，姜老師從線性代數和概率的角度。從你自己規(guī)劃的時間來講，第二點就是你選擇一個怎樣的外界條件來幫助你，然后就等于兩方面要彼此結合，第三個非常好的一套輔導體系的教材也是非常重要的。

　　首先從自己的主觀角度來講，我覺得考研數學確實是這樣的，你雖然看到這個題目不難，因為現在出題它已經不會產生什么偏題難題怪題出來。我們每次總強調一點，站在考生自己的角度來講，你需要早點準備，你準備什么東西呢?就是所謂的基礎知識，基礎知識也是很抽象的，每次在課上會給學生這么講，尤其是你要提高自己的計算能力，這是最關鍵的。因為外界的東西，你通過來跟我們學習，找到一個好的團隊老師來輔導你，外界所有的東西這個可以掌握。但是畢竟是你自己坐在考場里面去考。

　　還有一個學生，我問他整個這份試卷做下來哪里出現了問題，他就說二重積分的問題花了一點時間。這個對你來說，你要合理的安排自己的規(guī)劃的流程。接下來我們應該是2013年的考研，如果你指望你明年這個時候，我們考完數學出來心態(tài)會非常好，跟我們現在坐在這里，因為我們是站在老師的角度，我們看到今年的考題，看到我們平時跟學生授課的內容，我們坐在這里比較高興。如果你想保證你明年考完也是這樣的心情，我希望您今年的寒假就要著手復習。第一個階段你要抓住基礎，你從現在的考題看得非常清楚，你看今年的考題它是一元函數的微積分學，導數的應用這部分這章的內容考得特別多。從導數的定義，最最基本的隱函數的求導，它跟微分方程結合了。我們講這是肯定考的。去年考的是選擇題，整個高等數學的內容是考研數學里面占的比重最大的，一個是難度最大的。兩個最大的難度就在于如果會考到中值定理的證明，這兩個方面都沒有涉及到。對于我們下一屆這個應該是它的重點。

　　一元函數的積分學就是考了兩個小題，一個是考的定積分的性質，就是判定定積分的大小，一道定積分的計算題，這是非�；�礎的。為什么要重點看基礎呢?你看它的下策多元函數的應用那里，微分學那里考得很傳統(tǒng)的，小題考的偏導數求微分。大題考的是極值和最值的問題�？梢猿鋈�道題。它這個題的難點，關鍵是在求解方程，但是今年的大題就是考的第一種情況，無條件的極值，這道題如果你對真題了解很清楚的話，至少在過去十年考過兩次是這樣的。第一次是2004年考了一個大題，但是那道大題的計算兩比今年大得多，它是考的隱函數，讓你求它的極值，今年考的是顯函數。我們在�？及�，我們當時給的函數的載體是哪個函數。這是我對2013年同學的建議。數學選擇一個好的團隊老師真的是特別重要。因為你要借助于外界的條件，外界條件就是你同樣的輔導，不同的老師會給你帶來不同的作用。比如說我剛才講的它背后沒有太多的神秘的東西，是通過泰勒定理整理出來的。我們在課堂上經常跟學生這么講，不可能這么考，都是把X變成一個函數，我在課上也喜歡這么講。當X趨于零的時候，這道題就是框框等于零。當X趨于零的時候，狗趨于零。如果你沒有聽過這樣的課，光看書你落實不到，理解不到這么深的，這是一個最最表面的現象。如果你懂了這個道理，聽完我們的課，如果看完一個函數載體比如說X趨于零的時候，我們聽完課的同學連這樣的都可以直接等價多少可以出來。更欣慰的是，這本書是我們去年幾位老師，我們是去年的3月份出版的，在我們去年上完強化班以后，這本書廣大學生非常喜歡用。今天看到這個題比較欣慰的一點就是，我覺得這是比較難得的。

　　這是我們2012年用的書，這個書擺在這里。多元函數的積分學。我們這本書上139頁這道題讀一遍。

　　主持人熊世才：設在全平面上有FXY的導數小于零，求FY的導數大于零，下列四個條件是FXY1小于FXY2成立的條件是什么。

　　楊超：這就是數學一樣的題，數學的知識點很固定，你說你講到題型那不算的，因為年年只能這么考，現在微分學，高等數學今年考導數應用考得比較多，導數應用可以考三種情況。第一種通過導數的應用就體現在三種題型上，第一種就是中值定理證明，我們還可以引申到方程跟的討論，還有證明不等式。這三種每年是這樣輪回來的。像去年剛剛考完方程根的討論，今年在課上重點跟學生強調兩點，不等式的證明和中值定理的證明。中值定理的證明的難度會更大，今年還是緩沖一下，考了不等式的證明，不等式的證明方法很多，但是在課上，你看我的錄像，我重點拍起桌子跟說他，用單調性求導，用單調性求作。這是一貫跟學生疏導的理念。海天的理念，我們都是讓學生用短時間高效率去考出自己比較滿意的成績。

　　主持人熊世才：姜老師從線性代數和概率方面給大家提供一個簡單的復習的方法。

　　姜曉千：如果之前談的是2012年的總結，下面對2013年的同學就會有更好的作用。剛才楊老師已經把高等數學這一塊說得很細了，下面我給大家說一下線性代數和概率。我跟大家之前說過它的最大的特點就是重點非常鮮明，年年歲歲花相似，每一年的重點就是這么些，絕對超不出這個范圍，下面給同學們具體說一下，線性代數這一塊應該說最最重要的其實剛才已經提到了，咱們再簡單說一下，尤其是2013年的同學好好聽一下。

　　最最重要的就是三四五六章，三四章一定會考一個大題，這一章考大題，那一章穩(wěn)定會考小題。第四章是在線性方程組的判定以及通解。第五章和第六章，你考大題我就考小題，你考小題我就考大題的。每一年都是這樣的，第五章考大題可能在哪一塊呢?特征向量的性質，相似以及相似對角化。另外對稱矩陣，這一塊是那一個點。當時考試之前跟他們重點講了，對稱矩陣可以說是五六章共同的核心，考它主要是把握住兩塊，也就是兩個主要的性質，每個性質都可以考大題。其中有一個性質就是不同特征值的特征向量一定是正交的。這一塊咱們2011年考了，另外一個就是正交相似對角化。這一個今年考了。今年考大題就考這兩點。

　　第六章跟第五章一樣，你考大題我就考小題，第六章怎么考呢?一般就是考標準化，當時也跟他們說過，所謂的標準化就是對稱矩陣找到那個正交的矩陣。第五章第六章一個共同的核心就是實對稱矩陣。希望2013年的同學把握住五六章的實對稱矩陣這五個字。

　　關于概率統(tǒng)計所有的同學不考，數一和數三的同學好好聽一下，之前提過概率統(tǒng)計這一塊，我跟他們說一下，一個非常核心的章節(jié)就是第三章二維隨機變量，二維隨機變量這個地方考試兩個點，第一個點就是它的聯合的，邊緣的，條件的分布。連續(xù)性什么一個情況，我們想一想考它的邊緣實際上有是考一維的，考一維是不是第二章的內容，第三章可以延伸到第一章。第三章的另外一個重點就是兩個隨機變量或者是多個隨機變量。這個地方之前會考加法、減法，今年考的是最大值，最小值。這一塊絕對是重點。

　　有了第三章，延伸到第二章，另外就是第四章，二三章勢必會給同學們加上第四章的內容，就是有了一維的，有了二維的，讓我們求一下協方差，相關系數，你把我住概率統(tǒng)計，95%以上的點就把握住了。關于數一的同學還不夠，最后一章，統(tǒng)計這一塊，重點有這么幾個，就是統(tǒng)計量的三大分布，今年數一的同學它考了一個T分布。這一塊是重點，一般來說是考小題。當然往年它也集合期望方差考過大題，這個不好說。

　　數一的同學是非常喜歡考大題的。另外統(tǒng)計這一章的另外一個重點是什么呢?當然就是點估計，準確的說就是矩估計以及最大估計。數一的同學年年要考一個大題，考完之后再加上一個第四向量，期望方差。這樣考研的老師是不是特別喜歡這種綜合類型的題目，還是那句話，關于概率統(tǒng)計，同學們把握住二維的，然后延伸到一維的，再結合到第四章的期望方差和數方差。另外同學們還要關注概率統(tǒng)計這一塊。概率統(tǒng)計很好拿分，要求同學們就是朝著滿分努力，重點就是這些，希望同學們能夠好好把握一下就可以了。

　　主持人熊世才：非常感謝楊老師和姜老師今天能夠來到我們直播室給大家做一個現場的點評，今天我們的現場訪談就到這兒就結束了。

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