主持人：大家好!我叫馮弈，是本次訪談的主持人，今天我們非常有幸請(qǐng)到清華大學(xué)數(shù)學(xué)系的教授劉坤林老師給大家做一下08年數(shù)學(xué)考研的整體情況，歡迎劉老師。
劉坤林：非常高興今天有這個(gè)機(jī)會(huì)跟大家討論有關(guān)問題。
主持人：劉老師，先大概簡(jiǎn)單介紹一下您自己。
劉坤林：我是清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)系的一個(gè)老師，我在清華教書從事科研教學(xué)已經(jīng)將近40年了，后來(lái)在清華大學(xué)考研輔導(dǎo)班一直到后來(lái)的水木艾迪考研輔導(dǎo)學(xué)校，主要的教學(xué)團(tuán)隊(duì)里面的教師之一。
主持人：劉老師您是不是已經(jīng)看過(guò)今年數(shù)學(xué)考研三套題了?
劉坤林：我看過(guò)了，我也是今天下午剛剛看到。
主持人：您看到這三套題之后整體感覺怎么樣?
劉坤林：這三套題按照我原來(lái)的感覺，跟我原來(lái)在多種場(chǎng)合下說(shuō)過(guò)的有點(diǎn)類似的感覺，就是說(shuō)應(yīng)該說(shuō)比最近幾年題目的情況相比較基本上是穩(wěn)定的，并且一個(gè)很突出的感覺是更加基本，更加規(guī)范化。大家關(guān)心的是難度大了還是小了，我的感覺是這樣的，我也是在以前多次場(chǎng)合下都說(shuō)過(guò)，要跟前四五年來(lái)比當(dāng)然是容易了很多，但是如果跟最近兩三年的情況比，我的感覺也是容易了一些，比如說(shuō)比去年和前年的題還要容易，但是這個(gè)容易有一個(gè)特點(diǎn)，這個(gè)也是我們，水木艾迪學(xué)校強(qiáng)調(diào)的一點(diǎn)，更加強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的概念和思考問題的方法，在這個(gè)概念的運(yùn)用技巧上和計(jì)算量上來(lái)講，應(yīng)該說(shuō)比前兩三年的考試略有降低。
主持人：能舉一兩個(gè)簡(jiǎn)單的例子嗎?
劉坤林：比如說(shuō)在數(shù)一里面，很容易看出來(lái)數(shù)一里邊的前面幾個(gè)小題是很能說(shuō)明問題的，前面幾個(gè)小題基本上沒有什么計(jì)算，是簡(jiǎn)單的對(duì)于概念的理解，然后就去思考，比如說(shuō)數(shù)一里邊的第一個(gè)小題，問一個(gè)FX是叫做X減去3AX和GX等于X平方，這里邊AB參數(shù)各是多少，這里邊基本上沒有什么計(jì)算，是利用無(wú)窮小量的計(jì)算和等價(jià)的關(guān)系簡(jiǎn)單分析就可以達(dá)到這個(gè)結(jié)果了，還有比如說(shuō)第二個(gè)小題，這里邊是考察學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)里邊的函數(shù)概念和積分的對(duì)稱性和輪換對(duì)稱性，這樣一個(gè)題目是用到了對(duì)稱性和輪換對(duì)稱性以及還有積分的大小的比較關(guān)系，就是說(shuō)所謂積分的保號(hào)性，如果這些概念在復(fù)習(xí)的時(shí)候都能抓得很準(zhǔn)的話，對(duì)于我們,水木艾迪的同學(xué)來(lái)講是非常容易的。
主持人：按您所說(shuō)的，今年考研的題目只要基本概念掌握清楚之后，計(jì)算量并不是很大。
劉坤林：而且在概念的運(yùn)用技巧方面也比前幾年略有降低。
主持人：像今年大家也都知道，數(shù)學(xué)考研大綱改革，把我們?cè)瓉?lái)的數(shù)三、數(shù)四合并為數(shù)三，對(duì)于這種改革您是怎么來(lái)看的?
劉坤林：這種改革本身體現(xiàn)了我們的考研數(shù)學(xué)集中就是考數(shù)學(xué)，這樣在數(shù)三、數(shù)四里邊實(shí)際上前幾年這兩個(gè)試卷有些不同，事實(shí)上后來(lái)我接觸的比如說(shuō)很多的老師，包括命題組的老師一塊兒工作的時(shí)候，也經(jīng)常討論到有關(guān)的問題，就是說(shuō)這個(gè)東西我們考研數(shù)學(xué)考的核心是數(shù)學(xué)，沒有必要再把數(shù)三跟數(shù)四完全分開，而且從將來(lái)學(xué)專業(yè)課程的需要，他所需要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)大體上也是相通的，基本上相同或者是相通的，所以從這個(gè)角度來(lái)講，我認(rèn)為合并新數(shù)三以后，突出體現(xiàn)了一個(gè)問題，這一點(diǎn)也是在我們教學(xué)當(dāng)中特別注意強(qiáng)調(diào)的一個(gè)問題，我們考研數(shù)學(xué)考的是數(shù)學(xué)，考的不是物理，也不是化學(xué)，也不是經(jīng)濟(jì)也不是金融，考的是數(shù)學(xué)，因?yàn)榭嫉氖抢砉た拼髮W(xué)類的數(shù)學(xué)。包括數(shù)三考的數(shù)學(xué)就是理工類的數(shù)學(xué)，對(duì)于我們考生來(lái)講，這個(gè)概念如果不明確的話，他在復(fù)習(xí)過(guò)程當(dāng)中或者是上了考場(chǎng)會(huì)有吃虧。
主持人：是不是容易走偏路?
劉坤林：肯定的。
主持人：您今年整個(gè)三套題比較，數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三，有沒有給您留下比較深刻印象的題目?或者是同學(xué)們?nèi)菀子龅嚼щy或者是容易犯錯(cuò)的地方，您給大家說(shuō)一下。
劉坤林：限于時(shí)間，我不可能把每一個(gè)題目都給講到，我感覺這里面體現(xiàn)出概念的思考，有若干的小題和大題都是這樣的，我下面可以說(shuō)幾個(gè)簡(jiǎn)單的題，比如在數(shù)一、數(shù)二、數(shù)三有一個(gè)共用的題目，它給了一個(gè)圖形，考生都清楚。他就說(shuō)，正確的一個(gè)選項(xiàng)是哪一項(xiàng)，這個(gè)問題的實(shí)質(zhì)問題是什么呢?就是說(shuō)他給的是小F這個(gè)函數(shù)的圖形，然后下面又給了大FX作為小F作為一個(gè)變現(xiàn)積分的函數(shù)，這個(gè)題型考察的是一個(gè)函數(shù)和它的原函數(shù)或者是導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系，這個(gè)關(guān)系在學(xué)數(shù)學(xué)以后，特別是學(xué)微積分以后，是很容易復(fù)習(xí)到位的，而且它有明顯的幾何意義，比如說(shuō)導(dǎo)數(shù)大于零就單調(diào)增加，導(dǎo)數(shù)小于零就單調(diào)減少，像這些問題，這些概念只要能抓到手，這些問題處理起來(lái)很容易，考的完全是概念，而不是很煩瑣的計(jì)算。我的感覺今年的題目里面沒有太多的煩瑣計(jì)算。
還有數(shù)一里邊的一個(gè)小題，第五個(gè)是考極限和基數(shù)之間的概念問題，這里邊實(shí)際上對(duì)于這個(gè)題只要通過(guò)兩三步的概念的邏輯思考或者是換位思考，因?yàn)楝F(xiàn)在我們的考試?yán)镞叺拿}老師，命題有一個(gè)很重要的特點(diǎn)，這是我們非常強(qiáng)調(diào)的，這個(gè)概念你學(xué)過(guò)沒有?你大學(xué)肯定學(xué)過(guò)，但是考的時(shí)候怎么考呢?不會(huì)考請(qǐng)回答什么什么概念是什么，而是把這個(gè)概念融合在一個(gè)問題里邊，讓你對(duì)這個(gè)概念做一個(gè)小小的換位思考，第五個(gè)題是極數(shù)的修改性的問題，兩個(gè)數(shù)列，一個(gè)是AN，一個(gè)是BN，AN極限為0，BN沒有說(shuō)，問下面哪一個(gè)對(duì)，哪一個(gè)不對(duì)，如果是極限收斂的時(shí)候，通項(xiàng)是趨于零，這是邏輯思考的第一步。第二如果是一個(gè)極限存在的話，有極限就有極點(diǎn)，這是第二個(gè)思考，這兩個(gè)思考然后再加上基數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算，馬上就可以把這個(gè)題目的正確答案拿到。又是一個(gè)很重要的例子，沒有任何的計(jì)算在里邊，簡(jiǎn)單的計(jì)算都沒有。
主持人：考的就是定義。
劉坤林：我想對(duì)于咱們的廣大考生來(lái)講，復(fù)習(xí)考研數(shù)學(xué)一定要狠狠抓住對(duì)概念的理解的準(zhǔn)確性，到位性和全面性，這是很重要的，對(duì)于現(xiàn)在的考生來(lái)講很重要。
主持人：因?yàn)槟戳私衲耆李}目之后，包括和07年的題型比較，您感覺今年的整體難度沒有增加。
劉坤林：應(yīng)該說(shuō)沒有增加。
